高一年下学期数学(必修二、必修五)期末考试试卷十二

1侧视图俯视图正视图331高一年下学期期末考模拟卷8（必修2、5）一.选择题：本大题共12个小题.每小题5分;共60分．1、倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是（）A．01yxB．01yxC．01yxD．01yx2、在△ABC中，若135B，AC=2，则三角形外接圆的半径是（）（A）2（B）1（C）2（D）223、若两直线02)2(4:,022:21ymxlmymxl互相平行,则常数m等于（）A.－2B.4C.－2或4D.04、右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（）A，4B.，42C.，22D.，85、已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－40),则下列判断正确的是（）A.a19＞0,a21＜0B.a20＞0,a21＜0C.a19＜0,a21＞0D.a19＜0,a2006、已知等比数列0na，前n项和为nS，且56,8641Saa，则公比为（）A．2B．3C．2或3D．2或3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7、如图，点P、Q、R、S分别是正方体的四条棱上的中点，则PQ与RS是异面直线的图形是（）8．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．,,//,////mnmnB．//,,//mnmnw.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．,//mmnnD．//,mnnm9、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3B，25C．2D，2310、点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是（）A.0≤d13B.d≥0C.d=13D.d≥1311、四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，,EF分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A．090B．060C．045D．03012、三棱锥A－BCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD＝4，AB＝2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是（）A．90B．30C．45D．6045BOA222二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．13、若直线0aayx与直线01)32(yaax互相垂直，则a的值是.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14、一条光线经过点P（–2，3）射到x轴上，反射后经过点Q（1，1），则反射光线所在的直线的方程是.15、设x,y满足的约束条件0,0048022yxyxyx,若目标函数z=abx+y的最大值为8,ab均大于0.则a+b的最小值为.16、设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2,沿高CD作折痕，则三棱锥A-BCD的体积最大为．三．解答题：本大题共6个小题.共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、求经过直线L1：3x+4y–5=0与直线L2：2x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直；18、已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（1）求边AB的长；（2）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m319、某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为723m，池底和池壁的造价分别为2a元2/m、a元2/m，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？.20、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是1AA的中点，求证：（1）1//AC平面BDE；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）平面1AAC平面BDE。A1ED1C1B1DCBA421、等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件24,1,2,nnSnS，（1）求数列na的通项公式和nS；（2）记12nnnba，求数列nb的前n项和nT新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆22、如图，在组合体中，1111DCBAABCD是一个长方体，ABCDP是一个四棱锥．4AB，3BC，点DDCCP11平面且22PDPC．（Ⅰ）证明：PBCPD平面；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；5高一年下学期期末考模拟卷8（必修2、5）参考答案一．DBAACACDDACB二．13.0或214.0134yx15.416.322三．17.交点坐标M（1,2）（1）042,2yxk得(2)032,21yxk得18.解：（错误!未找到引用源。）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB．（错误!未找到引用源。）由ABC△的面积11sinsin26BCACCC，得13BCAC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCACBC22()2122ACBCACBCABACBC，所以60C．19.解：设池底一边长为x，水池的高为x9，则总造价为z12816zaxax214422818azaxyayax1441816zaaxx0x144182161896114aaxaaax当且仅当14416xx即93,3xyx时，总造价最低，min114za答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为3m时，总造价最低，最低造价为114a元。20.证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为1AA的中点，O为AC的中点A1ED1C1B16∴EO为三角形1AAC的中位线∴1//EOAC又EO在平面BDE，1AC在平面BDE∴1//AC平面BDE。（Ⅱ）1AA平面ABCD1AABD又1ABCDACBDBDAAC四边形为正方形平面再BDBDE平面∴平面ACA1平面BDE。21.解：（1）设等差数列na的公差为d,由24nnSS得：1214aaa，所以2133aa，且212daa，所以1(1)12(1)21naandnn新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2(121)2nnnSn（2）由12nnnba，得1(21)2nnbn新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆所以12113252(21)2nnTn，……①…231223252(23)2(21)2nnnTnn，……②…①-②得211222222(21)2nnnTn212(1222)(21)21nnn2(12)(21)2112nnn所以(23)23nnTn22．(Ⅰ)证明：因为22PDPC，4CDAB，所以PCD为等腰直角三角形，所以PCPD．因为1111DCBAABCD是一个长方体，7所以DDCCBC11面，而DDCCP11平面，所以DDCCPD11面，所以PDBC．因为PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，可得PBCPD平面．Ⅱ)解：过P点在平面DDCC11作CDPE于E，连接AE．因为PCDABCD面面，所以ABCDPE面，所以PAE就是PA与平面ABCD所成的角因为2PE，13AE，所以2213tan1313PEPAEAE．所以PA与平面ABCD所成的角的正切值为21313．