必修2《直线与方程》检测(带答案)

必修2《直线与方程》检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．若直线x＝2015的倾斜角为α，则α()A．等于0°B．等于180°C．等于90°D．不存在2．点(0,5)到直线y＝2x的距离为()A．1B.5C．2D．23．一直线过点(0,3)，(－3,0)，则此直线的倾斜角为()A．45°B．135°C．－45°D．－135°4．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝05．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝56．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1}，B＝{(x，y)|y＝2x－1}，则A∩B＝()A．∅B．(2,3)C．{(2,3)}D．R7．已知A(－2,2)，B(2，－2)，C(8,4)，D(4,8)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC＝BD；④AC⊥BD.其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B.－1C．－2或－1D．－2或19．已知点A(－3,8)，B(2,2)，点P是x轴上的点，则当|AP|＋|PB|最小时点P的坐标是()A．(1,0)B.12，0C.13，0D.14，010．已知直线mx＋4y－2＝0和2x－5y＋n＝0互相垂直，且垂足为(1，p)，则m－n＋p的值是()A．24B．20C．0D．－4二、填空题(每小题5分，共20分)11．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b的值等于________．12．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是____________．13．经过点(－5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________________．14．经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程是__________．三、解答题(共80分)15．(12分)求经过点A(3,0)且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程。16．(12分)已知在Rt△ABC中，∠B为直角，AB＝a，BC＝b.建立适当的坐标系．证明：斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．17．(14分)求证：不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点．18．(14分)在直线l：3x－y－1＝0上存在一点P，使得：P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小．求此时的距离之和．19．(14分)光线从点Q(2,0)发出，射到直线l：x＋y＝4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q，求直线EF的方程．20．(14分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图)．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值.参考答案：1．C2.B3.A4.A5.B6．C解析：解方程组可得交点(2,3)，A∩B＝{(2,3)}，7．B8.D9．A解析：作B(2,2)关于x轴的对称点B1(2，－2)，连接AB1交x轴于P，点P即为所求．由直线AB1的方程：y－8－2－8＝x＋32＋3，得2x＋y－2＝0.令y＝0，则x＝1.则点P的坐标为(1,0)．10．B11.1212.x＋2y－3＝013．y＝－25x或x＋y＋3＝014．4x＋3y－6＝0解析：方法一：解方程组x－2y＋4＝0，x＋y－2＝0得交点P(0,2)．∵直线l3的斜率为34，∴直线l的斜率为－43.∴直线l的方程为y－2＝－43(x－0)，即4x＋3y－6＝0.方法二：设所求直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0.由该直线的斜率为－43，求得λ的值11，即可以得到l的方程为4x＋3y－6＝0.15．x－2y－3＝016．证明：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如图D66，三个顶点坐标分别为A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)，图D66由中点坐标公式，得斜边AC的中点M的坐标为a2，b2.∵|MA|＝a－a22＋0－b22＝12a2＋b2，|MB|＝0－a22＋0－b22＝12a2＋b2，|MC|＝0－a22＋b－b22＝12a2＋b2，∴|MA|＝|MB|＝|MC|.17．证法一：取m＝1，得直线方程y＝－4；再取m＝12，得直线方程x＝9.从而得两条直线的交点为(9，－4)．又当x＝9，y＝－4时，有9(m－1)＋(－4)(2m－1)＝m－5，即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上．故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过定点(9，－4)．证法二：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.则直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过直线x＋2y－1＝0与x＋y－5＝0的交点．由方程组x＋2y－1＝0，x＋y－5＝0，解得x＝9，y＝－4，即过(9，－4)．∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通过定点(9，－4)．证法三：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)＝x＋y－5.由m为任意实数，知：关于m的一元一次方程m(x＋2y－1)＝x＋y－5的解集为R，∴x＋2y－1＝0，x＋y－5＝0，解得x＝9，y＝－4.∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过定点(9，－4)．18．解：设点B关于直线3x－y－1＝0的对称点为B′(a，b)，如图D67，图D67则b－4a－3＝－13，且3·a＋32－b＋42－1＝0.解得a＝35，b＝245，∴B′35，245.当||PA＋||PB最小时，||PA＋||PB＝||AB′＝4－352＋1－2452＝26.19．解：设Q关于y轴的对称点为Q1，则Q1的坐标为(－2,0)．设Q关于直线l的对称点为Q2(m，n)，则QQ2中点为Gm＋22，n2，点G在直线l上．∴m＋22＋n2＝4，①又∵QQ2⊥l，∴nm－2＝1.②由①②，得Q2(4,2)．由物理学知识可知，点Q1，Q2在直线EF上，∴kEF＝kQ1Q2＝13.∴直线EF的方程为y＝13(x＋2)，即x－3y＋2＝0.20．解：(1)①当k＝0时，此时点A与点D重合，折痕所在的直线方程y＝12.②当k≠0时，将矩形折叠后点A落在线段DC上的点记为G(a,1)，所以点A与点G关于折痕所在的直线对称，有kOG·k＝－1⇒1a·k＝－1⇒a＝－k，故点G坐标为G(－k,1)，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为M－k2，12，折痕所在的直线方程y－12＝kx＋k2，即y＝kx＋k22＋12.由①②，得折痕所在的直线方程为y＝kx＋k22＋12.(2)当k＝0时，折痕的长为2；当－2＋3≤k0时，折痕直线交BC于点M2，2k＋k22＋12，交y轴于点N0，k2＋12，∵|MN|2＝22＋k2＋12－2k＋k22＋122＝4＋4k2≤4＋4×(7－43)＝32－163，∴折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．