广东省汕头市潮阳区八年级下期末考试数学试卷及答案

2016-2017学年广东省汕头市潮阳区八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若式子23xx有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠32．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=5B．a=1.5，b=2，c=3C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=53．下列计算错误的是（）A．3+22=52B．÷2=2C．2×3=D．2=24．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．85．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．22B．42C．4D．86．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形9．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜010．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）12．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是．13．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）计算：+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．四、简答题20．（7分）已知：x=2+，y=2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？21．（7分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（7分）已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．五、简答题23．（9分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24．（9分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF于点G．（1）求证：BF=BC；（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，﹣4），点E是BC的中点，现将矩形折叠，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使∠CEF=60°．（1）求证：△EFC≌△GFO；（2）求点D的坐标；（3）若点P（x，y）是线段EG上的一点，设△PAF的面积为s，求s与x的函数关系式并写出x的取值范围．潮阳区2016-2017学年度第二学期八年级期末教学质量监测数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DBACCBACDB二、填空题(每小题4分，共24分)11.＞12.y＝－2x+5．13.5．14.2．15.____________．16．（8，-8）．三、解答题(每小题6分，共18分)17．解：原式……………4分74342-31-3-334……………6分18.解：原式21(1)(1)1=313-1=3+1-13-3=3aaaaaaa当a时原式……………6分19.解：（1）如图AE就是所要求的角平分线。……………3分（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：……………4分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．……………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解：（1）∵x=2-2y22，∴x+y=4，xy=4-2=2……………2分∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=16+2=18……………4分（2）S菱形=21xy=21））（（2-222=21（4-2）=1……………7分21.(1)填空:a=1,“7分”所在扇形的圆心角等于144°…………2分(2)条形的统计图补充如图：…………4分（3）.甲校的平均分=8.3分，…………5分中位数是第10、11个数的平均数，中位数为7772(分)；¡­¡­¡­¡­6分由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.…………7分22.解：（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0），∴5k+5＝0解得k＝-1……………1分∴直线AB的解析式为：y=-x+5；……………2分（2）根据图象可得x＞3……………4分（3）把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.解得x=2∴D（2,0）∵A（5，0），C（3，2）∴AD=3S△ADC=2132=3……………7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．14a+(20-14)b=4914a+(22-14)b=56……………2分解得：a=2b=3.5答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元．……………3分如图1如图2（2）∵当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=28+（x-14）×3.5=3.5x-21，∴所求函数关系式为：y=2x(0≤x≤14)3.5x-21(x＞14)……………6分（3）∵x=24＞14，∴把x=24代入y=3.5x-21，得：y=3.5×24-21=63（元）．答：小英家三月份应交水费63元．……………9分24（1）证明：∵BE⊥AP，AE=EF，∴BE垂直平分线段AF，∴AB=BF，在正方形ABCD中，AB=BC，∴BF=BC；……………3分（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBP=90°∵BE⊥AF∴∠ABE+∠BAP=90°∴∠BAP=∠EBP∵AB=BF∴∠BAP=∠BFP∴∠EBP=∠BFP∵∠CBF的平分线交AF于点G∴∠CBG=∠FBG∴∠EBP+∠CBG=∠BFP+∠FBG∴∠EBG=∠EGB∵BE⊥AF∴△BEG是等腰直角三角形……………6分（3）解：∵P是BC的中点，正方形的边长为4∴AB=4，BP=CP=2∵在Rt△ABP中，，∴AP=524222∵BE⊥AP∴S△ABP=212421BE52解得：BE=554……………7分∵AB=BC，AB=BF∴BC=BF由（1）可知∠CBG=∠FBG∴BG=BG∴△CBG≌△FBG∴∠BFP=∠BCG由（2）可知∠EBP=∠BFPCDFGBEPACDFGBEPA∴∠EBP=∠BCG∵∠EPB=∠CPG∴△EBP≌△GCP∴CG=BE=554……………9分25．（1）∵四边形ABCD是矩形，B（-4，34）∴∠BCO=90°，BC=4，CO=34∵点E是BC的中点∴EC=21BC=2∵∠CEF=60°∴∠EFC=30°∴EF=2∴CF=3222-42∴OF=3232-34∴CF=OF=32∵∠BCO=∠COG=90°，∠EFC=∠GFO∴△EFC≌△GFO……………2分（2）解：过作DM⊥BC于M，延长MD交x轴于N∵四边形MNOC是矩形∴MN=CO=34∵折痕为EF∴△EFC≌△EDF∴DE=CE=2，∠DEF=∠CEF=60°∴∠MED=60°∴∠MDE=30°∴ME=1∴DM=312-22∴MC=2+1=3，DN=333-34∴D坐标是（-3，33）……………5分（3）∵EC=2，CF=OF=32∴F（0，32），E（-2，34）设直线EF的解析式为y=kx+b，则b=32-2k+b=34MNxGFOABEyDC解得：b=32，k=3-∴直线EF的解析式为y=3-x+32…………6分∴△EFC≌△GFO∴OG=EC=2AG=4+2=6当-2≤x0时∵S△PAF=S△PAG-S△FAG∴s=2132621-y6=36-y3=3（3-x+32）-36=-33x∴S=-33x…………7分当0x≤2时S△PAF=S△FAG-S△PAG∴s=21y621-326=y3-36=36-3（3-x+32）=33x∴S=33x…………8分∴S=-33x（-2≤x0）S=33x（0x≤2）…………9分（备注：x的取值范围正确给1分）