系杆拱桥力学性能分析

系杆拱桥力学性能分析姓名：翟硕学号：3120100873专业:机电系杆拱桥作为拱桥家族中的一员，具有拱桥的一般特征，又有自身的独有特点。它是一种集拱与梁的优点于一身的桥型，它将拱与梁两种基本结构形式组合在一起，共同承受荷载，可以充分发挥梁受弯、拱受压的结构性能和组合作用。一、拱形形状系杆拱桥通过细杆与桥体相连，减少桥体由于自重而产生的变形，增加桥体承重能力。通过合理的设计拱形形状可以使每根细杆所受应力相同，达到最大承重的效果。如图2所示，为系杆拱桥的简图。L为桥拱的跨度。图2图1由于桥体重力分布均匀，而每根细杆给桥体力相同，因此可以认为桥体受到均匀载荷q。受力分析如图3所示。图3两只支脚所受力F=𝑞𝐿2⁄在桥面上任意一点所受到的弯矩M=𝑞𝑥(𝐿−𝑥)2假设挠度为ω，转角为θ。𝑑2𝜔𝑑𝑥2=𝑀𝐸𝐼θ=𝑑𝜔𝑑𝑥=∫𝑀𝐸𝐼𝑑𝑥+𝐶解得ω=−𝑞𝑥24𝐸𝐼(𝐿3−2𝐿𝑥2+𝑥3)由胡克定律，每根杆所受应力σ=E𝛥𝑦𝑦其中Δy=−ω由此可知，桥拱形状y=𝑞𝑥24𝜎𝐼(𝐿3−2𝐿𝑥2+𝑥3)当x=𝐿2时，𝑦𝑚𝑎𝑥=5𝑞𝐿4384𝜎𝐼二、桥拱简单强度计算对桥拱受力分析，如图4所示图4其中𝑞1是桥拱受系杆拉力所等效的均匀载荷，F与𝐹𝑁分别为桥体给桥拱垂直与水平方向的拉力。由于桥拱垂直方向受力平衡，故F=𝑞1𝐿2在A点列桥拱右部分力矩平衡𝐹𝑁∗𝑦𝑚𝑎𝑥+∫𝑞1𝑥𝑑𝑥𝐿2⁄0=𝐹∗𝐿/2解得𝐹𝑁=48𝑞1𝜎𝐼5𝑞𝐿2在（x,y）点处受到的力矩为M𝐹𝑁∗𝑦+∫𝑞1𝑥𝑑𝑥𝑥0=𝐹∗𝑥+𝑀解得M=𝑞1(4𝑥4−8𝐿𝑥3+5𝐿2𝑥2−𝐿3𝑥)10𝐿2当x=(12±√24)𝐿时，𝑀𝑚𝑎𝑥=−𝑞1𝐿2160假设桥拱截面形状为圆形，直径为d则桥拱所受最大正应力𝜎1𝑚𝑎𝑥=𝑀𝑚𝑎𝑥𝑊=𝑞1𝐿25𝜋𝑑3三、桥体简单强度计算对进行桥体受力分析，如图5所示图5假设桥体截面为宽度为b，厚度为c的正方形。桥体的变形可视为拉伸与弯曲的组合。拉伸所产生的正应力𝜎1=𝐹𝑁𝑏𝑐=48𝑞1𝜎𝐼5𝑞𝑏𝑐𝐿2弯曲所受最大弯矩𝑀2𝑚𝑎𝑥=𝑞𝐿28弯曲产生的最大正应力𝜎2𝑚𝑎𝑥=𝑀2𝑚𝑎𝑥𝑊2=3𝑞𝐿24𝑏𝑐2所以，桥体所受最大拉应力𝜎𝑡𝑚𝑎𝑥=3𝑞𝐿24𝑏𝑐2+48𝑞1𝜎𝐼5𝑞𝑏𝑐𝐿2最大压应力𝜎𝑐𝑚𝑎𝑥=3𝑞𝐿24𝑏𝑐2−48𝑞1𝜎𝐼5𝑞𝑏𝑐𝐿2