2020年高考理科数学预测押题密卷I卷-试题

理科数学试题第1页（共4页）理科数学试题第2页（共4页）理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2{|lg(34)}Axyxx，集合{|22}xByy，UR，()UCAB（）A.(04]，B.(2)，∞C.[25)，D.(24]，2.已知i为虚数单位，且复数z满足3(12)1zii，则关于复数z的四个命题：①复数z的虚部为35i；②25||5z；③复数z对应的点在第三象限；④12zi.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.43.已知数列{}na的前n项的和为nS，且满足24nnSa，则5a（）A.16B.32C.64D.1284.2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各大医院抽调精兵强将参加武汉疫情狙击战，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号分为123456，，，，，号，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落的概率为（）A.112B.16C.15D.135.函数()2020sin2fxxx，若满足2()(1)0fxxft…恒成立，则实数t的取值范围为（）A.[2)，∞B.[1)，∞C.3(]4，∞D.(1]，∞6.已知双曲线22221(00)xyCabab：，的一条渐近线的倾斜角为π3，且双曲线过点(23)P，，双曲线两条渐近线与过右焦点F且垂直于x轴的直线交于AB，两点，则AOB的面积为（）A.43B.23C.8D.127.将函数2π()sin()sincos3fxxxx的图象向右平移π6个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数()gx，则关于函数()gx的结论正确的是（）A.最小正周期为πB.关于π6x对称C.最大值为1D.关于π(0)24，对称8.已知在等边三角形ABC中，2AB，AD为BC的中线，以AD为轴将ABD折起，得到三棱锥ABCD，使得BADC为120°，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）A.2πB.4πC.6πD.7π9.已知二项式()nxy的展开式的二项式项的系数和为64，2012(23)(1)(1)(1)nnnxaaxaxax，则2a（）A.20B.30C.60D.8010.已知圆224Cxy：，直线60lxy：，在直线l上任取一点P向圆C作切线，切点为AB，，连接AB，则直线AB一定过定点（）A.22()33，B.(12)，C.(23)，D.44()33，11.已知函数2||2()log()xfxxe，设0.30.212155(())(())(log)244afbfcf，，，则abc，，的大小关系为（）A.bcaB.cabC.cbaD.bac12.已知函数ln()()axfxaxR，对于2412[]xxee，，，且12xx，121212()()1fxfxxxxx恒成立，则实数a的取值范围为（）A.1(]3，∞B.(2]，∞C.[1)，∞D.1[)3，∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量(12)a，，向量(23)b，，则向量ab在向量a上的投影为.14.已知xy，满足约束条件102400xyxyy…„…，且(00)zaxbyab，的最大值为1，则11ab的最小值为.15.设abc，，为锐角ABC内角ABC，，的对边，且满足coscos23sin3ABCaba，若4b时，则ABC面积的最大值为.16.已知抛物线22(0)Cypxp：的准线方程为2x，在抛物线C上存在两点AB，关于直线60lxy：对称，且O为坐标原点，则||OAOB的值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。学校：班级：姓名：考号：_______________________________装____________________________________订_______________________________线_____________________________________理科数学试题第3页（共4页）理科数学试题第4页（共4页）17.（12分）已知数列{}na满足11121nnaaa，，数列{}nb的前n项的和为2nSn.（1）求出数列{}{}nnab，的通项公式；（2）求数列nnncba的前n项的和nT.18.（12分）在几何体PEABCD中，PD面ABCD，直角梯形ABCD中，ABADABCD，P，且2CDAB22AD，且12ECPDECPD，P.（1）求证：平面EBC平面PDB；（2）若直线PB与平面PDC所成角的正切值为22，求二面角APBE的余弦值.19.（12分）2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为1113∶，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.（1）完成22列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；满意不满意总计男生女生合计120（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.参考公式：附：22()()()()()nadbcKabcdacbd2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0720.7063.8415.0246.6357.8791082820.（12分）已知离心率为22的椭圆22221(0)xyabab，经过抛物线24xy的焦点F，斜率为1的直线l经过(10)，且与椭圆交于CD，两点.（1）求COD面积；（2）动直线m与椭圆有且仅有一个交点，且与直线12xx，分别交于AB，两点，2F为椭圆的右焦点，证明22||||AFBF为定值.21.（12分）已知函数21()ln()2fxxaxxaR.（1）当函数()fx在(13)，内有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）若对于0x，不等式22()22(1)fxxax„恒成立，求整数a的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4 – 4:坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为431xtayt，，（t为参数，a为常数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2262cos.（1）当直线l与曲线C相切时，求出常数a的值；（2）当()xy，为曲线C上的点，求出23xy的最大值.23.[选修4 – 5:不等式选讲]（10分）已知函数()|36||1|()fxxxaxaR.（1）当1a时，解不等式()10fx…；（2）若方程()0fx有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.学校：班级：姓名：考号：_______________________________装____________________________________订_______________________________线____________________________________