2016年中考模拟数学试卷一(含答案)

第1页河南省西华县东王营中学2016年中考模拟数学试卷一一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．下列各数中，最小的数是()A．3-2B．25C.17D．22．以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3．2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为()A．3.5×106B．3.5×l07C．35×l06D．0.35×l084、下列各式计算正确的是()（A）321（B）623aaa（C）235xxx（D）236()xx5、用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是()A.8，6B.8，5C.52，52D.52，53第2页7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为()（C）4（D）43（A）2（B）238、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）。A.（2011,0）B.（2011，2）C.（2011,1）D.（2010,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：(2+π)0-2|1-sin30°|+(12)-1=．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，第3页OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是．11．一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．12、如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是___.13．抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长度为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EH经过点C，则图中阴影部分的面积为．第4页15.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠.当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+12a）（a-2+32a）其中a满足a2-a-2=0．17．（9分）在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？第5页18.（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．(1)若AC=5，则当t=时，四边形AMQN为菱形；当t=时，NQ与⊙O相切；(2)当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．第6页19.（9分）已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.20.（本题9分）在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距53千米的C处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．_F_E_D_l_A_C_B_北_M_N_东第7页21．（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．(l)甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为，(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；(3)当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用Y2与证书数量x之间的函数关系式；(4)若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由.第8页22．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）第9页23、（11分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第10页2016年东王营中学九年级模拟一(数学)（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案ADBDDCCB二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案28yx14050214223或935三、解答题（本大题8分，共75分）16．解：原式==………………2分=…………………………4分a2－a－2=0，a=2或a=－1，………………………………6分当a=－1时，原式无意义当a=2时，原式=3．…………………………………8分17、解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．故答案为：72°；（4）．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．18、1a1a2a2a1a21a1a234212aa2aaa第11页（9分）（1）53，552；………4分（2）当AC的长为3时，存在t=1，使四边形AMQN为正方形．理由如下：∵四边形AMQN为正方形．∴∠MAN=90º．∴MN为⊙O的直径；∴MN=AQ=2．∴t=AP=12AQ=1，又∵CQ=t=1，∴AC=AQ+CQ=2+1=3………9分19、解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m根.∴V=b2-4ac=(2m)2-4(m-2)(m+3)＞0………2分∴m＜6且m≠2………4分（2）∵m取满足条件的最大整数∴m=5………5分把m=5代入原方程得：3x2+10x+8=0………6分解得：124,23xx………9分20.(本题9分)解：（1）由题意，得∠BAC=90°.………（1分）∴2215(53)103BC．………（3分）∴飞机航行的速度为103606003km/h．………（4分）(2)能．……（5分）作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F.在Rt△ABC中，53,103ACBC.所以∠ABC=30°，即∠BCA=60°.又∵∠CAE=30°，∠ACE=∠FCE=60°，∴CE=AC·sin∠CAE=325，AE=AC·cos∠CAE=215．_F_E_D_l_A_C_B_北_M_N_东第12页则AF=2AE=15km.………（7分）∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5km．∵AM＜AF＜AN，………（8分）∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．………（9分）21．（10分）（1）1；0.5；y=0.5x+1；………3分（2）1.5；………4分（3）设y2=kx+b，由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，所以函数图象经过点（2,3）和（6,4）………5分所以把（2,3）和（6,4）代入y2=kx+b，得2364kbkb，………6分解得1452kb，所以y2与x之间的函数关系式为21542yx.………8分（4）由图象可知，当x=8时，y1y2，因此该单位选择乙厂更节省费用.………10分（求出当x=8时，y1和y2的值，用比较大小的方法得到结论也正确）22．解答：【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，第13页，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，第14页又∵∠EAG=∠BAD=150°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS