《一元一次不等式组》教学设计

一元一次不等式组教学设计思想准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法。难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分。在学习的过程中有问题引入新课，引导学生充分讨论，得出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组。教学目标知识与技能说出一元一次不等式组解集的概念；会解一元一次不等式组，并且能将解集在数轴上表示出来。过程与方法经历从具体问题情境中抽象出不等式组及其解集的过程；情感态度价值观通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。重点难点重点：一元一次不等式组和它的解法。难点：求不等式组中各个不等式解集的公共部分。解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了。教学方法讲练结合、小组讨论教学媒体多媒体，或投影仪课时安排2课时教学设计过程第一课时创设情境，复习引入1．（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？（2）已知一个数比2大但比4小，请在数轴上表示数．2．解下列不等式，并在数轴上表示①2x－1－x②0.5x3③3x－2x＋1④x＋54x＋1注：找四位学生上黑板完成，其余学生在练习本上完成。让学生进一步巩固不等式的解法。在一次实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系。这类问题就要用不等式组来解决。（一）一元一次不等式组及其解集电视台播出猜商品价格的节目。主持人：这个电水壶的价格不高于100元，请您猜出价格。参赛者：80元。主持人：高了！参赛者：60元。主持人：低了！你认为这个电热水壶的价格在什么范围内？设这个电热水壶的价格为x元，由猜价格的过程可知x＜80①同时x＞60②我们把不等式①和②的解集分别表示在数轴上，如图所示20406080100由此可知，这个电热水壶的价格x（元）的范围是60＜x＜80根据需要，有时要把几个不等式组合在一起，形成一组一元一次不等式，如x＜80x＞60一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组（systemoflinearinequalitieswithoneunknown）。这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。思考：一元一次不等式组的解集与一元一次不等式的解集有什么区别？（区别：一元一次不等式必有解集，而一元一次不等式组可能无解．）说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”．若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢?不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。解一元一次不等式组时，一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样可以确定出不等式组的解集。例：已知一个数x比2大但比4小，请在数轴上表示数x。学生板演，如下图所示：教师分析：一个数x比2大但比4小，说明x取值使不等式x2与x4都成立，把一元一次不等式x2与x4合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作)2(4)1(2xx在数轴上表示不等式①②的解集可以看出，使不等式x2，x4都成立的x值，是所有大于2并且小于4的数（记作2x4），它们是不等式①、②的解集的公共部分，在数轴上表示成：不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集。【教法说明】通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情。（二）例题例1利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出．①②③④学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生判断是否正确．解：①②不等式组解集为不等式组解集为③④不等式组解集为不等式组无解【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法．例2解不等式组3x45x23解：解不等式①，得x≤3。解不等式②，得x－5在数轴上表示不等式①，②的解集，如图13—6所示。这两个不等式解集的公共部分是－5x≤3所以，不等式组的解集是－5x≤3。注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分。不等式组和方程组截然不同，一元一次不等式组中只含有一个未知数，解不等式组，既不能用代入法，也不能用加减法，而是分别解不等式组中的每个不等式，然后利用数轴找出它们的公共部分，即解得不等式组的解集。熟练以后，对于由两个不等式组成的不等式组，也可以直接按“同大取大，同小取小，一大一小中间找”的规律，简捷地确定不等式组的解集。（三）练习解下列不等式组：2x40(1)3x120x25(2)96x8学生在练习本上独立完成，同时指名板演。（四）小结引导学会总结本节的主要知识点。（五）板书设计一元一次不等式组（一）复习一元一次不等式组例题练习第二课时（一）例题例2解不等式组xx3239x14(x1)解：解不等式①，得x－6。解不等式②，得x1在数轴上表示不等式①，②的解集，如图13—7所示。这两个不等式解集的公共部分是x1所以，不等式组的解集是x1。例3解不等式组2(x3)3x713x13x22解：解不等式①，得x1。解不等式②，得x2在数轴上表示不等式①，②的解集，如图13—8所示。从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分。所以，这个不等式组无解。【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法。（二）大家谈谈请你结合下面的框图，谈谈解一元一次不等式组的一般步骤。（三）练习一元一次不等式组的解法是分别解不等式组中的每个不等式，然后利用数轴找出它们的公共部分，即得不等式组的解集。熟练掌握以后，对于由两个不等式组成的不等式组，也可以直接按“同大取大，同小取小，一大一小中间找”的规律得出解集。1.解下列不等式组3(3x1)6(1)5x93(3x1)x52x133x24x22.已知4a＋5和2a－4的值都是正数，求a的取值范围。（四）小结引导学会总结本节的主要知识点。（五）板书设计一元一次不等式组（二）例题大家谈谈练习