数的运算2(运算律和简便运算)

义务教育课程标准实验教材青岛版小学数学六年级下册学校近期要选购图书，一套《中国少年儿童百科全书》160元，一套《中国古典名著》240元，各买25套需要多少元？（160+240）×25=400×25=10000（元）408040×25+80×25=1000+2000=3000（元）说说下面的运算顺序：16＋4－16＋40.7×0.4÷0.7×0.45＋5÷9－26÷1.5－1.5×2①②③①②③①②③①①②1.4×[1－（2÷7＋4÷7)]①①②③④四则混合运算：（1）在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。（2）四则混合运算的顺序。①有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；②在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；③一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。在四则运算中，有时候可以借助一些定律和性质使计算简便，你还记得这些运算定律吗？想一想，学过那些运算定律？说一说，用语言怎么叙述？写一写，用字母怎样表示？用自己喜欢的方法进行整理运算定律的名称语言描述字母表示公式加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)ac±bc=(a±b)×ca+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)两个数或多个数相加，交换加数的位置，和不变。3个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。两个数或多个数相乘，交换因数的位置，积不变。3个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得结果不变。我们还学习了那些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？举例说说它们表示的意思。减法的运算性质a－b－c＝a－(b＋c)a÷b÷c＝a÷(b×c)除法的运算性质a－b－c＝a－c－ba÷b÷c＝a÷c÷b运算律的推广加法运算律推广到多个数的加法：多个数相加，先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其余的加数相加，它们的和不变。3+8+7+5+2=（3+7）+（8+2）+5运算律的推广乘法交换、结合运算律推广到多个数的乘法：多个数连乘，先把其中的几个数结合成一组相乘，再把所得的积同其余的数相乘，它们的积不变。6×4×8×25=6×8×（4×25）运算律的推广乘法分配律推广到多个数的和与一个数相乘：推广到两个数的差与一个数相乘：a×(b—c)=a×b—a×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(b—c)×a=b×a—c×a一些混合运算也可以用简便方法计算：121-37+79=121+79-37a-b+c=a+c-b121+37-21=121-21+37a+b-c=a-c+b60÷25×5=60×5÷25210×9÷3=210÷3×9a÷b×c=a×c÷ba×b÷c=a÷c×b加减混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。189-(89-47)=189-89+47a-(b-c)=a-b+c65+(35-27)=65+35-27a+(b-c)=a+b-c括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。括号前面是加号，打开括号不变号。90÷(30÷2)=90÷30×2a÷(b÷c)=a÷b×c15×(20÷10)=15×20÷10a×(b÷c)=a×b÷c括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。括号前面是乘号，打开括号不变号。64÷(16×2)=90÷30÷2a÷(b×c)=a÷b÷c34-(14+17)=34-14-17a-(b+c)=a-b-c65+(35+27)=65+35+27a+(b+c)=a+b+c25×(4×27)=25×4×27a×(b×c)=a×b×c在○里填上“＞”“＝”“＜”。1.2+1.8○1.8+1.2+○+0.8×1.3○1.3×0.8×○×（0.9×0.4）×0.5○0.9×（0.5×0.4）（3.2＋2.8）×0.6○3.2×0.6＋2.8×0.6（－）×12○12×－12×＝＝＝整数运算律对小数、分数运算也同样适用。归纳：8385858353353553＝32213221＝＝＝第一关下面的计算分别应用了什么运算律？86+35=35+86（）72+57+43＝72+（57+43）（）76×40×25＝76×（40×25）（）125×67×8＝125×8×67（）加法交换律加法结合律乘法结合律乘法交换律下面的计算分别应用了什么运算律？46×37+37×54＝37×（46+54）（）4×8×25×125＝4×25×（125×8)（）437－161－39＝437－（161+39）（）127÷25÷4＝127÷（25×4）（）乘法分配律乘法交换律和乘法结合律减法的性质除法的性质a÷(b＋c)=a÷b＋a÷c(a+b)÷c=a÷c＋b÷c下面两个运算性质是否正确？cbcac1bc1ac1b）（acb）（a×√判断（对的在括号里打√，错的打×）（1）（0.125×15）×8=（0.125×8）×15（）（2）（1.25+7）×8=1.25×8+7（）（3）（1.25×7）×8=1.25×8+1.25×7（）（4）12÷0.125=(12×8)÷(0.125×8)（）（5）5-0.75+0.25=5-（0.75+0.25）（）（6）8×32+8×31+8=8×（32+31+8）（）√××××√第二关①46+32+54②546+785-146③0.7+3.9+4.3+6.1④25×49×4=（46+54）+32=（546-146）+785=（0.7+4.3）+（3.9+6.1）=（25×4）×49=100+32=400+785=1185=5+10=15=100×49=132=4900⑤8×（36×125）⑥8×4×12.5×0.25⑦2.7×4.8+2.7×5.2⑧905×99+905=（8×125）×36=（8×12.5）×（4×0.25）=2.7×（4.8+5.2）=905×（99+1）=1000×36=36000=100×1=2.7×10=905×100=90500=100=27⑨4.37++0.63+⑩10.47－5.68－1.32=（4.37+0.63）+（+）=10.47－（5.68+1.32）=5+1=10.47－781878187＝6＝3.47(11)4.8÷2.5÷0.4(12)36×(+－)=4.8÷(2.5×0.4)=4.8÷1436594=36×+36×－36×=27+16－30439465=43－30=13=4.8第三关287+299=287+300-1=587-1=586858-399=858-400+1=458+1=4593、125×32×25=125×(8×4)×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=1000004、(1.25+1.25+1.25+1.25)×25×8=1.25×4×25×8=(1.25×8)×(25×4)=10×100=10005、8.8×125=(8+0.8)×125=8×125+0.8×125=1000+100=11006、8.8×125=8×1.1×125=8×125×1.1=1000×1.1=1100你觉得两种做法，哪一种更好？42172617、427261427242611271920112010120112011201020128、2011201012011201020112011201020102011201020109、3.46×6.8＋65.4×0.68=3.46×6.8＋6.54×6.8=(3.46＋6.54)×6.8=10×6.8=681623320231610、2316320231632316202316）（320231623231616第四关两种水果各买4箱，共需要多少元？方法一：26×4+74×4=104+296=400（元）方法二：（26+74）×4=100×4=400（元）答：共需400元。求下列阴影部分的面积:(单位厘米)68∏×82-∏×62=∏×(82-62)=∏×(64-36)=28∏(cm2)贝贝家每天喝5袋牛奶,买了8天喝的牛奶共花了84元,平均每袋牛奶多少元?84÷8÷5=84÷(8×5)=84÷40=2.1(元)一千克青鱼18元，买2.5千克，要付45元，同学们猜一猜鱼贩可能是怎么算出来的呢？为什么他可以算得这么快呢？猜一猜0.48÷0.3×0.2+0.18在适当的位置添上括号，使算式的运算顺序符合下面的要求：①乘法②除法③加法0.48÷0.3×0.2+0.180.48÷0.3×0.2+0.18（）①加法②乘法③除法（）小马虎在计算26×（△＋4）的时候算成了26×△＋4，同学们小马虎计算的结果对吗？和正确结果相差多少？培养良好的运算习惯：①认真审题。首先要使自己静下来。细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考虑按什么顺序进行运算；能不能简算（做题目前不管题目有没有要求简算，都要先看看能不能简算，第一步不能简算的，下面的步骤也要有意识地看看能否简算。）；什么样的题目可以口算；估计题目的结果在一个怎样的范围内。在做题时合理地简算可以减轻自己的计算负担，提高正确率。培养良好的运算习惯：②认真计算。在计算过程中要格式规范，书写速度合理，认真写好每个字，草稿本要像作业本一样讲究格式正确，书写工整清秀。培养良好的运算习惯：③认真检查和验算。抄题后要检查有无错误，计算后要对结果进行认真验算核查。每一步都要检查。检查时先看看有没有抄错誊错，再看看有没有算错。