第二章弯矩曲率关系

一、概述Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOM适筋超筋平衡最小配筋率二、骨架曲线的弯矩-曲率关系1.基本假定平截面假定----平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的相容关系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bNiciZ)2()'2('ssssahah二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的物理方程（对物理方程的处理）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN)0()()0()(ciciccicicicci)()'('ssssss对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s0)(sss二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的平衡方程ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bNXAAANciissssin001,''0)2()2(,01＝nissssssiicihaAahAZAMM二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bNcit0该条带混凝土开裂citu该条带混凝土退出工作ci=0二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等PP平均应变分布曲率?二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理--Considère(1899)试验00.0010.0020.0030.00420010050150N(kN)平均应变混凝土：fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;Ec=25.1103MPa.钢筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;Es=205103MPa;As=284mm2.混凝土中的钢筋裸钢筋152NN915152“拉伸硬化”现象二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化”ssMM受拉区域钢筋钢筋取裂缝间的平均应力ssssss裂缝间受拉钢筋的应力（应变）不均匀系数，其值可根据钢筋于混凝土之间的局部粘结－滑移本构关系，用数值分析法求得，不予详述也可直接取埋在混凝土中钢筋的平均应力-平均应变关系（参考有关文献）二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化”ssMM受拉区域钢筋混凝土取裂缝间的平均应力-平均应变关系考虑钢筋粘结性能的系数：对变形钢筋，f1=1.0；对光圆钢筋，f1=0.7)(50010021ttttfft考虑长期荷载和重复荷载作用的系数：短期单调荷载下，f2=1.0；长期或重复荷载下，f2=0.7混凝土的单轴抗拉强度和相应的应变二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化”MM受拉区域钢筋开裂后混凝土中的拉应力主要集中在钢筋周围的区域内。引入混凝土的平均应力后，定义一“有效埋置区域”，认为混凝土的拉应力只出现在该区域内7.5ds“有效埋置区域”的大小可以根据CEB-FIP的建议来确定二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化”MM受拉区域钢筋若构件承受静荷载，且变形不是很重要时可以不作上述处理而直接采用前面介绍的混凝土受拉应力－应变关系和裸钢筋的应力－应变关系导致保守的结果使构件的强度变大两者在强度方面引起的误差可以相互抵消。但会过高地估计构件的变形二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化”MM受拉区域钢筋注意！！！同时应用裸钢筋的应力－应变关系和开裂后混凝土的平均受拉应力－应变关系会导致概念上的错误采用钢筋和混凝土考虑裂缝影响的平均应变即可计入粘结作用的影响二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系M-关系的计算方法iciZ)2()'2('ssssahah)0()()0()(ciciccicicicci)()(ssssssXAAANciissssin001,''0)2()2(,01＝nissssssiicihaAahAZAMM两个独立的方程式中有M、N、和四个未知数如果给定N值，则对应一个值，便可求出一个及M值与之对应；同样，对应一个M值，也可由此二方程求出一个及值与之对应二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系M-关系的计算方法之一：分级加变形法1）取＝＋2）假定值3）由相容方程求出各条带混凝土的应变及钢筋的应变；4）由物理关系求出相应的应力，拉区混凝土条带的应变超过其极限受拉应变时，应对其进行处理；5）将各应力值代入第一平衡方程，判断是否满足平衡条件：如不满足，需要调整值直至满足为止，如满足平衡条件，则由第二平衡方程求出M，然后重复步骤1～56）当符合破坏条件时，停止计算。XAAANciissssin001,''0)2()2(,01＝nissssssiicihaAahAZAMM二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系M-关系的计算方法之二：分级加荷载法1）取M＝M＋M2）假定和值3）由相容方程求出各条带混凝土的应变及钢筋的应变；4）由物理关系求出相应的应力，拉区混凝土条带的应变超过其极限受拉应变时，应对其进行处理；5）将各应力值代入第一平衡方程，判断是否满足平衡条件：如不满足，需要调整和值直至满足为止，如满足平衡条件，则由第二平衡方程求出M，然后重复步骤1～56）当符合破坏条件时，停止计算。XAAANciissssin001,''0)2()2(,01＝nissssssiicihaAahAZAMM二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系Og()g1g2g3ABAB两点的割线m1312321调整时的数值逼近方法：外插法0)(1131212ggg11ggm11113ggm3g任意一个很小的正数二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系调整和的数值逼近方法：外插法0)()()(0)()()(，，，，，，qqqgggmmmm方法类似不予赘述！二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系调整的数值逼近方法：二分法g()aOb1）取区间中点ab22）若g()=0，则=ab2ab23）否则，若g()与g(a)同号，则解的数值区间为[,b]，若g()与g(b)同号，则解的数值区间为[a,]ab2ab2ab2ab24）重复13步骤直至满足精度要求二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系注意！！！g()aObOg()g1g2g3ABAB两点的割线m1312321当外插法的计算公式中的分母g1过小时，计算机可能会“溢出”二分法的逼近值是围绕正确值上下波动的，若精度控制参数取得过小，可能会出现“死循环”。因此，在编制仿真程序时必须采取必要的措施打破死循环，防止溢出。二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的破坏准则PPPP准则一：受压区的最大应变超过混凝土的最大受压应变，或者拉区钢筋拉断。准则二：整个压区混凝土压碎，或者拉区钢筋拉断。二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系M-关系的计算实例0714212835424900.030.070.100(1/m)M(kN-m)计算结果试验结果(bh=152.4mm304.8mm,As=253mm2,fc=34.674MPa,fy=413.7MPa)二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系异型截面M-关系的计算ciZiZsiD/nD/2D/2asAi12ns-1nssiciMNsiis以如图所示的钢筋混凝土圆形截面为例，其M-关系的仿真计算步骤和矩形截面完全相同，所不同的只是下面一些细节：二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系异型截面M-关系的计算ZiZsiD/nD/2D/2asciAi12ns-1nssiciMNsiissssissisisinidaDZZ21sin)22(nDZDAii2222当考虑圆箍对核心区混凝土的约束作用时，混凝土单轴受压时的应力－应变关系和一般混凝土构件不同二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系异型截面M-关系的计算51015202530M(kN-m)(10-4rad/m)矩形柱圆柱2圆柱1矩形柱圆柱1圆柱26007008@200D=731D=7318@20082010@80N=2413kN,fc=19.5MPa7506000450300150420＋420820900约束混凝土非约束混凝土ccfccfcEsecEcc02c0spcccuo环箍断裂二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系双向受弯时截面M-关系的计算yx采用截面网格法平截面假定建立相容方程物理方程同前平衡方程000yxMMN二、骨架曲线的弯矩-曲率关系3.长期荷载下的弯矩-曲率关系线性徐变cccc0ccu(1+c)c0(1+c)cuocc0短期荷载下的应力－应变曲线长期荷载下的应力－应变曲线对混凝土应力-应变关系作仿射变换二、骨架曲线的弯矩-曲率关系3.长期荷载下的弯矩-曲率关系非线性徐变根据不同应力条件下的徐变规律分别修正每个条带的应变初始应变分布非线性应变线性应变三、滞回曲线的弯矩-曲率关系1.滞回关系的编号M第三象限至第一象限Sx=2，4，第一象限至第三象限Sx=1，3，Sx=0Sx=0Sx=1Sx=2三、滞回曲线的弯矩-曲率关系2.混凝土的加卸载规律Sx=0Sx=0时：加载（骨架曲线）三、滞回曲线的弯矩-曲率关系2.混凝土的加卸载规律Sx=1，3，5，…时Sx=11(1)如记刚发生卸载时下边缘的应变为11，表示卸载如记刚发生卸载时上边缘的应变为11，表示卸载三、滞回曲线的弯矩-曲率关系2.混凝土的加卸载规律Sx=2(1)1Sx=2，4，6，…时如记刚发生卸载时下边缘的应变为11，表示卸载如记刚发生卸载时上边缘的应变为11，表示卸载三、滞回曲线的弯矩-曲率关系3.钢筋的加卸载规律和混凝