高中数学必修(5)不等式专题检测

-1-高中数学必修（5）不等式专题检测说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．若Rcba,,，且ba，则下列不等式一定成立的是（）A．cbcaB．bcacC．02bacD．0)(2cba2．若0ba，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．ba11B．aba11C．3131baD．3232ba3．若关于x的不等式mxx42对任意]1,0[x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．3mB．3mC．03mD．03mm或4．已知实数x,y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有（）A．最小值21和最大值1B．最小值43和最大值1C．最小值21和最大值43D．最小值15．设x0,y0,yxyxa1,yyxxb11，a与b的大小关系（）A．abB．abC．abD．ab6．若关于x的不等式4104822xaxx在内有解，则实数a的取值范围是（）A．4aB．4aC．12aD．12a7．若)21,0(x时总有,0)21(log12xa则实数a的取值范围是（）A．1||aB．2||aC．2||aD．2||1a-2-8．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，甲乙两人谁先到达指定地点（）A．甲B．乙C．甲乙同时到达D．无法判断9．设,,xyz满足约束条件组1320101xyzyzxy，求264uxyz的最大值和最小值（）A．8，3B．4，2C．6，4D．1，010．设f(x)是奇函数，对任意的实数x、y，有,0)(,0),()()(xfxyfxfyxf时且当则f(x)在区间[a,b]上（）A．有最大值f(a)B．有最小值f(a)C．有最大值)2(bafD．有最小值)2(baf第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．已知1224abab，求42tab的取值范围．12．已知mMmMyxxx则最小值是的最大值是函数,,7234,20221．13．函数11)(22xxxxf的值域为．14．要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m，4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长、宽．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知a,b都是正数，并且ab，求证：a5+b5a2b3+a3b2-3-16．（12分）设a0,b0，且a+b=1，求证：225)1()1(22bbaa．17．（12分）设Rx且1222yx，求21yx的最大值．18．（12分）已知ABC的三边长,,abc满足2bca，2cab，求ba的取值范围．-4-19．（14分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有254cm的面积，问应如何设计十字型宽x及长y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．20．（14分）设集合},0)2(2|{},045|{22aaxxxBxxxA若AB，求实数a的取值范围．-5-参考答案（二）一、DBABBADACB二、11．]10,5[；12．8；13．2321，；14．长24米，宽为18米三、15．证：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b20又∵ab，∴(ab)20∴(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)0即：a5+b5a2b3+a3b216．证：∵212baab∴41ab∴41ab∴2222211122112)1()1(babbaabbaa22524122112212222ababba17．解：∵0x∴2)]221([2)221(2122222yxyxyx又2321)2()221(2222yxyx∴423)2321(212yx即423)1(max2yx18．解：解：设axb，cya，则121210,0xyxyxyxxy，-6-作出平面区域（如右图），由图知：21(,)33A，31(,)22C，∴2332x，即2332ba．19．解：设,2hxy由条件知:,5442xhx即,4542xxh设外接圆的半径为R，即求R的最小值，,55425252),20(1085585880454)(2),22(2)2(422224222222222RRxxxxxxxxxxfRhhxxxhxR等号成立时，,2108522xxx∴当2x时R2最小，即R最小，从而周长l最小，此时.152,2cmxhycmx20．解{|14},AxxxAB或的意义是方程0)2(22aaxx有解，且至少有一解在区间),4()1,(内，但直接求解情况比较多，如果考虑“补集”，则解法较简单.设全集}21|{}0)2(4)2(|{2aaaaaaU或且0)2(2|{2aaxxxaP的方程关于的两根都在[1，4]内}记),2(2)(2aaxxxf∴方程0)(xf的两根都在[1，4]内,7182,4107180321410)4(0)1(0aaaaaaaff解得或}7182|{aaP，∴所求实数a的取值范围是}7181|{aaaPCU或yxO1ABCD11212yx1xy2xy1xy1yx