北师大版八年级数学期末专题复习

CEADB八年级（下）期末复习资料一、三角形考点一、特殊三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9B．12C．15D．12或152.等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是________4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________考点二、三角形的特殊线段一、垂直平分线1、如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.2、如图：△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB,EF=2,求AB与BC的长。二、角平分线1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________。BCAED图1EBFCA2、如右下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于。A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.考点三、三角形全等1、.如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.2、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.拓展与提高1..如图24，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若040A.（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为070，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？图242.如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。3.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；考点四、直角三角形1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，求点B到原点的最大距离。2.（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝040，求∠NMB的大小（2）如果将（1）中∠A的度数改为070，其余条件不变，再求∠NMB的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改3.在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。ECFADB二、不等式（组）考点一、不等式的基本性质例1、若ba，则下列不等式中不成立的是（）A.55baB.ba55C.0baD.ba55练习：1、如果ab，那么下列不等式中不成立的是（）A、a-3b-3B、-3a-3bC、33baD、ba2、已知不等式（a+1）x＜2的解集是x＜1，则a的值为．ABCNMABCNMABCNM考点二、不等式（组）的解集例1、把不等式组11xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（▲）A．B．C．D．例2、不等式组001xx的解集为（）A.1xB.0xC.01xD.1x练习：1、关于x的不等式12ax的解集如图所示，则a的取值是（）A.0B.-3C.-2D.-12、不等式2-x≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A、B.C.D.3.直线1l：bxky1与直线2l：xky2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式bxkxk12的解集为（）A、1xB、1xC、2xD、2x考点三、含有参数的不等式例1、若关于x的不等式03mx的解集是x2，则关于x的不等式03mx的解集是。练习：1、关于x的一元一次不等式组232bxbx有解，则直线bxy不经过第________象限2、已知不等式03ax的整实数解恰巧是1、2、3，则a的取值范围是（）3、如果关于x的方程13922xxxm的解也是不等式组132110)1(3xxxx的一个解，求m的取值范围是。4、若||()xxym4502，求当y0时，m的取值范围。1011011011015、若不等式组0122xaxx有解，则a的取值范围是。考点四、解不等式1、把不等式组2321123xxx的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解。2、解不等式组3228137xxx，并把解集在数轴上表示出来；3、解不等式组13214)2(3xxxx，并写出不等式组的非负数解。考点五、不等式应用例1、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3.2万元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6.8万元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于35%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）练习：1、某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：A原料（吨）B原料（吨）甲种产品33乙种产品15本次销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．（1）写出x与y满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？2、某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？3、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降。今年三月份的电脑售价比去年同期每台降低1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年售价8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为了打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？三、因式分解考点一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)例(1)多项式3222315520mnmnmn的公因式是()A、5mnB、225mnC、25mnD、25mn(2)232xyyx；(3)23nnnaaa；考点二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；1.已知abc，，是ABC的三边，且222abcabbcca，则ABC的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形2、分解因式（1）14a2b2－1(2)－14xy3＋0.09xy；（3）－(x＋2)2＋16(x－1)2．(4)22224)1(4)1(aaaa(5)222)1(4aa(6)222224)(baba3在实数范围内分解因式（1）x2－2；（2）5x2－3（3）444ab4求证：当n为自然数时，2257nn能被24整除．5．已知：a，b，c是三角形的三边，且满足22223cbacba．求证：这个三角形是等边三角形。6计算：22221111111123910三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式1、分解因式：(1)bnbmanam(2)bxbyayax5102(3)bcacaba2(4)1yxxy（二）分组后能直接运用公式2、分解因式：(1)ayaxyx22(2)2222cbaba(3)yyxx3922（4）yzzyx2222四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。1分解因式：(1)652xx(2)1522yy（二）二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=))((2211cxacxa2分解因式：(1)101132xx（2）2732xx（3）317102xx（三）二次项系数为1的齐次多项式3分解因式(1)221288baba(2)2286nmnm(3)226baba（四）二次项系数不为1的齐次多项式(1)22672yxyx(2)2322xyyx（3）abcxcbaabcx)(2222五、换元法分解因式（1）2)6)(3)(2)(1(xxxxx（2）90-)384)(23(22xxxx（3）222222)3(4)5()1(aaa六、添项、拆项、配方法分解因式（1）32623xx（2）673xx（3）1224xx七、待定系数法1、分解因式613622yxyxyx2、（1）当m为何值时，多项式6522ymxyx能分解因式，并分解此多项式。（2）如果823bxaxx有两个因式为1x和2x，求ba的值。中考链接：1、（2014•毕节地区）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+22、（2014·台湾，第17题3分）(3x＋2)(﹣x6＋3x5)＋(3x＋2)(﹣2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)与下列哪一个式子