2020高考理科数学押题卷(三)含答案

试卷第1页，总9页赢在微点★倾情奉献理科数学押题卷(三)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|ax≤a＋2，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取值范围是()A．(1，2)B．(－1，2)C．[1，2]D．(－∞，2]2．设复数z满足1＋i2＋i＝zi5(其中i为虚数单位)，则z－＝()A．－15－35iB.15＋35iC.15－35iD.35－15i3．圆C：x2＋y2－2x－12y＝0关于点(1，1)对称的圆的方程为()A.4x－72＋(y－1)2＝1716B．(x－1)2＋4y－72＝1716C.x－742＋(y－1)2＝417D．(x－1)2＋4y－72＝1744．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升。”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为()A．25B．23C．20D．165．已知a＝(1，2)，b＝(－1，1)，c＝(3，3)，若c＝xa＋yb(x，y∈R)，则xy的值为()A．－2B．－1C．3D．46．《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑。”其意为将长方体沿不在同一面上相对的两棱斜截所得几何体叫作堑堵。已知某“堑堵”的三视图如下，则该“堑堵”的体积为()A．12B．413C．8D.34137．已知函数f(x)＝12sin62x－π－14，则下列结论中正确的是()A．函数f(x)的图象关于直线x＝π6对称B．函数f(x)的图象关于点12，－14π对称C．函数f(x)是周期为π的奇函数D．函数f(x)在6，7π12π上是增函数8．从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的2个格子颜色不同，则不同的涂色方法有()试卷第2页，总9页A.360种B．510种C．630种D．750种9．将函数f(x)＝2sinπ6＋2x－2cos2x的图象向左平移π6个单位长度，得到y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是()A．函数g(x)的最小正周期为2πB．函数g(x)的最小值为－1C．函数g(x)的图象关于x＝π6对称D．函数g(x)在[2π3，π]上单调递减10．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c依次为(sinα)sinα，(sinα)cosα，(cosα)sinα，其中α∈4，π2π，则输出的x为()A．(cosα)cosαB．(sinα)sinαC．(sinα)cosαD．(cosα)sinα11．设双曲线C：EA则z＝x－2y的最小值为________。15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinA＝c，则Aa2＋b2＋c2abEA的最大值为________。16．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，分别过点A，B作抛物线的切线，两切线的交点M落在直线x＝－1上，则△ABM的面积的最小值为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinAsinB＋sin2C＝sin2A＋sin2B。x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线分别交双曲线左、右两支于点M，N，连接MF2，NF2，若MF2→·NF2→＝0，|MF2→|＝|NF2→|，则双曲线C的离心率为()A.2B.3C.5D.12．已知函数f(x)＝ax2－2x＋lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式λf(x1)＋f(x2)恒成立，则实数λ的取值范围是()A．[－3，＋∞)B．(3，＋∞)C．[－e，＋∞)D．(e，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成的封闭区域的面积为________。14．若x，y满足约束条件6x＋y－2≤0，x－y≥0，y≥0，试卷第3页，总9页(1)求角C的大小；(2)若c＝2，求△ABC面积的最大值。18．(本小题满分12分)如图，已知底面为正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB，D为AB的中点，E为CC1的中点。(1)证明：平面CDC1⊥平面C1AB；(2)求二面角A－BC1－E的余弦值。19．(本小题满分12分)“2018弘扬中华优秀传统文化经验交流大会”于2018年11月26日在深圳举行，会议同期举行了“深圳市中华优秀传统文化益讲堂”启动仪式。从2019年1月起到12月，深圳市文化和健康发展促进会将连续举办52场中华优秀传统文化公益讲堂，邀请多位名家名师现场开讲。某校文学社为响应这次活动，举办了中华古诗词背诵比赛，统计的成绩(单位：分)的数据如频率分布直方图所示，已知成绩在[80，90)内的有50人。(1)求a的值及参加比赛的总人数；(2)分别从[80，90)，[90，100]分数段中选取1人和2人组成“优胜”队，与另一学校的“必胜”队的3人进行友谊赛，两队的选手每人均比赛1局，共比赛3局，胜1局得1分，输1局得0分，没有平局。已知“优胜”队中成绩在[80，90)内的选手获胜的概率为A25EA，在[90，100]内的2名选手获胜的概率分别为A23EA，A37EA，记“优胜”队的得分为随机变量X，求X的分布列，并用统计学的知识说明哪个队的实力较强。20．(本小题满分12分)已知直线y＝kx交椭圆C：Ax2a2EA＋Ay2b2EA＝1(ab0)于M，N两点，AA1，3E2EA是椭圆C上一点，直线AM的斜率为kAM，直线AN的斜率为kAN，且kAM·kAN＝－A14EA。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若B是椭圆C的下顶点，过点(1，1)的直线交椭圆C于P，Q两点，直线PB，QB的斜率分别为kPB，kQB，求证：kPB＋kQB为常数。21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e2x－ex－ax，且f(x)≥0。(1)求a的值；试卷第4页，总9页(2)若f(x1)＝f(x2)，x1≠x2，求证：1ex＋2ex2。(二)选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＝k。以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系。(1)写出圆C和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C相交于不同的两个点A，B，求△ABC面积的最大值。23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知f(x)＝|2x－2|－|2x＋m|(m0)。(1)作出当m＝2时，函数f(x)的图象；(2)设函数g(x)＝f(x)＋2|2x＋m|，当函数g(x)的最小值为m2时，求x的取值范围。参考答案与试题解析1．C由A＝{x|x2－5x＋4≤0}，得A＝[1，4]，因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以Aa≥1，a＋2≤4，EA解得1≤a≤2。故选C。2．B设z＝a＋bi(a，b∈R)，因为A1＋i2＋iEA＝A35EA＋A15EAi，zi5＝zi＝－b＋ai，所以A35EA＋A15EAi＝－b＋ai，所以Aa＝15，E－b＝35，EA解得Aa＝15，Eb＝－35，EA所以z＝A15EA－A35EAi，所以Az－EA＝A15EA＋A35EAi。故选B。3．B本题考查圆的标准方程、求圆关于某点对称的圆的方程。由题可得圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－A14EA)2＝A1716EA，所以CA1，1E4EA，因为点CA1，1E4EA关于点(1，1)对称的点的坐标为A1，7E4EA，所以圆C：x2＋y2－2x－A12EAy＝0关于点(1，1)对称的圆的方程为(x－1)2＋(y－A74EA)2＝A1716EA。故选B。4．D本题考查数学文化、等差数列的求和公式。根据题意设每天派出的人数组成数列{an}，由题意可得数列{an}是首项为64，公差为7的等差数列，设该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为n，则64n＋An（n－1）2EA×7＝1864，解得n＝16(舍负)。故选D。5．A本题考查平面向量基本定理。因为a＝(1，2)，b＝(－1，1)，c＝(3，3)，c＝xa＋yb(x，y∈R)，所以(3，3)＝x(1，2)＋y(－1，1)＝(x－y，2x＋y)，所以Ax－y＝3，2x＋y＝3，EA解得Ax＝2，y＝－1，EA则xy＝－2。故选A。6．A由题意得，该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的两直角边长分别为2，3，高为4。所以该“堑堵”的体积为A12EA×2×3×4＝12。故选A。试卷第5页，总9页7．B令2x－Aπ6EA＝kπ＋Aπ2EA(k∈Z)，则x＝Ak2EAπ＋Aπ3EA(k∈Z)。当k＝0时，x＝Aπ3EA，所以函数f(x)的图象关于x＝Aπ3EA对称，故A错误；令2x－Aπ6EA＝kπ(k∈Z)，则x＝Akπ2EA＋Aπ12EA(k∈Z)。当k＝0时，x＝Aπ12EA，此时fAπE12EA＝A12EAsinA2×πE12－π6EA－A14EA＝A12EAsin0－A14EA＝－A14EA，所以函数f(x)的图象关于点AπE12，－14EA对称，故B正确；f(x)的周期为A2π2EA＝π，f(0)≠0，所以f(x)是非奇非偶函数，故C错误；令－Aπ2EA＋2kπ≤2x－Aπ6EA≤Aπ2EA＋2kπ(k∈Z)，所以－Aπ6EA＋kπ≤x≤Aπ3EA＋kπ(k∈Z)，所以f(x)在[－Aπ6EA＋kπ，Aπ3EA＋kπ](k∈Z)上单调递增。当k＝0时，可以得出函数f(x)在AπE6，7π12EA上不是单调的，故D错误。故选B。8．D先涂第一个格子，有CA16EA种涂法，第二个格子颜色不与第一个格子相同，有CA15EA种涂法，第三个格子颜色不与第二个格子相同，有CA15EA种涂法，第四个格子颜色不与第三个格子相同，有CA15EA种涂法，则不同的涂色方法有CA16EACA15EACA15EACA15EA＝750(种)。故选D。9．C函数f(x)＝2×(A3E2EAsin2x＋A12EAcos2x)－2cos2x＝A3EAsin2x＋cos2x－2cos2x＝A3EAsin2x－cos2x＝2sin(2x－Aπ6EA)，将函数f(x)的图象向左平移Aπ6EA个单位长度得y＝g(x)＝2sin[2Ax＋πE6EA－Aπ6EA]＝2sinA2x＋πE6EA的图象，则函数g(x)的最小正周期T＝A2π2EA＝π，g(x)的最小值为－2，g(x)的图象的对称轴为2x＋Aπ6EA＝Aπ2EA＋kπ(k∈Z)，即x＝Aπ6EA＋Akπ2EA(k∈Z)，当k＝0时，x＝Aπ6EA为g(x)的图象的一条对称轴，令Aπ2EA＋2kπ≤2x＋Aπ6EA≤A3π2EA＋2kπ(k∈Z)，解得Aπ6EA＋kπ≤x≤A2π3EA＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，函数g(x)在[Aπ6EA，A2π3EA]上单调递减。故选C。10．C该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者。当α∈(Aπ4EA，Aπ2EA)时，0cosαsinα1。由指数函数y＝(cosα)x可得，(cosα)sinα(co