1.1.1棱柱、棱锥和棱台

zxxkw学科网学.科.网学习目标1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣.2.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力.重点了解柱体锥体的表面积计算公式.柱体锥体台体的表面积计算公式的应用.难点在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?思考正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积.zxxkw探究棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？学科网棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形.棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形.棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。.),(,1求它的表面积如下图面体四各面均为等边三角形的、已知棱长为例ABCSaSBACzxxkwSBACD解:先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,aaaBDSBSD2322222223434aaS因此,四面体S-ABC的表面积243232121aaaSDBCSSBC所以交BC于点D.因为BC=a,按照计算多面体表面积的方法，你能找出圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法吗？圆柱的侧面展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积为rl2rrl2)(2222lrrrlrSO′O侧底表面SSSr2rl圆锥的侧面展开图是一个扇形：)(2lrrrlrSOSr2如果圆柱的底面半径为，母线为，那么它的表面积为rll扇底表面SSS圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即)('22'rllrrrSO′Or2r2r′r扇环下底上底表面SSSSzxxkw15cm10cm7.5cm例2如下图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积2225.11522015215215s221.01000mcm涂100个花盆需油漆:10001001001.0(毫升)答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.15cm10cm7.5cm1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.44121241A221A.3cmD.6cmB.4cmC.5cm2.已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为,则它的母线长为()382cmA3.若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为()A.B.C.D.264cm268cm234cm238cmD4.一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为()A.60B.78C.65D.156C8.已知圆锥表面积为,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为,则圆锥底面半径为_____.59016.已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径____.2am5.五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积______.7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____度180780a332小结本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积.