高中数学必修二-第三章-直线方程-全套PPT

第三章3.13.33.23.1直线的倾斜角和斜率主要内容3.1.2两条直线平行与垂直的判定3.1.1倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率xyo倾斜角与斜率对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线．还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？在直角坐标系中，图中的四条红色直线在位置上有什么联系和区别？经过同一点倾斜程度不同xyo倾斜角与斜率oyxloyxlyoxloyxl直线的倾斜角当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向所成的角叫做直线l的倾斜角.xyoPl1l2l3l4l1的倾斜角为锐角l2的倾斜角为直角l3的倾斜角为钝角规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0o0o180o平面直角坐标系内，任何一条直线都有倾斜角，倾斜角表示平面坐标系内一条直线的倾斜程度.问：不同的直线其倾斜角一定不相同吗？在平面直角坐标系中，已知直线上一点不能确定一条直线的位置.同样已知直线的倾斜角，也不能确定一条直线的位置.已知直线上一点和其倾斜角可以惟一确定一条直线.一次函数的图象是直线，在坐标系中画出这两条直线，并求这两条直线的倾斜角分别是多少？,3yxyxxyoy=xxy3xyoCDAB取点A（1，1）B（1，0）取点C（1，）D（1，0）3AOB=450COD=600ABxyoy=x+1C取点A(1，2)B(1，0)C(-1，0)ACB=450下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：tank直线的斜率)90(o思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进升高升高量坡度（比）前进量（１）当时，k随增大而增大，且k00[0,90)0（２）当时，k随增大而增大，且k＜０00(90,180)注意:090k时，不存在xyoxyo关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)..F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线DEF1.当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线的斜率分别等于多少？2.当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的斜率分别等于多少？3.当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k0?当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k0?倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时,k0;倾斜角为0o时,k=0.的定义＝tanα求出直线的斜率；k如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？4.指出下列直线的倾斜角和斜率：(1)；xy3(2)；　60tanxy(3)　).30tan(xy5.结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．xyoxyoxyoxyo111222(,),(,)pxypxy12xx经过两点,且的直线的斜率k探究：（２）xyo222(,)Pxy111(,)Pxy21(,)Qxyxyo（３）1P2PQxyo（４）1P2PQ１．当直线的方向向上时：12PP２．当直线的方向向下时，12PP同理也有21122112tanyyyykxxxx2121tanyykxx图(1)在中，12RtPPQ2121||tan||QPQPPQP2121yyxxtank0tan(180)tanktan图(2)在中，12RtPPQ221112||||QPyyQPxxtan2121yyxxxyo（1）222(,)Pxy111(,)Pxy21(,)Qxy1212yyxx斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90o点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角211221()yykxxxx111222(,),(,)PxyPxy经过两点的直线的斜率公式1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率.2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？由y1=y2，得k=0由x1=x2，分母为零，斜率k不存在例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：∵0CAk∴直线AB的倾斜角为零度角。∵0BCk例3在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？例2.已知点A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．[1,)(,1]0000[0,45)[135,180)(2)直线的倾斜角为，且则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。(3)设直线的斜率为k，且，则直线11k0045135的倾斜角的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。例4、(1)直线的倾斜角为，且则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿。004560[1,3]00129090kk小结：1.由（）（）得出：若的范围不含，则范围取中间若的范围含，则范围取两边k2.由（3）得：负k正，应将值分为正负两部分，再求角范围xyo(2).过点C的直线与线段ＡＢ有公共点，求的斜率k的取值范围ll例5：已知点，01AB（3，2），（-4，1），C（，）(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角12114371110(4)212103ABBCCAkkk解：（）12]2（）k[1,+)(-,-锐角钝角锐角xyoABC22322tan244tan231tan71()4k解：一半2222122tan2tan3222tan,411tan1tan2213830,33kkkkkk解：由得：即解得：或（舍）例6：已知直线ＡＢ的斜率为，直线的倾斜角是直线ＡＢ的倾斜角的两倍，求直线的斜率．34ll332242lABkk解：错解1直线倾斜角的概念2直线的倾斜角与斜率的对应关系3已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？)(2121211212xxxxyyxxyyk小结P86练习：1,2，3，4.P89习题3.1A组：1,2,3,4,5作业0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在xyoxyo3.1.2两条直线的平行与垂直的判定在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?oyxl1l2)(211212xxxxyyk12设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2若l1//l2，则k1，k2满足什么关系？2121//ll2121//kkll且斜率都存在k=tan反之，若k1=k2，，则易得l1//l2对于两条不重合的直线，平行的充要条件或斜率都不存在2121//kkll两条直线平行的条件如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么关系？斜率呢？112tan1cottan如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1α2，yl1Oxl2α1α2因为l1⊥l2，所以α2=90o+α1121kk所以当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？是对于两条互相垂直的直线l1和l2，若一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？yoxl2l1yl1Oxl2α1α2对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？12121kkll两条直线的垂直判定例1下列说法正确的是（）①若两条直线斜率相等，则两直线平行。②若l1//l2，则k1=k2③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交。④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行。③例2已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.(1)A(2,3),B(－4,0)C(－3,l),D(－l,2)；(2)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(3)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(4)A(3,4),B(3,100)C(－10,40),D(10,40).例4.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。AxyBPQo例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,－1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.xoyABDC例5已知过A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值是()A、-8B、0C、2D、10例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),判断直线AB与PQ的位置关系。例7已知A(5,－1),B(1,1),C(2,3),试判断△ABC的形状.xoyABC例8已知点A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.1．下列命题中正确命题的个数是()①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；③若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为－1；④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；⑤若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行．A．1B．2C．3D．4AB()2．直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为A.3B．－3C.33D．－333．直线l平行于经过两点A(－4,1)，B(0,－3)的直线，则直线的倾斜角为()DA．30°B．45°C．120°D．135°4．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的斜率为___.2练习：重难点1两直线平行1．已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，如果l1∥l2，则k1＝k2且b1≠b2；如果k1＝k2且b1≠b2，则l1∥l2.2．当l1与l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时，则l1与l2平行．重难点2两条直线垂直(1)当l1⊥l2时，它们的斜率之间的关系有两种情况：①它们的斜率都存在且k1k2＝－1；②一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0.(2)使用l1⊥l2⇔k1k2＝－1的前提是l1和l2都有斜率且不等于0.注意：在立体几何中，两直线的位置关系有平行、相交和异面(没有重合关系)；而在本章中，在同一平面内，两直线有重合、平行、相交三种位置关系．两条直线平行的判定例1：已知直线l1过点A(3，a)，B(a－1,4)，直线l2过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．思维突破：由C、D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在，由A、B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在，因此应对a的取值进行讨论．∴a＝3.(2)若l1⊥l2，当k2＝