高中数学必修4、5公式总结

高中必修4、5公式定理及常见规律1.三角函数1.1终边相同的角⑴与)(Zkk表示终边相同的角度;⑵终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同;⑶而与)(Zkk表示终边共线的角.⑷终边相同的角的集合表示:},2|{ZkkS或者},360|{ZkkS1.2特殊位置的角的集合的表示位置角的集合在x轴正半轴上},2|{Zkk在x轴负半轴上},2|{Zkk在x轴上},|{Zkk在y轴上},2|{Zkk在第一象限},222|{Zkkk在第二象限},222|{Zkkk在第三象限},2322|{Zkkk在第四象限},22232|{Zkkk1.3孤独之与角度制互化rad1（弧度）180度7.531.4扇形有关公式⑴弧长公式:Rl||;⑵扇形面积公式:2||2121RlRS扇形(注想象成三角形面积计算公式)1.5任意角的三角函数定义以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP,点P到原点的距离记为r,则xyrxrytan,cos,sin.1.6三角函数的同角关系⑴商数关系:tancossin,其中Zkk,22.⑵平方和关系:1cossin22;1.7三角函数的诱导公式诱导公式（一）sin)2sin(k;cos)2cos(k;tan)2tan(k;诱导公式（二）sin)sin(;cos)cos(;tan)tan(;诱导公式（三）sin)sin(;cos)cos(;tan)tan(;诱导公式（四）sin)sin(;cos)cos(;tan)tan(;诱导公式（五）cos)2sin(;sin)2cos(;诱导公式（六）cos)2sin(;sin)2cos(;1.8特殊的三角函数值角度030456090120135150180270360弧度06432324365232sin021222312322210-10cos12322210-21-22-23-101tan03313-3-1-33001.9三角函数的图象与性质函数xysinxycosxytan图像x定义域RRZkkxRxx,2,且值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性22,22kk↗232,22kk↘kk2,2↘kk2,2↗2,2kk↗对称中心)0,(k)0,2(k)0,2(k对称轴2kxkx无2.三角恒等变换2.1三角函数呵、差公式（要记住）CCsinsincoscos；)(sincoscossinSS)(sincoscossinSS；)(tantan1tantanTT；)(tantan1tantanTT2.2三角函数二倍角公式（要记住）2,cossin22sinS；222,sincos2cosC；22,tan1tan22tanT2.3三角函数降幂公式（要记住）2sin21cossin;22cos1sin2；22cos1cos22.4三角函数半角公式（要记住）2cos12sin;2cos12cos;22cos12sin2;22cos12cos2;2sin2cos12；2cos2cos12;sincos1cos1sincos1cos12tan2.5辅助角公式(也称化一公式)（会用）)sin(cossincossin22222222bababbaababa注其中辅助角与点),(ba在同一象限,且abtan;特殊情况:)4sin(2cossin,)3sin(2cos3sin2.6三角函数求值常见公式变形（会用）⑴)tantan1)(tan(tantan)tantan1)(tan(tantanaa⑵4tantan1tan1⑶2cossin2sin12.7三角变换的一般方法⑴角的变换:包括角的分解和角的组合,如22),4(24,222,)(2等.⑵三角函数名、次的变换:切化弦与升幂、降幂公式;⑶常值代换:如“1”的活用.145tan,1cossin22等.2.8三角函数化简、求值或证明的解题原则基本原则:由繁到简、减名化角．．．．．．．．．函数种类最少、项数最少、函数次数最低、能求值的求出值、尽量使分母不含三角函数、尽量使分母不含根式.3.解三角形3.1正余弦定理⑴正弦定理:RCcBbAa2sinsinsin,（其中R为三角形ABC外接圆的半径）变式:CBAcbaBABAbabasinsin:sin::,sinsinsinsin⑵余弦定理:CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222变形公式:abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222⑶余弦定理的常见结论:abbacCabbacC222222120;60⑷判断三角形形状:正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形,判断形状时,将已知条件转化为边边关系,或将已知条件转化为角角关系.若c为最大边,ABCcba222为锐角三角形;ABCcba222是直角三角形;ABCcba222为钝角三角形;注ABC中,若BA2sin2sin,可以得出BA22或BA22;而BA2cos2cos,可以得出BA22,即BA3.2三角形面积公式haSABC21,AbcBacCabSABCsin21sin21sin21、C3.3三角形中常见规律⑴三角形中的射影定理:在ABC中,CcAabcoscos;⑵在ABC中,角A、B、C成等差数列60B;ABC为正三角形角A、B、C成等差数列,边a、b、c成等比数列.3.4三角形中的边角关系⑴角的关系:180CBA⑵边的关系:cbacba.⑶边角关系:大边对大角、大角对大边4.平面向量4.1向量共线与垂直的坐标表示——设2211,,,yxbyxa,①则ba02121yyxxba;②则ba//01221yxyx;ba4.2非零向量a、b的夹角的计算公式222221212121||||cosyxyxyyxxbaba5.数列5.1数列通项na与前n项和nS2,1,11nSSnSannn5.2等差数列等差数列判定方法⑴定义法:即证明),(*1Nnddaann是常数;⑵通项公式法:),(是常数bkbknan;⑶中项公式法:即证明)(2*21Nnaaannn;⑷前n项和公式法:),(2是常数BABnAnSn通项公式⑴bkndadndnaan11)1(;⑵dmnaamn)(;变形mnaadmn增减性⑴0d递增;⑵0d递减;⑶0d常数列前n项和BnAnndanddnnnaaanSnn21211222)1(2)(AdBAa21.⑴当0,01da时,nS有最大值;通过解001nnaa可得nS取最大值时n的取值范围;⑵当0,01da时,nS有最小值;通过解001nnaa可得nS取最小值时n的取值范围等差中项A为a、b的等差中项baA2;)2(211naaannn性质⑴}{na为等差数列bknan可用一次函数来研究na;⑵}{na为等差数列BnAnSn2可用二次函数来研究nS;⑶}{na为等差数列,若qpnm,则qpnmaaaa;⑷}{na为等差数列,若pnm2,则pnmaaa2;⑸}{na为等差数列,则,,,232mmmmmSSSSS仍为等差数列.⑹}{na为等差数列,则}{naa是等比数列;5.3等比数列等比数列判定方法⑴定义法:即证明),(*1Nnqqaann是常数;⑵通项公式法:)0,(*11Nnvcqqaannn的常数，均是不为;⑶中项公式法:即证明),0(*21221Nnaaaaaannnnnn;⑷前n项和公式法:)1,0,1(11111qqqakkkqqaqqaSnnn是常数通项公式⑴nnnkqqaa11;⑵mnmnqaa增减性⑴当101qa或1001qa时,数列{na}是递增数列;⑵当1001qa或101qa时,数列{na}是递减数列;⑶当1q时,数列{na}是常数列;⑷当0q时,数列{na}是摆动数列.前n项和1,1)1(11,111qqqaqqaaqnaSnnn.等比中项G为a、b的等差中项baG2;)2(112naaannn性质⑴}{na为等比数列nnkqa可用指数函数来研究na;⑵}{na为等比数列,且1q0,cbcqbSnn;⑶}{na为等比数列,若qpnm,则qpnmaaaa;⑷}{na为等比数列,若pnm2,则2pnmaaa;⑸}{na为等比数列,则,,,232mmmmmSSSSS仍为等比数列.⑹}{na为等比数列,则}{lognaa是等差数列;6.不等式6.1一元二次不等式)0(02acbxax的解集6.20bxax型和0bxax型不等式的解法⑴0bxax型不等式的解法：0bxax00bxax或00bxax;0bxax00bxax或00bxax.这样，就将一个医院二次不等式问题归化为一个一元一次不等式组问题.⑵0bxax型不等式的解法0bxax与0bxax同解;0bxax与0bxax同解.6.3基本不等式)0,0(2babaab不等式内容等号成立条件重要不等式),(222Rbaabbaba时,取基本不等式)0,0(2babaabba时,取6.4极值定理——“一正二定三项等,和定积最大,积定和最小.”已知x、y都是正数:⑴若xy是定值p,则当yx时,yx有最小值p2;⑵若yx是定值s,则当yx时,xy有最大值241s.6.5不等式与线性规划线性规划问题的解题方法与步骤⑴设未知数,列出约束条件,建立目标函数;⑵画出可行域（或不等式组所表示的平面区域）;⑶作平行线,使直线与可行域有交点;⑷求出最优解,并作答.判别式acb42000二次函数cbx