特征值分析法

——特征值分析法电压稳定的静态分析方法特征值分析法的定义特征值分析法是研究电力系统小干扰稳定性的一种方法小干扰稳定性的定义小干扰稳定性是指正常运行的电力系统受到微小的、瞬时出现但又立即消失的扰动后恢复到它原来运行状况的能力、或者这种扰动虽然不消失，但是原有的运行转态近似地表示可能新的运行状况。三种形式次同步振荡低频振荡单调不稳定性小干扰稳定性问题通常是由于阻尼不足而引起的低频振荡问题局部全局静态稳定性：暂态稳定性：动态稳定性：指电力系统受到小扰动后，不发生非周期失步，自动恢复到起始运行状态的能力指电力系统受到大的扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳定运行转态的能力指电力系统受到大的扰动后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。（电力系统动态稳定是指系统受到干扰后，不发生振幅不断增大的振荡而失步）进行电力系统小干扰稳定分析的在进行电力系统小干扰稳定分析时，需要将各动态元件的方程线性化。1、同步发电机组：同步发电机、励磁系统、PSS（电力系统静态稳定器）、原动机及调速系统2、负荷3、柔性交流输电系统（FACTS）：SVC(静止无功补偿)、可控串联补偿（TCSC）4、直流输电系统前提条件小扰动稳定性：小扰动：如果对于某个静态运行条件，系统是静态稳定的，那么当受到任何扰动后，系统会达到一个与发生扰动前相同或相近的运行转态。也叫静态稳定性从物理现象角度而言，是指考虑的扰动是充分小：小信号、小扰动，比如负荷的随机变化后的发电机组调节等；从数学分析角度而言，是指在进行电力系统分析时，可以将描述电力系统动态过程加以线性的扰动称为小扰动。•特征值分解理论引入电压稳定的研究中，对潮流方程的雅可比矩阵J进行特征值分解。TiimiivuJ1对任一特征值，满足方程（=1，2,，n）的非零向量称为矩阵A关于特征值的右特征向量。=同样，当向量时称n行向量为与特征值相关联的左特征向量iiiiuAuiiunRiuTniiiuuu21TiiTiA）（ni,,2,1Tiii为了简明地表达矩阵A的特征性，将A的所有特征值组成对角矩阵，相应的右特征向量按列组成矩阵,相应的左特征向量按行组成矩阵有：以上三个你阶方阵称为模态矩阵。RuL}{diag21nnRuuu21uT21nL将雅可比矩阵代入潮流的线性化形式，有也可以表示为UVUQPTm21QPuUTimii11QPuUTimii11从式子可以看出，如果存在一个接近于零的特征值，则任意小的功率变化都会引起状态变量很大的变化。最小特征值所对应的右特征向量反映了相对于最小模式有功和无功摄动最敏感的方向，当功率摄动的方向与一致时，所引起的状态量的变化最大。mmumu若取，其中，为第k个元素为1，其余元素为0的单位列向量。即假定系统的有功注入量保持不变，仅在第k个节点上注入单位无功，则所引起的系统状态变化为keQP，0keiknmiiiuU,11ikn,1为左特征向量的第n+k-1个元素。所以第k个节点的电压灵敏度为imiiiknikniknmiikkpudQU1,1,1,111dmiiiknikniknmiikkpudQU1,1,1,111d定义，称为第k个状态变量对第i个特征模式的参与因子。根据上面式子可以得出以下一些结论：1、参与因子反映了第i个特征模式对第k个节点电压灵敏度的相对贡献程度，越大，说明第k个节点的电压灵敏度主要模式由决定。kikikiupikikikiupkikikiupi2、比较统一模式对不同节点电压灵敏度的贡献，就可以找出与特征模式强相关的主要节点。假如系统以该模式失稳，则与强相关的节点即构成系统以该模式失稳时的失稳区。3、如果最小模式0,则与其强相关的节点即构成全系统稳定程度最差或最易发生不稳定的区域。iimin特征值分析方法实质上是对传统的灵敏度判据在雅可比矩阵中的扩展分析，由于上述模型中同时存在有功分量和电压相角量，所以与电压灵敏度指标相比，更能反映系统的实际，因为系统接近临界点运行时，系统的解耦特性已经不复存在。根据对节点电压灵敏度的贡献程度，可按照参与因子大小顺序找出与最小特征模式强相关的节点，定义为关键节点，关键节点构成系统稳定程度较差的区域，即为弱区域，往往选这些作为无功补偿的最佳位置。