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1/112019年4月13日初中数学试卷（初三-应用题）一、综合题（共8题；共85分）1.(10分)（2015•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？2.(10分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型,B型两种型号的放大镜,若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?3.(10分)某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机的多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元.（1）若商场用50000元共购进型号手机10部，型号手机20部.求、两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？2/114.(10分)某童装店在服装销售中发现：进货价每件元，销售价每件元的某童装每天可售出件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价元，那么每天就可多售出件．（1）如果童装店想每天销售这种童装盈利元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？5.(10分)空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．6.(10分)某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？3/117.(15分)我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？8.(10分)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？9.(5分)随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）4/1110.(5分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）11.(5分)（2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）12.(1分)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）5/11答案解析部分一、综合题1.【答案】（1）解：由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；（2）解：设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米．【解析】【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．2.【答案】（1）解：设每个A型放大镜x元,每个B型放大镜y元根据题意得解得∴每个A型放大镜20元,每个B型放大镜12元（2）解：解:设可以购买a个A型放大镜,则购买B型放大镜75-a)个根据题意得20a+12(75-a)≤1180解得a≤35∴最多可以购买35个A型放大镜.【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据题中关键的已知条件：购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元，设未知数，列方程组求解即可。（2）根据买A型放大镜的数量+B型放大镜的数量=75；75个两种型号的放大镜的总费用≤1180，设未知数，列不等式求解，再取不等式的最大整数解，即可求解。3.【答案】（1）解：A型号的手机每部进价为x元，B型号的手机每部进价为y元,根据题意得解之：（2）解：设购进A型号的手机m部，则购进B型号的手机（40-m）部则：解之：∵m为正整数6/11∴m=27、28、29、30∴该商场一共有5种进货方案；②设总利润为W∴W=（2500-2000）m+（2100-1500）（40-m）=-100m+24000∵k=-100＜0，∴W随m的增大而减小∴m取最小值为27时，W最大值=-2700+24000=21300元【考点】一元一次不等式组的应用，根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：A型号手机额单价-B型号手机的单价=500；10部A型号手机的总价+20部B型号手机的总价=50000；列方程组求解即可。（2）①商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍，设未知数，建立不等式组，求出其整数解即可解答；②设总利润为W，建立W关于m的函数解析式，再根据一次函数的性质，即可求解。4.【答案】（1）解：设每件童装降价x元,根据题意,得(100−60−x)(20+2x)=1050，解得：∵要使顾客得到较多的实惠，∴取x=25，答：童装店应该降价元（2）解：设每件童装降价元，可获利元，根据题意，得，化简得：∴.答：每件童装降价元童装店可获得最大利润，最大利润是元【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设每件童装降价x元,每件的利润为（100-60-x）元，销售的数量为(20+2x)件，根据单件的利润乘以销售的数量等于总利润即可列出方程，求解并检验即可；（2）设每件童装降价元，可获利元，根据单件的利润乘以销售的数量等于总利润即可建立出y与x的函数关系式，再根据所得函数的性质即可解决问题。5.【答案】（1）解：设AD=x米，则AB=米依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米（2）解：设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意7/11得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用-几何问题8/11【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：2AB+BC=100，ABAD=450，设未知数，列方程求解即可。（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米，①如果按图一方案围成矩形菜园，求出s与x的函数解析式，根据0＜α＜50，根据二次函数的性质，可得出当x=a时，S最大；②如按图2方案围成矩形菜园，根据题意列出s与x的函数解析式，当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，分别求出s的最大值，然后结合①②求出答案。6.【答案】（1）解：设二号施工队单独施工需要x天，依题可得解得x=60经检验，x=60是原分式方程的解∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天（2）解：由题可得（天）∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，一号队的工作效率是，二号队的工作效率是,一号队单独的工作量+两队合作的工作量=1，列出方程，求解并检验即可；（2）根据工作时间=工作总量除以工作效率即可得出一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要的时间。7.【答案】（1）解：设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元，由题意：=，解得：x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解，答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元（2）解：y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）（3）解：∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元【考点】分式方程的实际应用，一次函数的实际应用【