弹性地基梁

5.4弹性地基梁法1.直墙拱形结构计算（1）计算原理①结构拱圈支承在弹性地基梁上的弹性固定无铰拱边墙双向弹性地基梁②弹性反力拱圈：任意截面弹性反力荷载图形假设为二次抛物线，作用方向为径向；计算公式（5.4.1）；边墙：用弹性地基梁的方法计算2222coscoscoscosbiicbc③附加一个方程：墙顶变位④拱圈内力的计算：在原理上与弹性固定的高拱结构完全相同，只是计及墙顶变位⑤边墙：作为弹性地基上的直梁来计算Kcc边墙弹性地基梁，按其换算长度l的不同，可分为3种情况：①长梁②短梁1l2.75③刚性梁1≥ll为梁的长度（即边墙高度），为弹性地基梁的弹性特征值44EIKb75.2≥l（2）弹性地基梁在梁端荷载作用下的梁端位移计算（仍然采用叠加原理）①边墙为短梁当墙顶作用一单位力矩时，墙顶所产生的转角和水平位移单位水平力时，墙顶转角及水平位移AAbK1091211314AAbKu1091113212AAbKu10911132122AAbKu109131022主动侧压力e＝1时，墙顶的转角及水平位移式中A，n及φ1～φ4，φ9～φ15见教材310～312AAbKe10934AAbKue10915141（3）拱圈内力计算计算图示计算拱部在主动荷载作用下的典型方程拱脚位移00ppp222p221p1pp112p211p1cccufXXXX0p2p21p2p1p0p2p21p2p1p)()(ccccuuXufXXuXfXX式中：带入冗力方程，得：20p10p0p20p10p0puHuMuHMcccccc0)()20)()0p0pp2122222p21121p10pp12112p2111p1cccufffuXufXfXX＋（）＋（＋（）＋（即可解出赘余力，然后按下式求解结构内力iiiiiiXNNyXXMMcosp20ppp2p10pp拱圈在拱部单位弹性反力图作用下的计算公式与主动荷载的情况相似；从上述结果可求出拱部在主动外荷载和单位弹性反力作用下最后的内力。此时墙顶位移利用叠加原理，并附加方程。可解出墙顶的所有参数。11221()cpccuxuxufuuuK（4）边墙内力和位移计算墙端初参数：利用弹性地基梁的初参数公式求得边墙各截面的内力和位移:式（5.4.22）墙顶c点的作用力ccHM、和位移ccu、求得后边墙为短梁时，距墙顶为x的任一截面的内力和位移的计算公式如下43321324314432221433222122222142KHKMuuKHKMuHMKKuHHMKKuMccccccccccccccccβcuc——拱脚（墙顶）最终位移值，根据地基局部变形理论求得边墙各截面的抗力为Ku2121uHuMuHMcccccc§5.4弹性地基梁法2、弹性半无限平面地基上的闭合框架的计算方法（1）计算图式的建立不考虑支托的影响，矩形框架结构的杆件简化为等截面。因结构在荷载作用下，跨度变化不明显，设计中不考虑地层的侧向抗力。边墙底及梗肋、立柱底端及梗肋为刚度无限大的刚性梁，在这些部位只有竖直沉降和转动而无变形；中间底板则为定长度或无限长度的弹性地基梁；基底反力按弹性地基梁计算。结构底端的摩擦力较大，底部无水平位移。单跨结构多跨结构底部为组合的弹性地基梁（2）计算原理弹性地基上平面框架的内力计算仍可采用结构力学中的力法，只是需要将底板按弹性地基梁来考虑。以单层单跨矩形框架结构为例。计算图式基本结构基本结构000p3333322311p2233222211p1133122111XXXXXXXXXik单位位移荷载位移pi分为底板部分和其余部分的和；底板部分按弹性地基梁中的计算，而其余部分则按结构力学的方法计算。若结构对称，荷载对称，则X3=0，典型方程只有两个。框架基本结构在单位力kX＝1作用下，iX方向产生的位移底板按弹性地基梁在单位力kX＝1作用下，切口处ix方向的位移框架基本结构在外荷载作用下，iX方向产生的位移（不包括底板）底板按弹性地基梁在外荷载q作用下，切口处iX方向的位移。pppiiiikikikbb上部结构根据冗余力可X1、X2和X3计算出上部框架的内力；（叠加法）底板的内力根据弹性地基梁方法求出。求矩形框架的内力llxyllMMMMNNNNllxyllMMMMNNNN例5.4.1计算示意图典型方程：结构对称，荷载对称00p2222211p1122111XXXX利用图乘法计算基本结构在单位力及外荷载作用下的变位piiksEIMMkiijd同理计算利用弹性地基梁理论计算bik和bip。（表格法）计算思路：根据附表5、附表6，查取单位力作用在底板两端，引起的两端的角变系数计算出拱顶单位力、外荷载作用下底板两端产生的集中力R和弯矩M；根据底板两端单位力引起的角变系数和两端的集中力和弯矩，计算底板两端产生的转角计算单位力作用下，弹性地基底版在拱顶切开处产生的单位位移和荷载位移llxyllMM单位力作用下单位力作用在底板两端，引起的两端的角变系数（P313附表5、附表6）首先计算出弹性地基梁的柔度指标t：查M=1N·m作用下在α＝1，ξ＝1处的转角变系数=-0.952(表中系数)在单位力X1＝1作用下，A点产生弯矩：MA＝1kN·m（顺时针）根据MA＝1kN·m，按照弹性地基梁计算，在α＝1，ξ＝1处，产生的转角32c2c)1()1(10dlEEtAM＝表中系数EIMlEIEIA904.10.2)1(952.01EIEIA712.50.2)3(952.02在单位力X1＝1作用下，框架切口处沿X1方向的相对角位移为同理，在X2＝1作用下，使框架切口处沿X1方向产生的相对角位移为在X2＝1作用下，由于弹性地基梁的变形使框架切口处沿X2方向产生的相对线位移为EIEIbA181.3904.122111EIEIbbA424.111)712.52(221221EIbA272.3432222在外荷载作用下外荷载作用下,弹性地基梁（底板）的变形使框架切口处沿X1及X2方向产生位移计算时应分别考虑外荷载传给地基梁两端的力R及弯矩M的影响。P314＝表中系数EIPl2顺时针转动EIEIAR4.400.240252.02EIEIAM16.760.240952.0逆时针转动由此计算切口处X1、X2方向的变位：EIEIEIbAMAR52.7116.764.402)(2p1EIhbb56.214·p1p2将以上求出的相应数值叠加，得系数及自由项;代入典型方程求未知力计算内力上部结构（除底板），根据结构力学的知识底板的内力计算按弹性半无限体计算地基梁的内力，在梁上受集中力和受力矩荷载进行叠加。00p2222211p1122111XXXXipiiipiiiNXNXNNiMXMXMM22112211