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12017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）不等式x﹣1＞0的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【解答】解：∵x﹣1＞0，∴x＞1，故选：A．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（2a）2=4aD．（a2）3=a5【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项正确；C、（2a）2=4a2，此选项错误；D、（a2）3=a6，此选项错误；故选：B．3．（2分）红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞，是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为0.000007m，用科学记数法表示0.000007为（）A．7×105B．7×104C．7×10﹣5D．7×10﹣6【解答】解：0.000007=7×10﹣6，故选：D．4．（2分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+dB．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C．（a﹣1）（a+1）=a2﹣1D．（a+1）2=a2+2a+1【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；2C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；故选：B．5．（2分）画△ABC的边AC上的高，下列三角板摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B，D都不是△ABC的边AC上的高，故选：C．6．（2分）如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A．∠1+∠2+∠3+∠4=360°B．∠1+∠2+∠3=360°+∠4C．∠1+∠2=∠3﹣∠4D．∠1+∠2=∠3+∠4【解答】解：由图可知，180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3+180°+∠4=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°+∠4，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程）7．（2分）计算50的结果是1．【解答】解：50=1．故答案为：1．8．（2分）若an=10，bn=2，则（ab）n=20．【解答】解：∵an=10，bn=2，∴an•bn=（ab）n=10×2=20．故答案为：20．39．（2分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【解答】解：若a＜b，则2a＜2b的逆命题是若2a＜2b，则a＜b，是真命题；故答案为：真10．（2分）如图，直线a、b被直线c所截，∠2=65°，当∠1=115°时，a∥b．【解答】解：如图，当a∥b时，∠3=∠2=65°，∴∠1=180°﹣∠3=115°，故答案为：115．11．（2分）若关于x、y的二元一次方程2x﹣my=4的一个解是，则m的值为﹣1．【解答】解：把代入方程得：2﹣2m=4，解得：m=﹣1，故答案为：﹣112．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为12．【解答】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．[来源:学科网ZXXK]故填12．13．（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，必须增加的一个条件4是此题答案不唯一，如AC=DF或∠B=∠E或∠C=∠F等（填写一个即可）．【解答】解：可添加条件为：AC=DF或∠B=∠E或∠C=∠F等；[来源:Z。xx。k.Com]①当添加AC=DF时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②当添加∠B=∠E时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；③当添加∠C=∠F时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案为：此题答案不唯一，如AC=DF或∠B=∠E或∠C=∠F等．14．（2分）表示1﹣2a和6﹣2a的点在数轴上的位置如图所示，a的取值范围为．【解答】解：由题意可得：，解得：，故答案为：．15．（2分）若x、y满足方程组，则代数式2x3+5x2+2018的值为2021．5【解答】解：，①×2+②×3得，2x2+3x=3，[来源:Z_xx_k.Com]2x3+5x2+2018=x（2x2+3x+2x）+2018=x（3+2x）+2018=2x2+3x+2018=3+2018=2021，故答案为：2021．16．（2分）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动（点A与点B不重合），设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足a=d或a≥b条件时，△ABC唯一确定．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形．①当点B与点F重合时，即a=d时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；②当AC⊥BC时，△ABC也是直角三角形，此时a≥b，△ABC唯一确定．故答案是：a=d或a≥b．三、解答题（本大题共10小题，共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）a（b+2）+b（1﹣a）；（2）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2．6【解答】解：（1）原式=ab+2a+b﹣ab=2a+b；（2）原式=x2﹣y2﹣（x2﹣6xy+9y2）=x2﹣y2﹣x2+6xy﹣9y2=6xy﹣10y2．18．（6分）把下列各式分解因式：（1）3a2b+6ab2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【解答】解：（1）3a2b+6ab2=3ab（a+2b）；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣b2）=（x﹣y）（（a+b）（a﹣b）．19．（5分）解方程组【解答】解：，①﹣②得：y=﹣1，把y=﹣1代入②得：x=1，则方程组的解为．20．（6分）解不等式组【解答】解：解①得x≤﹣1，解②得x＜2，所以不等式组的解集为：x≤﹣1．21．（6分）已知：如图，点D是∠BAC的平分线AP上一点，AB=AC．7求证：DP平分∠BDC．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，，[来源:Z.xx.k.Com]∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ADB=∠ADC，∴∠BDP+∠ADB=∠CDP+∠ADC=180°，∴∠BDP=∠CDP，∴DP平分∠BDC．22．（6分）已知2x﹣y=4．（1）用含x的代数式表示y的形式为y=2x﹣4；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．【解答】解：（1）y=2x﹣4；（2）根据题意得﹣1＜2x﹣4≤3，3＜2x≤7，所以＜x≤．故答案为y=2x﹣4．23．（7分）某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫，共收款182元，已知这两件衬衫标价的和是210元，这两件衬衫的标价各多少元？【解答】解：设这两件衬衫的标价分别是x元、y元，依题意有，8解得．答：这两件衬衫的标价分别是70元/件、140元/件．24．（8分）如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=130°，∠C=125°．（1）求∠B的度数；（2）当∠D=130°时，AB∥DE．请说明理由．【解答】解：（1）如图，延长AB交DC的延长线于G，∵AF∥CD，∠A=140°，∴∠G=180°﹣∠A=180°﹣130°=50°，∵∠C=125°，∴∠BCG=180°﹣125°=55°，∴∠ABC=∠BCG+∠G=55°+50°=105°；（2）当∠D=130°时，AB∥DE．理由如下：∵∠D=130°，∠G=50°，∴∠D+∠G=180°．∴AB∥DE．故答案为：130．25．（8分）∠EAB是四边形ABCD的外角，设∠ABC=α、∠C=β．9（1）如图1，∠ADC和∠EAB的平分线DM、AM相交于点M，当α=136°、β=96°时，∠M=26°；（2）如图2，∠ADC和∠EAB的三等分线DN、AN相交于点N（∠CDN=∠ADC，∠BAN=∠EAB），求证：∠N=（α+β）﹣120°；（3）如图3，∠ADC和∠EAB的n等分线分别相交于点P1、P2、P3、…、Pn﹣1，∠P1+∠P2+∠P3+…+∠Pn﹣1=°（用含α、β、n的代数式表示）．【解答】（1）解：∵∠ABC=α=136°，∠C=β=96°，∴∠ADC+∠DAB=360°﹣α﹣β=360°﹣136°﹣96°=128°①，∵∠DAB+∠BAE=180°②，②﹣①得：∠BAE﹣∠ADC=180°﹣128°=52°，∵∠ADC和∠EAB的平分线DM、AM相交于点M，∴∠EDM=∠ADC，∠EAM=∠BAE，△ADM中，∠M=∠EAM﹣∠EDM=∠BAE﹣∠ADC===26°；（2分）故答案为：26；（2）证明：如图2，延长AB交DN于T，交DC的延长线于K，∵∠EAK是△ADK的外角，∴∠EAK=∠K+∠KDA，∴∠K=∠EAK﹣∠KDA，∵∠KTD=∠NTA，∴∠K+∠KDT=∠N+∠NAT，∵∠CDN=∠ADC，∠BAN=∠EAB，∴∠K﹣∠N=∠NAT﹣∠KDT，=∠EAB﹣∠ADC，=∠K，10∴∠N=，（4分）∵∠DCB、∠ABC是△BCK的外角，∴∠DCB=∠K+∠KBC，∠ABC=∠K+∠KCB，∴∠DCB+∠ABC=180°+∠K，∴∠K=（α+β）﹣180°，∴∠N=[{α+β）﹣180°]=（α+β）﹣120°，（6分）（3）解：如图3，延长AB和DC交于K，∵∠CDP1=，，由（2）同理得：∠P1=（1﹣）∠K=（1﹣）[（α+β）﹣180°]，同理得：∠P2=，∠P3=，…∴∠P1+∠P2+∠P3+…+∠Pn﹣1=[（α+β）﹣180°]=[n﹣1﹣][（α+β）﹣180°]=．（8分）故答案为：．1126．（10分）利用拼图可以解释等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？②用乘法公式说明①中的等式成立；③比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式？④用乘法公式与不等式的相关知识说明③中的不等式成立．（2）通过拼图说明下列不等式①或②成立（要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说明）①ab≤；②（）2≤．【解答】解（1）①4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2②右边=a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab=4ab=左边③4ab≤（a+b）2④∵（a+b）2﹣4ab=a2+b2+2ab﹣4ab=（a﹣b）2≥0∴（a+b）2≥4ab（2）①如图1作等腰直角△ABC边长为a，作等腰直角△DEC，边长为b，则S△ABC=，S△DEC=，长方形BCDF的面积为ab∴由图形可得：长方形BCDF的面积比△ABC和△DEC的面积和少了△AEF的面积∴ab≤+12②如图2，作边长为a+b的正方形，可得S正方形ABCD=（a+b）2，则S△ABO=，S△AEG=，S△BEF=由图形可得△AEG的面积与△BEF的面积和比△ABO的面积多个△FGO的面积∴