9.2一元一次不等式(第一课时)教学设计

9.2一元一次不等式【本节分析】本节内容是七年级下第九章《不等式与不等式组》中的第二节的内容，主要包括一元一次不等式的解法及其简单应用．本节课在学习了用一元一次方程解决实际问题、不等式的性质、一元一次不等式的初步解法等知识的基础上，继续结合一些实际问题，重点讨论了两方面内容：1、进一步掌握如何解不等式，归纳解一元一次不等式的一般步骤。从而使学生体会到不等式是解决涉及求未知数取值范围的有力工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础；2、如何用一元一次不等式解决实际问题，归纳其基本过程.【学情分析】从学生知识上看，学生已经学过不等式的性质，并能应用不等式的性质对不等式进行简单的变形，，前面还学习了一元一次方程的解法及简单应用，接下来的任务是类比一元一次方程的解法来探究一元一次不等式的解法及简单应用，并体会解不等式与解方程的异同．【课时安排】4课时9.2一元一次不等式（第一课时）【教学目标】1．经历一元一次不等式概念的形成过程，认识一元一次不等式.2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.3．通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.从而使学生体会到知识之间的内在联系，培养学生类比的学习方法.4．学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.【重点、难点】：重点：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式并能将解集在数轴上表示出来.难点：一元一次不等式的解法【教学过程】：一、创设情境，引入新课1．填空（1）若x—726，则x______，依据是____________.（2）若3x2x+1，则x______，依据是_____________.（3）若23x＞50，则x______，依据是_____________.（4）若－4x≤12，则x_______，依据是____________.答案：1）x33，不等式性质1；2）x1,不等式性质1；3）x75，不等式性质2；4）x-3；不等式性质3设计意图:设置此问题情境一是为了复习前面学过的内容,二是自然的引入新课,使学生从一开始就感受解不等式的过程.2.什么叫做一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？3.解下列方程：①3(1-x)=2(x+9)②22x312x，答案：①x=-3;②x=8设计意图：由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时复习一元一次方程的有关内容，为引入一元一次不等式的相应内容做好铺垫，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解．二、引导探究师:同学们,现在我们首先来观察一下第1题中的四个不等式,他们有什么共同特点?生：只含有一个未知数，并且未知数的最高次是一次.师：还有吗？生：不等式的两边都是整式.师：像这样的不等式我们把他叫什么不等式？生：一元一次不等式.师：谁能尝试总结一下一元一次不等式的定义？生：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式.师：这位同学回答的非常好，由此我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数是1，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式.同学们看大屏幕请判断一下，下面的不等式是一元一次不等式吗？（1）2x-3.5≥21(2)6+4x＞240(3)x＜4(4)2/x+5＞7生：（1）（2）（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.因为2/x是分式而不是整式.师:想一想，在前面的几节课中，你列出了那些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流.设计意图：这样设置是为了让学生经历不等式的形成过程，并从具体事例上都能去感受一元一次不等式的模式，并在练习中得以加强.其次也可以让学生感受到一元一次不等式是最基本的、最重要的不等式.三、自主学习下面我们就一起来研究一下如何解一元一次不等式？例:解不等式3-x2x+6先自主尝试探索，再以小组为单位进行讨论研究，看看哪个小组能自己解出这个不等式来，并且根据解的过程，你们能不能自己总结出解不等式的一般步骤?（注：给学生足够的时间让学生能够充分的去探讨去思考，之后，找组代表起来说各小组研究出来的解题方法）设计意图：这样设置是为了培养学生独立思考的能力，鼓励学生创造性思维并培养学生的集体荣誉感.通过独立思考、小组合作，培养学生积极的态度，提高学生自主学习和思考的能力并促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展.一小组汇报：用不等式的基本性质来做.解：不等式的两边都加上x，得3-x+x2x+6+x合并同类项，得33x+6两边都加上-6，得3-63x+6-6合并同类项，得-33x两边都除以3，得-1x,即x-1另一小组汇报：借助解方程的方法进行按照刚才方法解完以后，我们看出第一步两边都加上x实质上就相当于把x改变符号后从左边移到右边，也就是解方程中的移项.同样，两边都加上-6这一步，实质也是移项第三步两边同除以3就相当于解方程中的系数划一.于是，我们类比解一元一次方程的步骤整理了解题过程.提出问题：现在哪个同学能起来根据解一元一次方程的步骤猜想一下解一元一次不等式的一般步骤？回答：如果有分母应先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，把系数化成1.设计意图：这样设置是为了发挥学生的主动性，让学生通过自主研究、合作交流自己得出不等式的解法.有利于学生创造能力的培养.对学生良好的思维品质以及情感态度的培养都是有益的.现在我们就按照这个步骤试着来解一下一元一次不等式.解不等式(1)2(1+x)3(2)22123xx，并把它的解集表示在数轴上.解：（1）去括号，得2+2x3,（2）去分母，得3(2+x)2(2x-1)移项，得2x3-2,去括号，得6+3x4x-2合并同类项，得2x1,移项，得3x-4x-2-6系数化为1，得x12合并同类项-x-8系数化为1，得x≤8这个不等式的解集在数轴上的表示如图解集在数轴上表示如图（注：找两个学生到黑板上板书.并根据板演情况进行点评，规范步骤.）设计意图：通过此题是学生巩固自主探索得到的新知，并对解方程和解一元一次不等式步骤中的区别进行总结：系数划一时，不等式两边同除以正数不等号不变，不等式两边同除以负数时，不等号改变.四、运用新知形成能力1．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x+154x-1(2)2(x+5)3(x-5)（3）352x71-x(4)145-2x61x答案：(1)x-16;(2)x25;(3)x3811;(4)x542．合作交流下面是小明同学解不等式的过程：解：去分母，得移项，合并同类项，得两边都除以–2，得他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里？答案：有错，去分母时，1漏乘最简公分母.设计意图：设置此环节，就是为了学以致用，在练习中继续巩固一元一次不等式解法的一般步骤及注意事项五、感悟与收获5132xx22x1x532122xx通过这一节课的学习，同学们都有哪些收获与感想?还有什么地方存在疑问？（注：学生的回答不唯一，可以从多方面去阐述，也可以提出自己还不懂得问题，鼓励其他同学予以解答）设计意图：本环节的设置意在让学生通过自己的回顾，对本节课内容及时总结、整理，形成一个系统的认识，以致对本节课所学内容有更深刻的理解.六、布置作业：习题9.21【目标检测】1．解不等式：3x-12(2-5x)125164yy2．不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个()A.4B.5C.6D.无数个答案：1、x513;y542、C【板书设计】【反思与评价】本节课的设计从学生的生活体验入手，运用案例等形式创设情境呈现问题，使学生在自主探索、合作交流的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，在问题的分析与解决中主动构建知识.在引导学生思考、体验问题的过程中，可以使学生逐步学会分析、解决问题的方法.这样做既有利于发展学生的理解、分析、概括、想象等创新思维能力，又有利于学生表达、动手、协作等实践能力的提高，促进学生全面发展，力求实现教学过程与教学结果并重，知识与能力并重的目标.也正是由于这些认识来自于学生自身的体验，因此学生不仅“懂”了，而且“信”了.从内心上认同这些观点，进而能够主动地内化为自己的情感、态度、价值观，并融入到实践活动中去，有助于实现知、行、信的统一.【拓展资料】用不等式判断一类杠杆失衡问题杠杆平衡的条件是F1L1=F2L2，如图1所示，若F1L1≠F2L2，则杠杆不平衡，当F1L1＞F2L2时，B点上升A点下降；当F2L2＞F1L1时，则A点上升B点下降，也就是杠杆会向着力和力臂乘积大的那个力的方向转动．根据这一道理，用不等式判断杠杆失衡问题既快速又准确．一元一次不等式一元一次不等式定义解法：1(1)：2（1+x)3(2)31-2x22x学生板演专用步骤：例1如图2所示，一根粗细均匀的杠杆AB，在两端A、B处有竖直向下的力F1和F2作用时，杠杆处于水平位置平衡，若使F1、F2同时减小4牛的力，则杠杆不再平衡，A端被抬起，B端下降，由此可知杠杆的支点位置[](A)在AB的中点处(B)在靠近杠杆A端处(C)在靠近杠杆B端处(D)无法判断分析：设此杠杆的支点为O，由于处于平衡状态，F1·OA=F2·OB，F1、F2同时减小4牛的力后，左端力和力臂的乘积为(F1－4)·OA，右端力和力臂的乘积为(F2－4)·OB，根据A端被抬起，B端下降，有(F1－4)·OA＜(F2－4)·OB，即OB＜OA，靠近杠杆B端，故选C．例2如图3，已知OA∶OB=2∶3，在杠杆A、B两端各挂上一袋细沙甲和乙，这时杠杆恰好平衡，若在甲、乙细沙袋上扎个小孔，使每秒流出细沙质量相等，经3秒钟后其杠杆将[](A)还保持平衡(B)不平衡，B端下沉(C)不平衡，A端下沉分析：当杠杆平衡时，有G甲·OA=G乙·OB，由于甲、乙两沙袋每秒钟流出的细沙质量相等，则3秒钟流出的细沙的重力也相等．设流出的细沙重力均为G，由于OA·G漏﹤OB·G漏，所以(G甲－G漏)·OA＞(G乙－G漏)·OB，A端下沉，故选C．例3如图4所示，杠杆上挂着7个相同的钩码，这时杠杆恰好处于平衡状态．若在杠杆的两端再同时各增加一个相同的钩码，则杠杆[][(A)右端向下倾斜(B)左端向下倾斜(C)仍保持平衡分析：设左端力臂为L1，右端力臂为L2，每个砝码重为G，杠杆平衡时4L1G=3L2G，由于L1＜L2，有L1G＜L2G，在杠杆的两端再同时各增加一个相同的钩码后，4L1G＋L1G＜3L2G＋L2G，右端向下倾斜，故选A．例4如图5所示，杠杆两端悬挂A、B两物体时，杠杆正好平衡．如果A、B两物体的重力比原来增加了10牛，要使杠杆平衡，杠杆的支点应[](A)向左移动(B)向右移动(C)位置不变分析：杠杆平衡时，Ga·OA=Gb·OB，由于OA＞OB，当A、B两物体的重力比原来增加了10牛时，100A＞100B，则Ga·OA＋10OA＞Gb·OB＋10OB，所以A会下降，B会上升，要使杠杆平衡，杠杆的支点应向左移动，故选A．