2018-2019学年上海市金山区高二下学期期末数学试题(解析版)

第1页共18页上海市金山区高二下学期期末数学试题一、单选题1．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（）A.3，13，23，33，43，53B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54D.5，10，15，20，25，30【答案】A【解析】由题意可知：，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，对此可以选出正确答案.【详解】∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是。∴只有A符合要求，即后面的数比前一个数大10。【点睛】本题考查了系统抽样的原则.2．设、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，有下列命题：①如果mn，m，//n，那么；②如果m，//n，那么mn；③如果//，m，那么//m；④如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么//；其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.②④D.②③④【答案】B【解析】根据线面垂直与线面平行的性质可判断①;由直线与平面垂直的性质可判断②;由直线与平面平行的性质可判断③;根据平面与平面平行或相交的性质,可判断④.【详解】对于①如果mn,m,//n,根据线面垂直与线面平行性质可知或//第2页共18页或,所以①错误对于②如果m,//n,根据直线与平面垂直的性质可知mn,所以②正确;对于③如果//,m,根据直线与平面平行的判定可知//m,所以③正确;对于④如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面的两侧,也可以满足条件,所以//错误,所以④错误;综上可知,正确的为②③故选:B【点睛】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题.3．如图，在正方体1111ABCDABCD的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1AB异面且夹角成60的直线的条数为（）．A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】结合图形，利用异面直线所成的角的概念，把与A1B成60°角的异面直线一一列出，即得答案．【详解】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点中任取两个点作直线，与直线A1B异面且夹角成60°的直线有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4条．故选：B．第3页共18页【点睛】本题考查异面直线的定义及判断方法，异面直线成的角的定义，体现了数形结合的数学思想，是基础题．4．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球（如图一）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等.现将椭圆22149xy绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】根据椭圆方程,构造一个底面半径为2,高为3的圆柱,通过计算可知高相等时截面面积相等,因而由祖暅原理可得橄榄球几何体的体积的一半等于圆柱的体积减去圆锥的体积.【详解】由椭圆方程22149xy,构造一个底面半径为2,高为3的圆柱在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点、上底面为底面的圆锥当截面与底面距离为03hh时，截圆锥得到的截面小圆半径为r则132hr，即23hr所以截面面积为224449hr把yh代入椭圆方程22149xy，可求得2293hx第4页共18页所以橄榄球形状几何体的截面面积为22449hx由祖暅原理可得橄榄球几何体的体积为12=24343=163VVV圆柱圆锥故选:C【点睛】本题考查了类比推理的综合应用,空间几何体体积的求法,属于中档题.二、填空题5．函数12yx的定义域是________【答案】[0,)【解析】将函数的指数形式转化为根式形式,即可求得其定义域.【详解】函数12yx即yx根据二次根式有意义条件可知定义域为0,x故答案为:0,【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法,将函数解析式进行适当变形,更方便求解,属于基础题.6．若46nnCC，则n________【答案】10【解析】根据组合数的性质,即可求得n的值.【详解】根据组合数的性质mnmnnCC所以4610n故答案为:10【点睛】第5页共18页本题考查了组合数的简单性质,属于基础题.7．在101()2x的二项展开式中，2x项的系数为________（结果用数值表示）【答案】45256【解析】根据二项式定理展开式的通项公式,即可求得2x项的系数.【详解】二项式展开式的通项公式为1011012rrrrTCx所以当8r时为2x项则82829101452256TCxx所以2x项的系数为45256故答案为:45256【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用,求指定项的系数,属于基础题.8．已知地球半径为R，处于同一经度上的甲乙两地，甲地纬度为北纬75°，乙地纬度为北纬15°，则甲乙两地的球面距离是________【答案】3R【解析】同一纬度的两地之间与球心共在一个大圆上,根据纬度差即可求得圆心角,进而求得两地间距离.【详解】由题意可知,同一纬度的两地之间与球心共在一个大圆上当甲地纬度为北纬75°,乙地纬度为北纬15°,则两地间所在的大圆圆心角为60°所以两地的球面距离为601803RRl故答案为3R【点睛】本题考查了球的截面性质,大圆及球面距离的求法,属于基础题.9．若函数()yfx的反函数为1()fx，且11()3xfx，则(1)f的值为________第6页共18页【答案】1【解析】根据反函数的解析式,求得函数()yfx的解析式,代入即可求得1f的值.【详解】因为函数()yfx的反函数为1()fx,且11()3xfx令13xy则13yx所以31logyx即函数31logfxx(0x)所以311log11f故答案为:1【点睛】本题考查了反函数的求法,求函数值,属于基础题.10．底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是________【答案】642【解析】根据三视图,画出空间几何体,即可求得表面积.【详解】根据三视图可知该几何体为三棱柱,画出空间结构体如下:第7页共18页该三棱柱的高为2,上下底面为等腰直角三角形,腰长为2所以上下底面的面积为212222侧面积为222222442所以该三棱柱的表面积为2442642故答案为:642【点睛】本题考查由三视图还原空间结构体,棱柱表面积的求法,属于基础题.11．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.【答案】【解析】【详解】由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.即可得到圆锥的高为3.所以该圆锥的体积为33.12．若52345012345(21)(1)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxaxax，则12345aaaaa的值是________【答案】2【解析】利用赋值法,分别令0,1xx代入式子即可求得12345aaaaa的值.【详解】因为52345012345(21)(1)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxaxax令0x,代入可得0123451aaaaaa令1x,代入可得01a两式相减可得123452aaaaa,即123452aaaaa故答案为:2【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用,赋值法求二项式系数的值是常用方法,属于基础题.13．设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是第8页共18页________【答案】0.8【解析】根据相互独立事件概率的计算公式,及对立事件的概率求法,即可求解.【详解】因为选择物理科目的概率为0.5,选择化学科目的概率为0.6,所以既不选择物理也不选择化学的概率为10.510.60.2所以由对立事件的性质可知至少选择一个科目的概率为10.20.8故答案为:0.8【点睛】本题考查了独立事件的概率求法,对立事件的性质应用,属于基础题.14．在斜三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都为2，若1AAa，ABbACc，且1160BAACAA，则11ABBC的值为________【答案】4【解析】根据向量线性运算分别表示出11,ABBC,结合向量数量积运算即可求解.【详解】根据题意,画出空间几何体如下图:1AAa,ABb,ACc,且1160BAACAA,且底面边长和侧棱长都为2则1ABab,11BCACABacb所以11ABBCabacb22+aacbcb第9页共18页221cos+cosaacAACbcABCb22222cos60+22cos6024故答案为:4【点睛】本题考查了空间向量的线性运算和数量积的应用,属于基础题.15．如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，M是棱1AA的中点，点P在侧面11ABBA内，若1DP垂直于CM，则PBC的面积的最小值为__________.【答案】255【解析】分析：先建立空间直角坐标系，再求|BP|的最小值，最后求PBC的面积的最小值.详解：以D点为空间直角坐标系的原点，以DC所在直线为y轴，以DA所在直线为x轴，以D1D为z轴，建立空间直角坐标系.则点P(2,y,z),1(0,0,2)D,所以1(2,,2)DPyz.因为C(0，2，0),M(2，0，1),所以(2,2,1)CM,因为1,4220,22DPCMyzzy.因为B(2，2，0)，所以(0,2,)BPyz，所以22222(2)(2)(22)5128BPyzyyyy因为0≤y≤2，所以当y=65时，min2||55BP.因为BC⊥BP,第10页共18页所以min12525()2255PBCS.故填255.点睛：本题的关键是解题思路的确定.本题数形结合不是很方便，由于函数的方法是处理最值问题的常用方法，所以要建立空间直角坐标系，先求出函数的解析式25128BPyy，再求函数的定义域{y|0≤y≤2}，再利用二次函数研究函数的最小值.16．已知()|2|fxxm（m为常数），对任意xR，均有(3)()fxfx恒成立，下列说法：①()fx的周期为6；②若()()|2|gxfxxb（b为常数）的图像关于直线1x对称，则1b；③若022，且()(3)ff，则必有2209；④已知定义在R上的函数()Fx对任意x均有()()FxFx成立，且当[0,3]x时，()()Fxfx；又函数2()hxxc（c为常数），若存在12,[1,3]xx使得112|()()|1Fxhx成立，则实数c的取值范围是(1,13)，其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号）【答案】②④【解析】根据3fxfx成立即可求得对称轴,由对称轴结合解析式即可求得m的值,可判断①;根据2gxfxxb及对称轴即可求得b的值,可判断②;根据条件可得与的关系,结合二次函数的值域即可判断③;根据条件可知函数Fx为偶函数,根据存在性成立及恒成立,转化为函数的值域即可判断