高中数学专题训练(二)——三角函数

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1高中数学专题训练(二)——三角函数1.右图为)sin(xAy的图象的一段,求其解析式。2设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数)(xfy的单调增区间;(Ⅲ)画出函数)(xfy在区间],0[上的图像。3.已知函数)cos(sinlog)(21xxxf,(1)求它的定义域和值域;(2)求它的单调区间;(3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期。24.已知向量a=(3,2),b=()cos,2sin2xx,()0。(1)若()fxab,且)(xf的最小正周期为,求)(xf的最大值,并求)(xf取得最大值时x的集合;(2)在(1)的条件下,)(xf沿向量c平移可得到函数,2sin2xy求向量c。5.设函数xcxbaxfsincos)(的图象经过两点(0,1),(1,2),且在2|)(|20xfx内,求实数a的的取值范围.6.若函数)4sin(sin)2sin(22cos1)(2xaxxxxf的最大值为32,试确定常数a的值.7.已知二次函数)(xf对任意Rx,都有)1()1(xfxf成立,设向量a(sinx,2),b(2sinx,21),c(cos2x,1),d(1,2),当x[0,π]时,求不等式f(ab)>f(cd)的解集.38.试判断方程sinx=100x实数解的个数.9.已知定义在区间]32,[上的函数)(xfy的图象关于直线6x对称,当]32,6[x时,函数)22,0,0()sin()(AxAxf,其图象如图.(1)求函数)(xfy在]32,[的表达式;(2)求方程2()2fx的解.410.已知函数)2||,0,0A)(xsin(A)x(f的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为)2,(0x和)2,3(0x.(1)试求)x(f的解析式;(2)将)x(fy图象上所有点的横坐标缩短到原来的31(纵坐标不变),然后再将新的图象向x轴正方向平移3个单位,得到函数)x(gy的图象.写出函数)x(gy的解析式.11.已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf(Ⅰ)将f(x)写成)sin(xA的形式,并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.12.)33sin(32)(xxf(ω>0)(1)若f(x+θ)是周期为2π的偶函数,求ω及θ值(2)f(x)在(0,3)上是增函数,求ω最大值。513.已知),2sin,2cos23(),2cos23,2(cosxxxxba且a∥b.求)2sin()42cos(21xx的值.14.已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且.2222222caccbabca(1)求∠B的大小;(2)若△ABC的面积为433,求b取最小值时的三角形形状.15.求函数y=)32cot()32sin(xx的值域.616.求函数y=1sectan1sectanxxxx的单调区间.17.已知ctgxxxxf112cos2sin)(①化简f(x);②若53)4sin(x,且434x,求f(x)的值;18.已知ΔABC的三个内角A、B、C成等差数列,且ABC,tgA·tgC32,①求角A、B、C的大小;②如果BC边的长等于34,求ΔABC的边AC的长及三角形的面积.719.已知21)(),,2(,53sintg,求tg(-2).20.已知函数xxxxfcossinsin3)(2(I)求函数)(xf的最小正周期;(II)求函数2,0)(xxf在的值域.21.已知向量a=(cos23x,sin23x),b=(2sin2cosxx,),且x∈[0,2].(1)求ba(2)设函数baxf)(+ba,求函数)(xf的最值及相应的x的值。822.已知函数2()sin3sinsin()(0)2fxxxx的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,23]上的取值范围.23.在⊿ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且10103cos,21tanBA(1)求tanC的值;(2)若⊿ABC最长的边为1,求b。24.如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。925.在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cabCB2coscos。(1)求角B的大小;(2)若4,13cab,求a的值。10答案:1.解析法1以M为第一个零点,则A=3,2所求解析式为)2sin(3xy点M()0,3在图象上,由此求得32所求解析式为)322sin(3xy法2.由题意A=3,2,则3sin(2)yx图像过点7(,3)12733sin()6733sin()6即72.62k22.3k取2.3所求解析式为23sin(2)3yx2.解析(Ⅰ))(8xfyx是函数的图像的对称轴,,1)82sin(,.42kkZ.43,0(Ⅱ)由(Ⅰ)知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数.],85,8[)432sin(Zkkkxy的单调增区间为(Ⅲ)由知)432sin(xyx08838587y22-101022故函数上图像是在区间],0[)(xfy113.解析(1)由题意得sinx-cosx>0即0)4sin(2x,从而得kxk242,∴函数的定义域为),(45242kkZk,∵1)4sin(0x,故0<sinx-cosx≤2,所有函数f(x)的值域是),21[。(2)单调递增区间是),452432[kkZk单调递减区间是),(43242kkZk,(3)因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称,故f(x)是非奇非偶函数。(4)∵)()]2cos()2[sin(log)2(21xfxxxf∴函数f(x)的最小正周期T=2π。4.解析()fxab=1)62sin(2cos22sin32xxx,T=,1)(xf=1)62sin(2x,1maxy,这时x的集合为Zkkxx,3(2))(xf的图象向左平移12,再向上平移1个单位可得xy2sin2的图象,所以向量c=)1,12(。5.解析由图象过两点得1=a+b,1=a+c,)4sin()1(2)cos)(sin1()(,1,1xaaxxaaxfacab1)4sin(22,4344,20xxx则当a<1时,2|)(|,)21(2)(1xfaxf要使,只须2)21(2a解得2a当1)()21(2,1xfaa时要使2)21(22|)(|axf只须解得234a,故所求a的范围是2342a6.解析)4sin(sin)2sin(21cos21)(22xaxxxxf)4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx12)4sin()2()4sin()4sin(222xaxax因为)(xf的最大值为)4sin(,32x的最大值为1,则,3222a所以3a7.解析设f(x)的二次项系数为m,其图象上两点为(1-x,1y)、B(1+x,2y)因为12)1()1(xx,)1()1(xfxf,所以21yy,由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称,若m>0,则x≥1时,f(x)是增函数,若m<0,则x≥1时,f(x)是减函数.∵(sinxab,xsin2()2,11sin2)212x,(cos2xcd,1()1,)2122cosx,∴当0m时,2()()(2sin1)(cos21)fffxfxabcd1sin22x02cos222cos12cos122cosxxxx02cosx2ππ2k23ππ22kx,Zk.∵π0x,∴4π34πx.当0m时,同理可得4π0x或π4π3x.综上()()ffabcd的解集是当0m时,为}4π34π|{xx;当0m时,为4π0|{xx,或}π4π3x.8.解析方程sinx=100x实数解的个数等于函数y=sinx与y=100x的图象交点个数∵|sinx|≤1∴|100x|≤1,|x|≤100л当x≥0时,如右图,此时两线共有100个交点,因y=sinx与y=100x都是奇函数,由对称性知当x≥0时,也有100个交点,原点是重复计数的所以只有199个交点。9.解析(1)当2[,]63x时,函数()sin()(0,0,)22fxAxA,观察图象易得:1,1,3A,即函数()sin()3fxx,由函数()yfx的图象关于直线6x对称得,[,]6x时,函数()sinfxx.100л13∴2sin()[,]363()sin[,)6xxfxxx.(2)当2[,]63x时,由2sin()32x得,353441212xxx或或;当[,]6x时,由2sin2x得,344xx或.∴方程2()2fx的解集为35{,,,}44121210.解析(1)由题意可得:6T,2A,)31sin(2)(xxf,函数图像过(0,1),21sin,2,6,)63sin(2)(xxf;(2))6sin(2)(xxg11.解析(1)23)332sin(2332cos2332sin21)32cos1(2332sin21)(xxxxxxf由)332sin(x=0即zkkxzkkx213)(332得即对称中心的横坐标为zkk,213(Ⅱ)由已知b2=ac,2222221cos2222acbacacacacxacacac,125cos1023333952||||sinsin()13292333233sin()1332xxxxx,,,,,即)(xf的值域为]231,3(.12.解析(1)因为f(x+θ)=)333sin(32x又f(x+θ)是周期为2π的偶函数,故kk6,31Z(2)因为f(x)在(0,3)上是增函数,故ω最大值为611413.由a∥b得,,02cos2sin2cos432xxx即,21cossin,0sin212cos143xxxxxxxxxcos)4sin2sin4cos2(cos21)2sin()42cos(21.1)cos(sin

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