2014-2015学年辽宁省沈阳市铁西区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共21页）2014-2015学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x3y5B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y52．（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=ADB．CA平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC4．（3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球5．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC第2页（共21页）6．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入的x值为，则输出的结果y的值为（）A．B．C．D．7．（3分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠ACB的度数为（）A．36°B．45°C．36°或45°D．36°或45°或72°二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为．10．（2分）如图，已知AB∥CD，在图中所标注的角中，与∠1相等的角（不包括∠1）有个．11．（2分）已知△ABC的面积为25，边BC长为10，则BC边上的高为．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为．第3页（共21页）13．（2分）一个不透明的箱子里共有四个球，这四个球除编号不同外其余都相同，把它们分别编号为1，2，3，4．从箱子中随机摸出一个球，则摸出的球是编号为2的球的概率为．14．（2分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，请添加一个适当的条件：，使△ABC≌△EDB（不再添加其它字母或辅助线）15．（2分）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．16．（2分）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，若∠EAF=55°，则∠BAD的度数为．三、解答题（共9小题，满分60分）17．（6分）计算[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）．18．（6分）用乘法公式计算：582﹣61×59．19．（6分）如图，直线AB∥CD，点C在△AEF的边AE上，边EF与直线CD交第4页（共21页）于点G．已知∠BAF=16°，∠E+∠CGE=78°，求∠EAF的度数．20．（6分）如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AD=AC，连接BD，CE，若BD=8，求CE的长．21．（6分）从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，求组成的两位数能被3整除的概率是多少？22．（6分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，FG⊥EF于点F，判断∠BEF与∠DFG之间存在什么关系？并说明理由．23．如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角上，都剪去大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．（1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？（2）若小正方形的边长为xcm（0＜x＜5），图中阴影部分的面积为ycm2，请直接写出y与x之间的关系式；并求出当x=3cm时，阴影部分的面积y．第5页（共21页）24．（12分）如图，已知△ABC．（1）尺规作图：作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；（2）画图：在（1）的条件下，过点A画AE∥CD交BC的延长线于点E，请判断CA与CE是否相等？并说明理由．25．（12分）如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD、CE交于点F，点G是线段CD上一点，连接AF、GF，若AF=GF，BD=CD．（1）求∠CAF的度数；（2）判断线段FG与BC的位置关系，并说明理由．第6页（共21页）2014-2015学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x3y5B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y5【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．【解答】解：原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6．故选：B．【点评】本题考查了积的乘方的性质：等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．第7页（共21页）3．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=ADB．CA平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AB=AD，BC=BD，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵对角线AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=BD，故A正确；∵BC=CD，AC⊥BD，∴CA平分∠BCD，故B正确；∵AC垂直平分BD，∴BE=DE，BC=CD，在Rt△BEC与Rt△DEC中，∵，∴△BEC≌△DEC（HL），故D正确．故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．4．（3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球第8页（共21页）【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．第9页（共21页）【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．6．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入的x值为，则输出的结果y的值为（）A．B．C．D．【分析】根据所在范围确定利用哪个函数解析式计算，然后代入求值即可．【解答】解：∵1＜≤2，∴当x=时，y=﹣+2=．故选：D．【点评】本题考查了函数求值，正确读懂程序图，确定正确的算式是关键．7．（3分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第10页（共21页）8．（3分）已知等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠ACB的度数为（）A．36°B．45°C．36°或45°D．36°或45°或72°【分析】△ACD和△ABD都是等腰三角形，但没有说具体的边相等，所以应分情况讨论．（1）AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC，进一步得到∠C；（2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C，进一步得到∠C．【解答】解：应分两种情况：（1）如图：AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；（2）如图：AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质；本题的易错点在于判断此题应分情况讨论，难点在于画出图形，得到各种情况里所求的角的关系．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）第11页（共21页）9．（2分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为7.5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000075=7.5×10﹣5．故答案为：7.5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2分）如图，已知AB∥CD，在图中所标注的角中，与∠1相等的角（不包括∠1）有2个．【分析】根据平行线的性质，得出∠1=∠5，再根据对顶角相等，得出∠3=∠5，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠5，∵∠5与∠3是对顶角，∴∠3=∠5，∴∠1=∠3=∠5，∴与∠1相等的角有2个．故答案为：2第12页（共21页）【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线相交，对顶角也相等．11．（2分）已知△ABC的面积为25，边BC长为10，则BC边上的高为5．【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵△ABC的面积为25，边BC长为10，∴BC边上的高=2×25÷10=5，故答案为：