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第1页（共4页）七年级下册《第6章实数》一、知识梳理：1、平方根：如果一个数的平方等于a，即ax=2那么这个数叫做的平方根。正数的平方根有个,它们互为；0的平方根是；负数平方根。2、立方根:如果一个数的立方等于a，即3xa那么这个数叫做的立方根。正数有个立方根；负数有个立方根；0立方根是。3、正数的算术平方根记为：正数a的平方根记为：正数a的立方根记为：。4、2________________________aa22a=33____a33a=5、方根小数点移动规律如果正数的小数点向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位如果一个数的小数点向右（或向左）移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位二、实数1、无理数:2、无理数包括三类数3、与数轴上的点是一一对应；与平面内的点一一对应4、最小的自然数是最大的负整数是绝对值最小的实数是;一个数的算数平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的倒数等于它本身，这个数是。5、实数包括和。无理数是_小数，有理数是小数。无理数都可以用上的点表示，数轴上的点既表示，又可以表示，数轴上的点和实数是关系。一、选择题1．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.04D．﹣27的立方根是﹣32．若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（）A．一切数B．正数C．非负数D．非零数3．若x是9的算术平方根，则x是（）A．3B．﹣3C．9D．814．在下列各式中正确的是（）第2页（共4页）A．=﹣2B．=3C．=8D．=25．估计的值在哪两个整数之间（）A．75和77B．6和7C．7和8D．8和96．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与27．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8.若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则﹣|a﹣b|等于（）A．aB．﹣aC．2b+aD．2b﹣a二、填空题9．81的平方根是，1.44的算术平方根是．10．一个数的算术平方根是它本身，这个数是．11．的绝对值是．12．若，则=．13．若的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=．14．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②﹣9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是﹣5；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥=±2；⑦已知a是实数，则=|a|；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的个数是．15．+（y﹣2012）2=0，则xy=．16．在数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为；若在此数轴上与点A距离等于5的为点D，则点D表示的数为．17．比较大小：﹣﹣，2．18．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是．19．观察下列各式：①，②，③，…请写出第⑦个式子：，用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．20．若a2=64，则=．（22题）21．﹣1的相反数是2﹣的相反数是，|﹣2|=．第3页（共4页）22．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：则3a﹣=23．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=．24．﹣64的立方根与的平方根之和是．25．满足不等式的非正整数x共有个．26.已知n12是整数，则满足条件的最小正整数n为三、解答题27．计算：+﹣（﹣20）×（﹣）+（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）（﹣2）2+|﹣1|﹣．++|1﹣|四、解答题28.若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．第4页（共4页）29．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．30.若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．31．若：，则：（x•y）1999等于多少．32．若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．33．已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？34．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．