第4章-二阶非线性光学效应(石顺祥)

第4章二阶非线性光学效应第4章二阶非线性光学效应4.1线性电光效应4.2光整流效应4.3三波混频及和频、差频产生4.4二次谐波产生4.5参量转换4.6参量放大与参量振荡习题第4章二阶非线性光学效应4.1线性电光效应线性电光效应也叫做普克尔（Pockler）效应。当没有反演中心的晶体受到直流电场或低频电场作用时,其折射率发生与外加电场成线性关系的变化。应当指出的是,这里所说的低频电场是与光频比较而言,所以微波频率也包括在内。第4章二阶非线性光学效应线性电光效应是一种特殊的二阶非线性光学效应。在这里,作用于介质的两个电场，一个是光电场,另一个是低频场或直流场,在这两个电场的作用下产生了二阶非线性极化。现在假定作用于介质的直流场为E0、光电场为Eexp(-iωt)+c.c.,则根据极化强度的一般表示式（1.1-39）式和（1.1-40）式,有.].:),([.].:)0,([2:),(2:)0,0()(.].)([)0()(20)2(00)2(0)2(000)2(0)2(00)1(0)1(cceEEcceEEEEEEtPccEeEtPtititi(4.1-1)(4.1-2)第4章二阶非线性光学效应因此,相应于频率为ω的极化强度分量表示式为.}.])0,(2)({[.].)0,([2.].)([),(0)2()1(00)2(0)1(0cceEEcceEEcceEtPtititi(4.1-3)由此可见,直流电场的作用使得介质对频率为ω的极化率张量改变了。在这种情况下,电位移矢量为D=ε0E+PL+PNL=ε·E+PNL0)2()0,(2E第4章二阶非线性光学效应或用分量形式表示为EEEPEDeff)())0,(2(00)2(00(4.1-4)这里的εμα是相对介电常数张量元素。因此,由于直流电场的作用,使频率为ω的相对介电常数张量产生了一个变化量:0)2()0,(2E)(第4章二阶非线性光学效应1.折射率椭球几何法描述在第三章,我们利用折射率椭球详细地讨论了光波在介质中的传播特性。在主轴坐标系中的折射率椭球表示式为1222222xxxzzyynx第4章二阶非线性光学效应由上面的讨论已知,由于直流电场E0的存在,引起了介电常数张量的变化,也就引起了折射率椭球方程的系数1/n2x、1/n2y、1/n2z发生变化。因此,在有直流电场存在时,应将折射率椭球方程写成如下一般的形式:1121212111625242232222212xynzxnyznznynxn(4.1-6)第4章二阶非线性光学效应当直流电场为零,且x、y、z轴分别平行于三个介电主轴时,有01,1101,1101,11062203205220220422012000000EzEEyEExEnnnnnnnnn(4.1-7)第4章二阶非线性光学效应1）KDP（KH2PO4）晶体中的线性电光效应KDP晶体属于42m对称群,其光轴取为z轴,另外两个对称轴为x轴和y轴。根据表4.1-1,它的线性电光张量的非零元素只有γ41=γ52和γ63,其矩阵形式为634141000000000000000(4.1-20)第4章二阶非线性光学效应当外加直流电场E0=0时,KDP晶体的折射率椭球方程为1222222eoonznynx(4.1-21)晶体外加直流电场E0时,折射率椭球方程应为1222262524232222212nxynzxnyznznynx(4.1-22)第4章二阶非线性光学效应由（4.1-19）式关系,有3636232241522214142121,011,011,01EnnEnnEnn所以,E0≠0时,KDP晶体的折射率椭球方程为1222063041041222222xyEzxEyzEnxnynxxyxeoo(4.1-23)第4章二阶非线性光学效应图4.1-1坐标变换关系x′xy′z,z′yO45°45°第4章二阶非线性光学效应2)43m类晶体的线性电光效应（横向运用）43m类晶体为立方晶系类,属于这类晶系的晶体有CuCl、ZnS、GaAs、ZnTe等。这类晶体未加电场时,光学性质是各向同性的,其折射率椭球为旋转球面,方程式为x2+y2+z2=n20(4.1-30)式中,x、y、z取晶轴方向,它们的线性电光张量矩阵为第4章二阶非线性光学效应因此,外加直流电场E0后的折射率椭球方程为414141000000000000000(4.1-31)1)(200041202202202xyEzxEyzEnznynxzyx(4.1-32)第4章二阶非线性光学效应2.麦克斯韦方程解析法描述如前所述,线性电光效应是一种二阶非线性光学效应,由于直流电场的作用,使介质对频率为ω光波的相对介电常数张量变为0)2(2)(Eeff(4.1-40)将变化后的介电常数张量代入描述晶体光学性质的基本方程（3.1-9）式,得EEkkEcnDeff)]([202(4.1-41)第4章二阶非线性光学效应1）KDP晶体的线性电光效应假定外加直流电场平行于光轴（z轴）,并且根据42m类晶体的二阶极化率张量形式zxyzxyxyzxzyxzyxyz000000000000000000000KDP晶体的有效相对介电张量元素可表示为ozzozeffEE)2()2(22)(第4章二阶非线性光学效应写成矩阵的形式为zzxxozxyzozxyzxxeffrEE000202)()2()2(将(εr)eff代入（4.1-41）式,得)()()(000000)()()(0002022222)2()2(zyxzyxzzzzxxozxyzozxyzxxEEEnnnEEEnkkEE(4.1-42)第4章二阶非线性光学效应2）43m类晶体的电光效应（横向运用）43m类晶体的二阶非线性极化率张量的形式为zxyzxyxyzxzyxzyxyz000000000000000000000这里的二阶非线性极化率张量元素有如下的对称性:)2()2()2()2()2()2(yxzyzxzyxzxyxzyxyz第4章二阶非线性光学效应假设外加直流电场的方向为z方向,光波在xOy平面内沿着x、y轴的对角线方向传播,因而有2/245sin2/245coskkkkyx式中,k表示光波传播方向的单位矢量,所以有效相对介电张量为rrzxyzzxyzreffrEE000202)(0)2(0)2(第4章二阶非线性光学效应图4.1-2443m晶体横向运用时的本征矢示意zykxO本征矢E2本征矢E1第4章二阶非线性光学效应4.2光整流效应若令光波电场的空间变化部分为rkcniaeEE0(4.2-1)式中,E0为光波电场的振幅,a为光振动方向的单位矢量,k为光波传播方向的单位矢量,则由于二次非线性效应产生的直流极化强度为aaEEEP:),(2:),(2)2(200)2(00(4.2-2)第4章二阶非线性光学效应根据上面的假定,光波在KDP晶体中传播时,其寻常光分量有ax≠0,ay≠0,az=0,非常光分量有ax=ay=0,az≠0。又根据KDP晶体χ(2)的空间对称性,只有中三个脚标都不相同的元素才不为零。所以,如对于寻常光和非常光分别按（4.2-2）式展开,就可以得到它们的P0x和P0y分量皆为零,但对P0z分量两者不同:非常光的P0z=0,寻常光的P0z≠0。对于寻常光来说,),()2(yxzxyyxzyxyxzxyzaaEaaaaEP),(4]),(),([2)2(200)2()2(2000(4.2-3)第4章二阶非线性光学效应这表示在z方向有一个恒定的极化强度分量P0z。假设光波的传播方向k与晶轴x之间的夹角为θ,则有cos,sinyxa将其代入（4.2-3）式,便得2sin),(2)2(2000zxyzEP(4.2-4)第4章二阶非线性光学效应4.3三波混频及和频、差频产生4.3.1三波混频的耦合方程组由二阶非线性极化强度的一般表示式（1.2-36）式,可以得到三波混频中任何一对光波所感应的非线性极化强度复振幅为第4章二阶非线性光学效应根据（3.3-23）式,三个频率ω1、ω2和ω3的光电场标量复振幅E(ω1,z)，E(ω2,z)和E(ω3,z)满足的微分方程分别为),(),(:),(2)(),(),(:),(2)(),(),(:),(2)(2121)2(03)2(1*313)2(02)2(2*323)2(01)2(zEzEPzEzEPzEzEP(4.3-1)(4.3-2)(4.3-3)第4章二阶非线性光学效应zikNLzikNLzikNLezPakidzzdEezPakidzzdEezPakidzzdE321),()(2),(),()(2),(),()(2),(333023322202221110211(4.3-4)(4.3-5)(4.3-6)第4章二阶非线性光学效应式中的P′NL(ω,z)为zkkiNLzkkiNLzkkiNLezEzEaazPezEzEaazPezEzEaazP)(212121)2(01)(131313)2(02)(232323)2(01231323),(),()()(:),(2),(),(),()()(:),(2),(),(),()()(:),(2),(将（4.3-7）式~（4.3-9）式分别代入（4.3-4）式~（4.3-6）式,并令第4章二阶非线性光学效应kziezEzEaaackidztdE),(),()]()()(:),([),(2121321)2(23233kzikziezEzEaaackidztdEezEzEaaackidztdE),(),()]()()(:),([),(),(),()]()()(:),([),(1313213)2(222222323123)2(21211(4.3-11)(4.3-12)(4.3-13)第4章二阶非线性光学效应4.3.2曼利-罗关系现将（4.3-16）式乘,（4.3-17）式乘,（4.3-18）式的复数共轭乘,再将所得三式相加,可得),(111zEk),(222zEk),(333zEk0),(),(),(),(),(),(323322221111dzzdEzEkdzzdEzEkdzzdEzEk(4.3-19)第4章二阶非线性光学效应在得到上式时已利用了关系ω1+ω2=ω3。现再取（4.3-19）式的复数共轭并与（4.3-19）式相加,有常数23332222211