概率论与数理统计期末复习题

概率论与数理统计作业题1.如果随机事件A﹑B满足,SBAAB,则称A﹑B为对立事件.2.如果随机事件A﹑B满足AB,则称A﹑B为互不相容.3.设件A﹑B﹑C为3个随机事件,试用A﹑B﹑C事件”A发生,B与C不发生”可表示为CBA.4.设事件BA,且8.0)(AP,4.0)(BP,则概率)(BAP0.4.5.设事件A与B互不相容,且aAP)(,则概率)(BAP1a.6.设事件A与B互不相容,且5.0)(AP,3.0)(BP,则概率)(BAP1.7.设A﹑B为2个随机事件,则BAAB.A.B.AC.SDBA[B]8.设A﹑B为2个随机事件,则下列不正确的是.A.))((BAABB.BBABA)(C.若BA,则AABD.BABA[D]9.设事件A﹑B满足BAB,则下列中正确的是.A.AB.ABC.BADAB[B]10.设A﹑B为2个随机事件,满足AB,则下列中正确的是.A.A与B必同时发生B.A发生B必发生C.A不发生B必不发生D.B不发生A必发生[C]11.设在15只同类型的零件中有2只是次品,现从中任取3只,则所取的零件中有2只次品的概率为351.12.从52张扑克牌(无王牌)中任取13张,则其中有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张草花的概率为CCCCC1352213313313513.13.一袋中装有3个红球,2个白球,现从中任取2个球,则在这2个球中,恰好有1个红球1个白球的概率是CCC251213.14.抛掷3枚均匀的硬币,恰好有2枚正面向上的概率为83.15.袋中有10只红球,7只白球,从中陆续取3只,取后不放回,则这3只球依次为红白红的概率为31717210AAA.16.设袋中有编号分别为1,2,…,10的球,从中任取一个,观察编号.①求编号不超过5的概率.②求编号是奇数的概率.③求①②两事件和的概率.解:}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{S①}5,4,3,2,1{A21)(Ap②}9,7,5,3,1{B21)(Bp③}9,7,5,4,3,2,1{BA107)(BAp17.从数1,2,…,n中任取两个,求它们的和是偶数的概率.解:n为偶数时,)1(2222222nnCCCpnnnn为奇数时,nnCCCpnnn21222122118.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取三个不同的数,则取到的三个数不含0和5的概率为A.157B.107C.153D103[A]19.设随机事件A﹑B满足:̖̖̖̖0)(ABp,则A.A﹑B互为对立事件B.A﹑B互不相容C.AB一定为不可能事件D.AB不一定为不可能事件[D]20.设随机事件A﹑B互不相容,且0)(Ap,0)(Bp,则A.)()()(BpApABpB.)()(ApBApC.0)(ABpD.)()(BpABp[C]21.设A﹑B是两个随机事件,且1)(0Ap,1)(ABp,则A.A﹑B互不相容B.0)(ABpC.ABD.1)(Bp[B]22.设A﹑B是两个随机事件,且21)(Ap,31)(BAp,求概率)(ABp解:61)()()(BApApABp,31)()()(ApABpABp.23.设A﹑B是两个随机事件,且41)(Ap,21)(ABp,41)(BAp,求概率)(Bp解:81)()()(ApABpABp,21)()()(BpABpBAp.24.有两箱同种类的零件,第一箱装50只,其中10只一等品;第二箱装30只,其中10只一等品.今从两箱中任取一箱,然后从该箱中取零件两次,每次任取一只,作不放回抽样.求(1)第一次取到一等品的概率;(2)在第一次取到一等品的条件下,第二次取到一等品的概率.解:设用iA表示”第i次取到一等品”)2,1(i,用iB表示”第i箱被取到”)2,1(i,则21)(1Bp,21)(2Bp,51)(11BAp,31)(21BAp.(1)15421312151)()()()()(2211111BpBApBpBApAp.(2).)()()(12112ApAApAAp)()()()()(122211121ApBpBAApBpBAAp28427471542121230210250210AAAA.25.有两箱同种类的零件,第一箱装50只,其中10只一等品;第二箱装30只,其中18只一等品.今从两箱中任取一箱,然后从该箱中取一个零件.(1)求该零件是一等品概率.(2)若该零件是一等品,求该零件是从第二箱中取出的概率.解:设用A表示”取到的零件是一等品”,用iB表示”第i箱被取到”)2,1(i,则21)(1Bp,21)(2Bp,51)(1BAp,53)(2BAp.(1)5221532151)()()()()(2211BpBApBpBApAp.(2)43522153)()()()(222ApBPBApABp.26.设一箱产品60件,其中次品6件,现有一顾客从中随机买走10件,则下一顾客买走一件产品买到次品的概率为101.27.设随机事件A﹑B相互独立,且3.0)(Ap,4.0)(Bp,则)(BAp7.0.28.设A﹑B是两个随机事件,则下列中不正确的是A.A﹑B相互独立时,)()()(BpApABpB.0)(Ap时,)()()(ABpApABpC.A﹑B互不相容时,)()()(BpApABpD.0)(Bp时,)()()(BApBpABp[C]29.甲﹑乙两人对飞机进行射击,两人击中飞机的概率分别为0.5,0.8,飞机被一人击中而被击落的概率为0.4,飞机被两人击中而被击落的概率为0.6.假设甲﹑乙两人射击是相互独立的,求飞机被击落的概率.解:设用A表示“飞机被击落”,用1B表示“甲击中飞机”,用2B表示“乙击中飞机”.5.0)(1Bp,8.0)(2Bp,4.0)(21BBAp,4.0)(21BBAp,6.0)(21BBAp,0)(21BBAp.)()()()()()()()()(2121212121212121BBpBBApBBpBBApBBpBBApBBpBBApAp)(0)()(6.0)()](1[4.0)](1)[(4.021212121BBpBpBpBpBpBpBp8.05.06.08.05.04.02.05.04.044.0.30.设随机变量X的分布律为C35123522210pX,则常数C351.31.设随机变量X服从参数为的泊松分布,且}5{2}4{XpXp,则25.32.设随机变量X的分布律为15}{kKXp5),4,3,2,1(k,则}5.25.0{Xp51.33.将3个球随机地放入4个杯子,求杯子中球的个数最大值的分布律.解:设用X表示“杯子中球的个数最大值”.834234}1{3Xp,169434}2{323CXp,16144}3{3Xp.34.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则必有A.X取整数值B.2}0{eXpC.}1{}0{XpXpD.22}1{eXp[B]35.设随机变量X的概率密度为,,020,1)(其它xkxf则常数k21.36.设随机变量X的分布函数为,,11,ln1,0)(exexxxxF则)2(Xp2ln.37.设随机变量X的概率密度为,,01,1)(2其它xxkxf则常数k1.38.设随机变量X的概率密度为,,011,)(2其它xbxaxf其中0b,且概率3227)21(Xp,求常数a,b的值.解:一方面badxbxadxxf322)()(112,另一方面1)(dxxf,所以1322ba.一方面badxbxadxxfXp24923)()()21(211221,另一方面3227)21(Xp,所以322724923ba.得方程组,3227249231322baba解得43ba.39.设随机变量X的概率密度为,,0b,1)(其它xaabxf则概率}2{baXp0,概率}2{baXp5.0.40.设随机变量),(~2NX,且}{}{cXpcXp,则c的值为A..B.0.C..D..[A]41.设随机变量),(~2NX,则概率}{Xp的值A.与有关,但与无关.B.与无关,但与有关.C.与和均有关.D.与和均无关.[D]42.设随机变量)1,0(~NX,对于给定的)1,0(,数满足}{Xp.若}{xXp,则x等于A.2.B.21.C.21.D.1.[B]43.设随机变量),2(~2UX,且3.0}42{Xp.求}0{Xp.解:由于),2(~2UX,所以)1,0(~2NX.设其分布函数为)(x.}24222{}42{XpXp)0()24(5.0)24(,由于3.0}42{Xp,所以3.05.0)24(,解得8.0)24(.}22{}0{XpXp)2()2(12.0.44.设随机变量X服从指数分布,且01.0}1000{Xp.求概率}500{Xp.解:由于X服从指数分布.所以其分布函数为.001)(其它，，xexFx)1000(1}1000{FXp1000e.由于01.0}1000{Xp,所以01.01000e.)500(}500{FXp5001e10001e9.0.45.设随机变量)2,0(~UX,现对X进行5次独立观测,设Y表示:在5次观测中,X的值大于1的次数.试求Y的分布律.解:由于)2,0(~UX,所以其分布函数为.212020,0)(xxxxxF，，}1{Xpp)1(1F5.0.随机变量Y是服从5n,5.0p的二项分布:55)5.0(}{kCkYp)5,4,3,2,1(k46.设随机变量)2,0(~UX,求①X的分布函数;②函数XY31的概率密度;③概率}15{Xp与}40{Yp.解:由于)2,0(~UX,所以X的概率密度函数为.,020,21)(其它xxfX①1,120,210,0)()(x0xxdtxdxxfxFxXX.1,120,20,0xxxx②}31{}31{}{)(yXpyXpyYpyFY)31(1yFXyXyyYyFyFyf])31(1[])([)(yXyyF)31()31()31(31yfX.,015,61其它y③2121)(}15{1015dxdxxfXpX.6161)(}40{1040dydyyfYpY.47.设随机变量X的概率密度为,1,01,1)(2xxxxf求函数XYln的概率密度.解:}{}{ln}{)(yYeXpyXpyYpyF)(yXeFyyXyyYeFyFyf])([])([)(yyyXeeF)()()(yXyefe1,01,1yyyeee.0,00,1yyey48.二维连续型随机变量),(YX的联合概率密度函数为,,010,11,),(其它yxAyxf则常数21A.49.二维连续型随机变量),(YX的联合分布函数为,,00,0,arctanarctan),(