第1页,共5页绝密★启用前2020届广州市高三年级调研测试文科数学2019.12本试卷共5页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型(A)填图在答题卡的相应位置上。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔盒涂改液,不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.已知复数534zi=−,则复数z的虚部为()A.4iB.4C.45iD.452.设集合{}{}2230ln(2)AxxxBxyx=−−≤==−,,则AB=()A.[)3,2−B.(]2,3C.[)1,2−D.()1,2−3.如图所示的风车图案中,黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成,在图案内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A.14B.3C.23D.344.命题“10,ln1xxx∀≥−”的否定是()A.0x∃≤,1ln1xx≥−B.0x∃≤,1ln1xx−C.0x∃,1ln1xx≥−D.0x∃,1ln1xx−第2页,共5页5.设a,b是单位向量,a与b的夹角是60,则3=+cab的模为()A.13B.13C.16D.46.已知实数x,y满足220330240xyxyxy+−≥−−≤−+≥,则3zxy=−的最小值为()A.7−B.6−C.1D.67.已知点(,8)m在幂函数()(1)nfxmx=−的图像上,设3()3af=,(ln)bfπ=,2()2cf=,则,,abc的大小关系为()A.bacB.abcC.bcaD.acb8.已知F为双曲线2222:1xyCab−=的右焦点,过点F作C的渐近线的垂线FD,垂足为D,且满足12FDOF=(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为()A.233B.2C.3D.1039函数2ln(=xxxxfxee−−+)的图象大致为()10.已知函数()sin(2)02fxxπϕϕ=+,将函数()fx的图象向左平移6π个单位长度,得到的函数的图象关于y轴对称,则下列说法错误的是()A.()fx在2,32ππ−−上单调递减B.()fx在0,3π上单调递增C.()fx的图象关于5,012π对称D.()fx的图象关于3xπ=−对称11.已知三棱锥PABC−中,1PA=,7PB=,22AB=,5CACB==,面PAB⊥面ABC,则此三棱锥的外接球的表面积为()A.209πB.2512πC.253πD.53π第3页,共5页12.已知各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS,满足2(21)20nnnnSS−−−=,12lognanb+=,若[]x表示不超过x的最大正数,则122320202021202020202020bbbbbb+++=()A.2018B.2019C.2020D.2021二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知抛物线22(0)xpyp=的焦点与椭圆221312xy+=的一个焦点重合,则p=__________.14.设数列{}na为等比数列,若22a,34a,48a成等差数列,则等比数列{}na的公比为__________.15.奇函数()xxafxxee=+(其中e为的底数)在0x=处的切线方程为__________.16.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2,M为1CC的中点,若AM⊥平面α,且B∈平面α,则平面α截正方体所得截面的周长为__________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC∆中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sin()sin03cAaCπ+−=.(1)求角A的值;(2)若ABC∆的面积为3,周长为6,求a的值.18.(本小题满分12分)随着手机的发展,“微信”逐渐成为人们交流的一中形式,某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄(岁)[)15,25[)25,35[)35,45[)45,55[)55,65[)65,75频数510151055赞成人数51012721(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面22×列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计第4页,共5页(2)若从年龄在[)55,65的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.附:22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++20()Pkk≥0.150.100.050.0250.010.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)如图,已知四边形ABCD是边长为2的菱形,60ABC∠=,平面AEFC⊥平面ABCD,EFAC,且1AE=,2ACEF=.(1)求证:平面BED⊥平面AEFC;(2)若四边形AEFC为直角梯形,且EAAC⊥,求点A到平面FCD的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆222:1(0)3xyCaa+=的右焦点F到左顶点的距离为3(1)求椭圆C的方程;(2)设O为坐标原点,过F的直线与椭圆C交于A,B两点(,AB不在x轴上),若OEOAOB=+,延长AO交椭圆于点G,求四边形AGBE的面积S的最大值.21.(本小题满分12分)已知1a≥,函数2()ln1(1).fxxxaxax=−++−(1)若1a=,求()fx的单调区间;(2)讨论()fx的零点个数.第5页,共5页(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用B2铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)【选修4-5:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为11xmmymm=+=−(m为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为3sincos30ρθρθ−−=.(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;(2)已知点(0,1)P,直线l与曲线C交于,AB两点,求11PAPB+的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数()||(2)|2|()fxxaxxxa=−−+−−.(1)当2a=时,求不等式()0fx的解集;(2)若(),xa∈−∞时,()0fx,求a的取值范围.