数学必修2第四章知识点-总结

第四章圆与方程知识点总结4.1.1圆的标准方程1、圆的标准方程C：222()()xaybr圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程2、点00(,)Mxy与圆C：222()()xaybr的关系的判断方法：位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|＝r2220a-xrby点M在圆外|CM|＞r2220a-xrby＞点M在圆内|CM|＜r2220a-xrby＜4.1.2圆的一般方程1、方程022FEyDxyx○1、当0422＞FED时，方程022FEyDxyx为圆的一般方程，其中圆心为2,2ED，半径长为FED42122，即44222222FEDEyDx○2、当0422FED时，方程022FEyDxyx表示点2,2ED○3、当0422＜FED时，方程022FEyDxyx无解，不表示任何图形。2、圆的一般方程的特点：(1)①2x和2y的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。补充：已知直径两端点的圆的方程公式推导:以2211,,xyxByA，为直径的两端点的圆的方程是02121yyyyxxxx4.2.1直线与圆的位置关系几何法：直线0yxCBAl：，圆心C：022FEyDxyx，圆心C到直线l的距离d。代数法：直线0yxCBAl：，圆心C：022FEyDxyx，两方程联立，消去x或者y，得到关于y或者x的一元二次方程，其判别式△位置关系交点个数代数法几何法相交2△＞0d＞r相切1△＝0d＝r相离0△＜0d＜r4.2.2圆与圆的位置关系两圆的位置关系．设两圆的连心线长为21CC，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当2121rrCC时，圆1C与圆2C相离；（2）当2121rrCC时，圆1C与圆2C外切；（3）当||21rr2121rrCC时，圆1C与圆2C相交；（4）当||2121rrCC时，圆1C与圆2C内切；（5）当||2121rrCC时，圆1C与圆2C内含；4.2.3直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．4.3.1空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组),,(zyx2、有序实数组),,(zyx，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组),,(zyx来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M),,(zyx，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式已知空间中两点),,(1111zyxP、),,(2222zyxP，则有1、空间直角坐标系中两点之间的距离公式22122122121)()()(zzyyxxPP2、空间中线段21PP中点0P的坐标为2,2,2212121zzyyxx