苏科版八年级数学下《反比例函数复习课-》

反比例函数复习竹西中学一、反从例函数的概念2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；K的几何意义。(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,且要使实际问题有意义。xkyy=kx-1xy=k1．反比例函数：一般地，形如(k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.kyx-40-51-3yx2345-16-2-61y=Kxy0123123456y=Kx二．反比例函数的图象和性质．反比例函数(k为常数，k≠0）的图象是双曲线，具有如下的性质：①当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．kyx双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达x轴、y轴。三.反比例函数的对称性反比例函数的图像——双曲线关于坐标原点中心对称，即双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点对称点A'(-a,-b)在双曲线的另一支上。(1)下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应函数关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y212/31/2ABCD基础训练D(2)已知y=221(1)mmx如果y是x的正比例函数,m=.如果y是x的反比例函数,m=。(4)已知A（-1，），Ｂ（２，）的两点在双曲线上，且，则ｍ的取值范围是。(3)已知函数的图象经过点(3,2),那么k=。kyxy1y2xmy23yy21（５）在平面直角坐标系中，Ｏ是原点，Ａ是ｘ轴上的点，将射线ＯＡ绕点Ｏ旋转，使点Ａ与双曲线上的点Ｂ重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是。（6）如果正比例函数的图像与一个反比例函数的图像交于A（），B（），那么（）（）值为。xy3xy6yx11,yx22,xx12yy12(7)如图，函数和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55OyxBACDDxky例1已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式.(2)试判断点P(-1,2)关于x轴的对称点P’是否在反比例函数y=的图象上.xk二、典型例题xk例2如图,在直角坐标系中,函数y=(x0)与直线y=6-x的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1,y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为()A.5,12B.10,12C.5,6D.10,65xA巩固训练1.（2007年四川省成都市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交A(-2,1),B(1,n)于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.(3)求的面积．myxAOB△CDMN2.如图，y=kx（K0）直线与双曲线y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则2x2y1-7x1y2的值等于。4xx