搜索
本章是统计部分的第一章，内容包括：1、利用全面调查与抽样调查（以抽样调查为重点）收集和整理数据；2、利用统计图表（以直方图为重点）描述数据；3、展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。绘图制表本章知识结构框图：数据处理的一般过程全面调查收集数据抽样调查得出结论分析数据整理数据描述数据直方图折线图扇形图条形图思考：如果你想知道班级同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做？10.1统计调查在这次调查中，全班同学是我们要考察的全体对象，我们对全体对象进行了调查，像这样考察全体对象的调查属于全面调查（也叫普查）.★所要考察的对象的全体称为总体★组成总体的每一个考察对象称为个体全体对象人们从总体中抽取部分个体进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查称为抽样调查其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本样本中个体的数目叫做样本的容量。例：某工厂为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取100只进行试验.全面调查（普查）的优点：因为对需考察的对象都进行了调查，所以得出的结论是精确的。全面调查（普查）的缺点：1）有时考察的对象太多，甚至是无限个，限于时间、人力物力，不能或不必要进行普查。2）考察带有破坏性时，不宜于做普查。抽样调查的优点：调查的范围小，节省时间和人力与物力。抽样调查的缺点：不如普查结果精确。归纳，延伸，拓展步骤一：收集数据设计调查问卷调查问卷年月日姓名在下面五类电视节目中，你最喜爱的是（）（单选）A新闻B体育C动画D娱乐E戏曲填写调查问卷收集调查问卷数据处理的一般过程设计统计表格整理数据节目类型节目名称划记人数百分比A新闻1、1、1、3B体育4、1、2、2、1、10C动画2、2、2、1、1、1、1、10D娱乐2、2、2、2、1、3、3、3、18E戏曲1、1合计全班同学最喜爱电视节目的人数统计表表头行步骤二：整理数据全班同学喜爱电视节目的条形统计图人数3101018102468101214161820新闻体育动画娱乐戏曲人数步骤三：描述数据条形图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；全班同学喜爱电视节目的扇形统计图7.14%23.81%23.81%42.86%2.38%百分比新闻体育动画娱乐戏曲扇形图用扇形的大小表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，而不能判断每组数的绝对大小。在一次考试中，考生有2万名。为了既省时又省力的了解到这些考生的数学平均成绩，现在选取500名考生的数学成绩进行统计分析总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；个体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；样本是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；样本的容量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．２万名考生数学成绩其中每名考生的数学成绩所抽取的500名考生的数学成绩实例：５００抽样估计抽样调查的示意图练习：要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查?（1）要调查市场上某种食品含量是否符号国家标准（2）检测某城市的空气质量（3）调查一个村子所有家庭的收入（4）调查人们对保护环境的意识（5）调查一个班级中的学生对建立班级英语角的看法（6）了解一批灯泡的使用寿命;抽样调查全面调查抽样调查抽样调查抽样调查全面调查某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你打算怎样进行调查？抽样调查样本容量？样本？抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又如何抽取呢？通常情况下，样本容量越大，估计精度就会越高。要让学生体会样本容量的大小会影响估计的精度为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到．例如，可以在2000名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生．归纳：上面抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫简单随机抽样．问题：某单位有老年人28人，中年54人，青年人80，为了调查他们的身体状况，要从他们中抽取容量为36的样本，应当采取怎么样的抽取方法？某校初一，初二和初三年级分别有学生1000名，800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本,怎样抽取呢?分层抽样：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，其中所分成的各部分称为“层”。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样分层抽样的步骤是：（1）将总体按一定标准分层；（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（3）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）。类别各自特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体个数较少在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等（体现抽样方法的客观性和公平性）分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成两种抽样方法的比较10.2直方图为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围内的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．问题：1．计算最大值和最小值的差在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．画频数分布直方图的步骤：2．决定组距和组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距.（最大值－最小值）÷组距2327,33＝所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．身高分组划记频数149≤x1522152≤x155正6155≤x158正正12158≤x161正正正19161≤x164正正10164≤x167正8167≤x1704170≤x17323．列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表。从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中选队员．组数和组距确定以后，就要根据组距和组数对数据分组。数据分组时，对数据要遵循“不重不漏”的原则。“不重”是指一个数据只能分在其中的一个组，不能在其他组中重复出现；“不漏”是指在所分成的所有组别中，每个数据都能分在其中的某一组中，不能遗漏。分组时，为了使数据“不重不漏”，统计中有不同的方法。教科书中采用了“上限不在内”的原则。例如，身高为152cm的数据在152≤x＜155小组，而不在150≤x＜152小组。此外，在分组时还可以采用取小数点的方法，例如，第一组可以为148.5x151.5；最后一组为169.5x172.5。注意：4．画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．频数/组距身高/㎝76543210149152155158161164167170173频数分布直方图频数小长方形面积＝组距＝频数组距频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．频数小长方形面积＝组距＝频数组距等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．注：通常所画的频数分布直方图都是等距分组的。等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图频数（学生人数）身高/㎝20151050149152155158161164167170173绘制频数折线图：在频数分布直方图的基础上，还可以通过频数折线图来描述频数的分布情况首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，最后将所取得这些点用线段顺次连接起来，就得到频数折线图。等距分组的频数分布直方图绘制频数折线图频数（学生人数）身高/㎝20151050149152155158161164167170173频数折线图例1某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。012345678960708090100110120分数（分）人数（人）（每组含最低分，不含最高分）解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学；（2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80～90分数段的人数最多。012345678960708090100110120分数（分）人数（人）（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。10.3课题学习从数据谈节水（1）调查统计全校同学家庭人均日用水量的平均数是多少？调查的人均日用水量能否作为全国的人均用水量呢？按生活基本日均需水量50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准？（2）如果每人每天节约用水10升，按12亿人口计算一天可以节约多少吨水？按上述标准计算，这些水可供1个人多少年的生活用水？例：在淡水资源日益紧张、大力提倡节约型社会的今天，让孩子们自己悟出“节约用水”、“珍惜每一滴水”的重要性，通过教学，还可以培养学生形成良好的行为习惯。