中考函数类试题汇总

1中考函数类试题汇总例1.（07河北）如图13，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．例2.(08河北)如图，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，，直线1l，2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接写出点P的坐标．xyO3－9－1－1ABl1l2xyDO3BCA32（4，0）2例3．(09河北)已知抛物线2yaxbx经过点(33)A，和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若4t，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．练习1.如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点),1(bP．（1）求b的值；（2）不解关于yx,的方程组1yxymxn，，请你直接写出它的解；（3）直线3l：ynxm是否也经过点P？请说明理由．(4)直接写出不等式1xmxn的解集。2.如图，直线1l的解析表达式为1xy，且1l与x轴交于点B（－1，0），与y轴交于点D．l2与y轴的交点为C（0，－2），直线l1、l2相交于点A，结合图像解答下列问题：（1）求△ADC的面积；（2）求直线l2表示的一次函数的解析式；（3）当x为何值时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．（4）在x轴上是否存在一点P，使PDC与△ADC面积相等？若存在，直接写出其坐标；若不存在，说明理由。O1xyPbl1l2AOPxy-3-31lAOyxD2lC3B2-2-1E33.如图，已知一次函数bkxy的图象经过)1,2(A，)3,1(B两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，（1）求该一次函数的解析式；（2）求OCDtan的值；（3）求AOB的面积．4.已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点32A，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）Mmn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线MNx∥轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy∥轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．5.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：yxOoADMCBBDCAO11yx4（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）6.已知：抛物线220yaxbxa的对称轴为1x，与x轴交于AB，两点，其中30A，，与y轴交于点C，。（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）函数220yaxbxa有最（大，小）值，是。（3）方程22axbxc有解，则c的取值范围是。（4）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC△的周长最小．请求出点P的坐标．ACxyBO1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录Ox（万升）y（万元）CBA45.51057.如图，直线AB与反比例函数xmy图象交于A（—2，1）、B（1，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析表达式；（3）求ABO的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．8.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？x(元)152030…y(件)252010…OABxy6例1.解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入cxaxy42得.3439,)1(4)1(122caca解得.6,1ca∴二次函数的表达式为642xxy．（2）对称轴为2x；顶点坐标为（2，-10）．（3）将（m，m）代入642xxy，得642mmm，解得121,6mm．∵m＞0，∴11m不合题意，舍去．∴m=6．∵点P与点Q关于对称轴2x对称，∴点Q到x轴的距离为6．例2.解：（1）由33yx，令0y，得330x．1x．(10)D，．（2）设直线2l的解析表达式为ykxb，由图象知：4x，0y；3x，32y．4033.2kbkb，326.kb，直线2l的解析表达式为362yx．（3）由3336.2yxyx，解得23.xy，(23)C，．3AD，193322ADCS△．（4）(63)P，．例3.解：（1）－3．t=－6．（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入2yaxbx，得0164,393.abab解得1,4.ab向上．（3）－1练习71.解：（1）∵),1(b在直线1xy上，∴当1x时，211b．（2）解是.2,1yx（3）直线mnxy也经过点P∵点P)2,1(在直线nmxy上，∴2nm，∴21nm,这说明直线mnxy也经过点P．2.（1）点D坐标是（0，1）；DC=3,所以△ADC的面积是：13232（2）522yx（3）E点坐标是:(4,05)，所以45x时，两个函数的函数值都大于0．（4）存在；（2，0）或（-2，0）。3.（1）由bkbk321，解得3534bk，所以3534xy（2）5(0)4C，，5(0)3D，．在Rt△OCD中，35OD，45OC，∴OCDtan34OCOD．（3）1551551243243AOBCOBACOSSS4.85.解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4（万升）．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元．（2）点A的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.541.5（万元），所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(55.5)，．设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则445.55.kbkb，解得1.52.kb，线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx≤≤．从15日到31日销售5万升，利润为11.54(5.54.5)5.5（万元）．本月销售该油品的利润为5.55.511（万元），所以点C的坐标为(1011)，．设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则5.551110.mnmn，解得1.10.mn，所以线段BC所对应的函数关系式为1.1(510)yxx≤≤．（3）线段AB．6.解：（1）由题意得129320baab解得2343ab∴此抛物线的解析式为224233yxx9（2）小；83（3）83c，（4）连结AC、BC.因为BC的长度一定，所以PBC△周长最小，就是使PCPB最小.B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴1x的交点即为所求的点P.设直线AC的表达式为ykxb则302kbb，解得232kb∴此直线的表达式为223yx．把1x代入得43y∴P点的坐标为413，7.（1）2yx（2）1yx（3）32（4）201xx或8.（1）设此一次函数解析式为.ykxb则15252020kbkb，解得：k=1,b=40,即：一次函数解析式为40yx（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元w=2(10)(40)50400xxxx=2(25)225x产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元OACxyBEPD