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2018-2019学年重庆八中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x为一切实数4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝3或x＝06．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞08．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2B．4C．6D．89．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题）11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．若＝3，则＝．15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题17．解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．四、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上.21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．五、解答题（共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．参考答案一、选择题（10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内.1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】把点（﹣1，3）代入解析式即可求出k的值．解：把（﹣1，3）代入反比例函数y＝（k≠0），得3＝，解得：k＝﹣3．故选：C．2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据相似三角形的对应角相等可得∠D＝∠A．解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．故选：A．3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x为一切实数【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：B．4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝3或x＝0【分析】先移项得x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．6．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．解：A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，故选：A．7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞0【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根，△＞0，进而求出即可．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，解得：k＜4．故选：A．8．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】首先根据题意画出图形，由菱形周长为20，可求得其边长，又由它的一条对角线长6，利用勾股定理即可求得菱形的另一条对角线长．解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝6，∴AB＝5，AC⊥BD，OA＝AC＝3，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，即菱形的另一条对角线长为8．故选：D．9．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90【分析】设月平均增长率的百分数为x，根据某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，可列方程求解．解：设月平均增长率的百分数为x，20+20（1+x）+20（1+x）2＝90．故选：D．10．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．解：在函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选：D．二、填空题（6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为1：2．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故答案为：1：2．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是10．【分析】根据中位数的意义，将数据排序后找中间位置的数会中间两个数的平均数即可．解：将数据按从小到大排列为：9，9，10，1012，处于中间位置也就是第3位的是10，