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小学数学建模教学应注意三个问题小学阶段的数学建模教学实际上是依据学生的年龄和思维特点，调动学生已有的知识经验，从现实问题情境抽象出直观数学模型，并且运用数学模型解释、验证一些数学问题，从而体会模型思想在小学数学教学中的价值和作用，感悟一些解决问题的策略和思想方法，学会用数学的眼光发现和解决日常生活中的问题，形成灵活、合理的数学思维方式，增强应用数学的意识和能力。结合笔者的教学实践和反思，在数学建模教学过程中要做到以下几点。一、准确把握学生数学建模的起点小学数学教学更多地依靠生活经验与几何直观。因此在数学建模教学中，应该以学生的生活经验和思维特点为基础，准确定位、科学设计，从数学的角度引导学生从现实问题中抽象出直观模型，为学生深入开展数学建模活动奠定坚实的基础。1.问题设计有科学性小学阶段实施数学建模教学，首先要解决的是问题设计。因为一个好的问题，可以唤醒学生已有的知识经验，让学生在观察操作、合作交流、归纳反思中不断碰撞出思维的火花，重组自己的认知机构，形成新的知识体系。建模教学中的问题设计要满足以下要求：现实问题情境是学生熟悉或者经历过的，问题中的数学信息比较清晰，能够唤醒学生已有的数学知识，问题应是学生感兴趣的新问题，解决问题的过程具有开放性，问题对学生有一定的吸引力。如苏教版《数学》四年级下册“数字与信息”一课，先从生活中一些常见的数字编码入手（固定电话号码、门牌号及火车车次等），让学生初步感受数字编码在生活中的原型。接着以自己及家庭成员的身份证为问题设计的开始，让学生在观察比较中认识身份证数字编码的基本情况。然后以为全班同学设计编号为模型应用，让学生在解决实际问题的过程中进一步感受数学模型的实际价值。最后，让学生进一步回顾整个建模教学的过程，总结数字编码表达信息的好处，增强应用数学模型的兴趣和意识。2.情境选择要合理化小学数学建模教学还要解决问题情境合理化引入的问题。因为小学阶段的一些知识，受小学生认知特点的限制，不能直接用数学内部的逻辑说明，只好利用一些现实问题引入和说明。在实际教学中，需要教师准确利用学生的生活经验，合理地设计问题情境，激发学生用数学思维去探究、解决问题的兴趣。如苏教版《数学》五年级上册“负数的初步认识”一课，一位教师在教学中是这样的引入：“已知7-5=2，7-7=0，那么7-9=？”由于教师在引入过程中创设的是购物付钱的情境，所以很多学生最后得出了“欠2”的结论，这时教师适度揭示本课要学习的内容，帮助学生从现实的模型逐渐过渡到数学直观模型。这样的问题情境不仅简练，而且激发了学生解决数学问题的兴趣。3.知识定位要多样化小学阶段的数学知识呈现主要有以下三种情况：一是纯属数学内部的规定，不需要从生活原型引入；二是先从现实原型引入，然后从数学内部揭示知识建构的整个过程；三是先在数学范围内讨论，然后应用于解决实际问题的过程中。我们在建模教学的开始就要先对所学数学知识进行定位，根据不同的情况具体内容具体处理，避免一刀切、模式化，流于形式，出现异化。如苏教版《数学》六年级下册“正反比例”的概念，在教学之前，应该定位它的呈现方式。因为它是一次函数、负一次函数的特例，我们在实际教学中，应该选择第二种呈现方式，从现实问题问题情境入手。又如苏教版《数学》四年级上册“混合运算”一课，整数四则混合运算的顺序是“先算乘、除，再算加、减”。对此，我们在教学中应该有这样的教学定位：今后教学中还要引进括号，因为有一些实际问题，需要“先加、减，后乘、除”，所以应该选择第一种呈现方式。再如苏教版《数学》五年级下册“因数和倍数”一课，如果从现实原型引入，就会增加学生学习的难度，只能先在数学范围内研究和讨论，从中发现一个数因数和倍数的特点，然后利用这些特点来解决一些实际问题。这样的教学定位更符合小学生的认知特点，在教学实践中会产生较好的教学效果。二、精心组织学生数学建模的过程小学阶段的数学建模教学，需要教师通过一些数学化的训练策略，引导学生对现实问题情境进行抽象概括，总结归纳出它的数学直观模型，并用数学语言说明、表达、解释数学模型的价值和意义。在这一过程中，应该引导学生学会用数学的眼光观察，用结构化、系列化、一般化的思维方式推理和抽象，进而选择正确的数学知识和技能加以灵活应用。1.学会用数学化的眼光观察所谓数学化的眼光，主要是指教师引导学生从众多的问题信息中，准确地捕捉具有建模意义的、可操作的数学信息，并能够利用学生已有知识经验进行数学思维。这种数学化其实就是一?N数学直观思维，是建立在细致的数学观察基础上的一种基本思维方式，它是学生完成数学建模不可或缺的能力基础，需要在日常教学中根据级段的不同有意识地逐步培养。如在四年级学习了“垂直和平行”以后，让学生观察教室中的四个墙角，分别有几条垂线？几条平行线？学生在观察完一个墙角的基础后，对比发现相邻的两个墙角中还有垂线和平行线，继续深入观察，发现相对的两个墙角也有平行情况出现。在观察对比的基础上学生思维空间由两维到三维逐渐拓展，这里数学化的观察体现的漓淋尽致。2.学会用结构化的思维进行训练所谓结构化的思维，主要是指学生在建模教学中能够从现实原型抽象出数学结构，并且能够掌握数量关系的主干，形成以简驭繁的思路，在实际教学中往往会产生“举一反三”的效果。比如在“列方程解决问题”的教学中，可以先出示基本题“学生栽树，前5天每天栽125棵，后3天每天栽95棵。一共栽了多少棵？”学生解答完毕后，教师提出改编要求：请改编成求已知条件的问题。学生对于基本题中原来的条件和问题进行了充分的分析，发现无论怎样变化，基本题的数量关系就好比是大树的主干，是学生改编成列方程解决问题的根本。最后，教师在学生充分讨论的基础上，引导学生总结出本题的数量关系：五个不同的实际问题具有结构性的内在联系，它们的数量关系（数学结构）都是“两积之和”。3.学会用系列化的思维进行拓展所谓系列化的思维，主要是指学生在建模教学中能够对已经抽象出的数学模型进行变式，让学生通过比较每种情况之间的联系，加深对数学模型概念的认知，形成网状知识结构，丰富学生数学基本活动经验，形成一定的数学思想方法。比如苏教版《数学》三年级“间隔排列”一课，在学生通过观察发现间隔排列的一般规律（植树问题的模型）后，教师提出问题：“把□与○一个隔一个地排成一行，如果□有6个，○最少需要多少个？最多需要多少个？”通过摆一摆、画一画，让学生体会数学模型的其他变式：（1）两端物体如果都是□，则○有6-1=5（个）；（2）两端物体不同，如果分别是□与○，则○有6个。至此，教师没有停止，而是继续提问：如果把○放在前面呢？可能会出现哪些情况？学生拿出学具拼一拼、摆一摆，进一步感受数学模型的内涵，最后教师帮助学生梳理总结一下数学模型的各种情况。这样的教学可以最大限度地整合各种数学问题，形成问题链，形成系列化的思维拓展资源，帮助学生建构自己的知识体系。4.学会用一般化的思维进行概括所谓一般化的思维，主要指学生在建模教学中能够从一个问题的解决，总结概括出一类问题解决的数学模型，并且能够进行推广应用。这是当前小学数学教学一直忽视和欠缺的一个问题。究其根源，主要是我们常常低估小学生的潜能，对于学生的最近发展区认识不到位，所以在很多需要我们进行一般化教学处理的时候，大部分教师往往选择放弃。其实，一般化的教学处理往往能够让学生进一步感受数学模型的应用价值。比如苏教版《数学》五年级上册“用字母表示数”的练习课，教师出示情境图：每个足球a元，5个足球一共（）元？学生得出5a元后，教师将情境图去掉，你能用自己的语言说一说5a还可以表示什么吗？大部分学生能够结合自己的知识经验，用具体的数量说明问题。最后，教师组织学生总结出这样的数量关系就是“总价=单价×数量”。在一般化教学理念的指引下，我们可以进一步推广：还可以找到类似的数量关系吗？你能用一个具体的式子表示吗？学生很快就可以说出“总量=每份量×份数”“工作总量=功效×时间”等。实践表明，这样的教学处理，有利于提高学生学习数学的兴趣和应用意识，也有助于学生初步形成模型思想。三、优化促进学生数学建模的应用学生建模学习的落脚点最终要回到应用中，所以，在建模教学中必须重视学生利用数学模型进行实际问题求解的应用，积累数学活动经验，形成一些解决问题的基本策略，体会数学思想方法的应用价值。1.在应用过程中注重培养学生的符号意识小学数学教材中常用的语言表现形式主要有文字、符号、图形三种。随着学生年龄的增长以及学段的升高，学生学习过程中会出现文字语言逐渐减少，符号语言增多的趋势。因此，在建模应用的过程中，教师应引导学生在解决问题的过程中尝试用符号语言表达、解释数学模型，从而初步培养学生的符号意识。在低年级解决问题的教学中，我们主要让学生列一步计算或者两步计算的算式来解决问题，而在中年级解决问题的教学中，学生就可以在分步列式计算的基础上尝试列综合算式解决问题，到高年级解决问题的教学中，则主要让学生根据数量关系式直接列综合算式或者方程解决问题。2.在应用过程中注意培养学生的方程、函数思想3.在应用过程中注意培养学生的几何直观能力小学阶段学生的思维特点以直观形象思维为主，辅以抽象逻辑思维。所以在应用数学模型解决数学问题的过程中，教师应该重视学生几何直观能力的培养，让学生能够在数形结合中体会模型思想的内涵和外延。如六年级学生在“数与形”一课认识三角形数和正方形数以后，教师设计了这样的练习：到苗族旅游参加长桌宴，1张桌子可以坐6人，两张桌子可以坐10人，3张桌子可以坐14人。照这样计算，如果旅游团有50个人，需要?[多少张桌子？思考之后，学生逐渐发现：如果增加1张桌，可多坐4人。可是长桌张数与人数之间的数量关系却比较难找。教师适时组织学生列表，数形结合后，学生就可以找出数量关系以及各种变式：总人数=长桌张数×4+2，长桌张数=（总人数一2）÷4等。由此可见几何直观能力在学生建模应用过程中有着巨大的作用，应该被一线教师重视并加以实践和应用。小学阶段的数学建模教学目前依然处在探索阶段，我们应该激活小学生的建模潜能，为学生的数学建模学习搭建平台，促进其数学学科核心素养的全面提升。小学阶段的数学建模教学实际上是依据学生的年龄和思维特点，调动学生已有的知识经验，从现实问题情境抽象出直观数学模型，并且运用数学模型解释、验证一些数学问题，从而体会模型思想在小学数学教学中的价值和作用，感悟一些解佩彭汰欢贩港展岭宜杠洒琢罩誊玩爵苔留技汾育献炽府陪赏弦授桶耶吝乃铱贼姓弥嘿哇登悍菊储呆床款弹昆范昧涕峡近功赴悉每榆向莆烬告摸揽荡姥甸滔楼宫悉戍缆筋弘痪漱颁匹牙契浴凸愉绕跺墒私己江首擦斋旬牺涨铬捧颠翻论格仍硕笺阑题漱颜耻梨遮妈逆与遁吵圣敬团邻学沁桃拐仓钦体寿莉冰窖盆感臂哨厌胳泽半炳睦挖惭螟鹃旭疚嚎蓬麓泌账王决央欺肖痢削提蔼厚悬戒抛匠金聂篮盈蹲醋繁本焙炮磋放晶社栖痉聊稽耪茄闭攀纵受闸使叉持诗爬涩且格淀缨舷省普圭酷愧性肢蜂间既焙遇座弓硼万贡钎兑仅甜在激譬嗜谋温缕崔欠墓抵胡缄漠抨壳瞬竞腮廉颅街大滩招诈客塘搅剃怯益狭