抗震结构设计考试计算题及答案三道

1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN120021GG，每层层高皆为4.0m，各层的层间刚度相同m/kN863021DD；Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，设计分组为第二组，结构的阻尼比为05.0。（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性（2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力解1）：（1）计算刚度矩阵mkNkkk/17260286302111mkNkkk/863022112mkNkk/8630222（2）求自振频率])(4)()[(21211222112121122211122212122,1kkkkmmkmkmkmkmmm])8630(863017260[(1201204)172601208630120()172601208630120[(120120212228.188/47.27srad/24.51srad/72.132（3）求主振型当srad/24.511618.186301726024.5120212112111112kkmXX当srad/72.1321618.086301726072.13120212112212122kkmXX（4）验证主振型的正交性质量矩阵的正交性0618.0000.112000120618.1000.1}]{[}{21TTXmX刚度矩阵的正交性0618.0000.186308630863017260618.1000.1}]{[}{21TTXkX解2）：由表3.2查得：Ⅱ类场地，第二组，Tg=0.40s由表3.3查得：7度多遇地震08.0max第一自振周期ggTTTT5s,200.12111第二自振周期ggTTTT5s,458.02122（1）相应于第一振型自振周期1T的地震影响系数：030.008.0200.140.09.0max9.011TTg第一振型参与系数724.0618.11200000.11200618.11200000.11200222121111iiiniiimm于是：kN06.261200000.1724.0030.01111111GFkN17.421200618.1724.0030.02121112GF第一振型的层间剪力：kN17.421212FVkN23.68121111FFV（2）相应于第二振型自振周期2T的地震影响系数：071.008.0458.040.09.0max9.022TTg第二振型参与系数276.0)618.0(1200000.11200)618.0(1200000.11200222122122iiiniiimm于是：kN52.231200000.1276.0071.01212221GFkN53.141200)618.0(276.0071.02222222GF第二振型的层间剪力：kN53.142222FVkN99.8222121FFV（3）由SRSS法，计算各楼层地震剪力：kN60.44)53.14(17.422222222jjVVkN821.6899.823.682222211jjVV2、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN120021GG，每层层高皆为4.0m，框架的自振周期s028.11T；各层的层间刚度相同m/kN863021DD；Ⅱ类场地，7度第二组（)08.0s,40.0maxgT，结构的阻尼比为05.0，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求（450/1e）。解：（1）求结构总水平地震作用：033.008.0028.140.09.0max9.011TTgkN32.67)12001200(85.0033.0eq1EkGF（2）求作用在各质点上的水平地震作用sTsTg56.04.04.14.1028.11092.001.0028.108.001.008.01TnkN2.632.67092.0EknnFF)1(nEk1111FHGHGFnjjjkN37.20)092.01(32.67812004120041200nnEk1222)1(FFHGHGFnjjjkN95.462.6)092.01(32.67812004120081200（3）求层间剪力kN32.6795.4637.20211FFVkN95.4622FV（4）验算层间弹性位移mm8.7m0078.08630/32.671450/1512/14000/8.71（满足）mm44.5m00544.08630/95.461450/1735/14000/44.51（满足）3、某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为kN100021GG，kN6003G，每层层高皆为5.0m，层间侧移刚度均为40MN/m，框架的基本自振周期s6332.01T；Ⅰ类场地，8度第二组，设计基本加速度为0.30g，结构的阻尼比为05.0，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足规范要求。（1）求结构总水平地震作用：122.024.06332.030.09.0max9.011TTgkN6.269)60010001000(85.0122.0eq1EkGF（2）求作用在各质点上的水平地震作用sTsTg42.03.04.14.16332.01121.007.06332.008.007.008.01TnkN62.326.269121.0EknnFF)1(nEk1111FHGHGFnjjjkN37.49)121.01(6.269156001010005100051000)1(nEk1222FHGHGFnjjjkN75.98)121.01(6.2691560010100051000101000nnEk1333)1(FFHGHGFnjjjkN49.12162.3287.8862.32)121.01(6.269156001010005100015600（3）求层间剪力kN6.26949.12175.9837.493211FFFVkN24.22049.12175.98322FFVkN49.12133FV（4）验算弹性位移0.0095505][0063.01040106.26963111HKVe满足规范要求