课时跟踪检测(六十七)-离散型随机变量及其分布列

课时跟踪检测(六十七)离散型随机变量及其分布列(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.12C.13D.232．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于n－mA2mA3n的是()A．P(X＝3)B．P(X≥2)C．P(X≤3)D．P(X＝2)3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P132－3qq2则q的值为()A．1B.32±336C.32－336D.32＋3364．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3，4)，其中a是常数，则P12＜X＜52的值为()A.23B.34C.45D.565．(2015·厦门质检)设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m23k(k＝1,2,3)，则m的值为()A.1738B.2738C.1719D.27196．若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[1,2]C．(1,2]D．(1,2)二、填空题7．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1x2，则P(x1≤X≤x2)的值为________．8．设随机变量X的概率分布列为X1234P13m1416则P(|X－3|＝1)＝________.9．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其分布列如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据x，y依次为________．10.(2015·信阳一模)如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X,则P(X≥8)＝____________.三、解答题11．(2015·沈阳模拟)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；(2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列．12．甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23.(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为X，求X的分布列．B卷：增分提能1．口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X，已知P(X＝2)＝730，求：(1)n的值；(2)X的分布列．2．(2015·大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，23.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列．3．2014年8月22日是邓小平同志110周年诞辰，为纪念邓小平同志110周年诞辰，促进广安乃至四川旅游业进一步发展，国家旅游局把2014年“5.19”中国旅游日主会场放在四川广安．为迎接旅游日的到来，某旅行社组织了14人参加“四川旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数3254根据上表信息解答以下问题：(1)从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；(2)从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列．答案A卷：夯基保分1．选C设X的分布列为X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p＋2p＝1，则p＝13，故应选C.2．选D由超几何分布知P(X＝2)＝n－mA2mA3n.3．选C由分布列的性质知2－3q≥0，q2≥0，13＋2－3q＋q2＝1，∴q＝32－336.4．选D∵P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝a2＋a6＋a12＋a20＝1，∴a＝54，∴P12＜x＜52＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝54×12＋54×16＝56.5．选B由分布列的性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝m×23＋m232＋m×233＝38m27＝1.∴m＝2738.6．选C由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．7．解析：由分布列性质可有：P(x1≤X≤x2)＝P(X≤x2)＋P(X≥x1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)．答案：1－(α＋β)8．解析：由13＋m＋14＋16＝1，解得m＝14，p(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝14＋16＝512.答案：5129．解析：由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，又因为x，y为正整数，故两个数据依次为2,5.答案：2,510．解析：法一：(直接法)：由已知得，X的取值为7,8,9,10，∵P(X＝7)＝C22C12C35＝15，P(X＝8)＝C22C11＋C12C22C35＝310，P(X＝9)＝C12C12C11C35＝25，P(X＝10)＝C22C11C35＝110，∴X的概率分布列为X78910P1531025110∴P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝310＋25＋110＝45.法二：(间接法)：由已知得，X的取值为7,8,9,10，故P(X≥8)与P(X＝7)是对立事件，所以P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－C22C12C35＝45.答案：4511．解：(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，∴628＋m＝1820＋40＋28＋m，∴m＝2.设A为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，则P(A)＝C528C12C630＝48145.(2)由题意可知：X＝0,1,2，P(X＝0)＝C628C630＝92145，P(X＝1)＝C528C12C630＝48145，P(X＝2)＝C428C22C630＝5145＝129，X的分布列为X012P921454814512912．解：(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A，B，则P(A)＝C14C22C36＝420＝15，P(B)＝1－233＋C231－232231＝127＋29＝727，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－15×727＝128135.(2)由题知X的可能取值是1,2.P(X＝1)＝C14C22C36＝15，P(X＝2)＝C24C12＋C34C36＝45，∴则X的分布列为X12P1545B卷：增分提能1．解：(1)由P(X＝2)＝730，知C13C1n＋3×C1nC1n＋2＝730，∴90n＝7(n＋2)(n＋3)．解得n＝7.(2)X＝1,2,3,4，且P(X＝1)C17C110＝710，P(X＝2)＝C13C110×C17C19＝730，P(X＝3)＝C13C110×C12C19×C17C18＝7120，P(X＝4)＝C13C110×C12C19×C11C18×C17C17＝1120.∴X的分布列为X1234P710730712011202．解：(1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝1－12×1－13×1－23＝19，P(X＝1)＝12×1－13×1－23＋1－12×13×1－23＋1－12×1－13×23＝718，P(X＝2)＝12×13×1－23＋1－12×13×23＋12×1－13×23＝718，P(X＝3)＝12×13×23＝19.∴X的分布列为X0123P1971871819(2)∵得分Y＝5X＋2(3－X)＝6＋3X，∵X的可能取值为0,1,2,3.∴Y的可能取值为6,9,12,15则P(Y＝6)＝P(X＝0)＝19，P(Y＝9)＝P(X＝1)＝718，P(Y＝12)＝P(X＝2)＝718，P＝(Y＝15)＝P(X＝3)＝19.∴Y的分布列为Y691215P19718718193．解：(1)记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，则P(A)＝C35＋C12C15C14＋C13C24C314＝10＋40＋1814×26＝1791，即3人答对题目个数之和为6的概率为1791.(2)依题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.则P(X＝0)＝C23C214＝37×13＝391，P(X＝1)＝C13C12C214＝67×13＝691，P(X＝2)＝C22＋C13C15C214＝167×13＝1691，P(X＝3)＝C13C14＋C12C15C214＝227×13＝2291，P(X＝4)＝C25＋C12C14C214＝187×13＝1891，P(X＝5)＝C15C14C214＝207×13＝2091，P(X＝6)＝C24C214＝67×13＝691.从而X的分布列为X0123456P3916911691229118912091691