惠州市2020届高三第一次调研考试理科数学试题(带答案)

惠州市2020届高三第一次调研考试理科数学2019.07全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合220Mxxx，2,1,0,1,2N，则MN（）A．B．1C．0,1D．1,0,12．设2i3i35ixy（i为虚数单位），其中x，y是实数，则ixy等于（）A．5B．13C．22D．23．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17530．，，样本数据分组为17520．，，20225，．，22525．，，25275，．，27530．，．根据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（）A．68B．72C．76D．804．七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A．3600种B．1440种C．4820种D．4800种5．正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF（）A．11+22ABADB．1122ABADC．1122ABADD．1122ABAD6．等比数列na的前n项和为nS，公比为q，若639SS，562S，则1a（）A．2B．2C．5D．37．设双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线为2yx，且一个焦点与抛物线24yx的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．225514xyB．225514yxC．225514xyD．225514yx8．将函数y＝sinx的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是（）A．y＝f(x)是奇函数；B．y＝f(x)的周期为π；C．y＝f(x)的图象关于直线x＝π2对称；D．y＝f(x)的图象关于点(－π2，0)对称．9．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥，a∥.B．存在一条直线a，a⊂，a∥.C．存在两条平行直线a，b，a⊂，b⊂，a∥，b∥.D．存在两条异面直线a，b，a⊂，b⊂，a∥，b∥.10．已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则（）A．B．C．38D．111．关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个,xy都小于1的正实数对(,)xy，再统计其中,xy能与1构成钝角三角形三边的数对(,)xy的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是=34m，那么可以估计的值为（）A．237B．4715C．1715D．531712．已知函数2()|ln(1)|fxxx，设3log0.2af，023bf．，113cf．，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.F2:2CyxNxFNCM2FMMNFN581213．已知54x，则函数1445yxx的最小值为________．14．在ABC中，4B，2AB，3BC，则sinA＝________.15．设{}na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和．已知124,,SSS成等比数列，且35a，则数列{}na的通项公式为．16．在三棱锥ABCD中，底面BCD是直角三角形且BCCD，斜边BD上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16，则三棱锥ABCD体积的最大值为__________．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知的内角、、满足．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥PABC中，PC平面ABC,3PC，ABC△ABCsinsinsinsinsinsinsinsinABCBCABCAABC△ABC△SPEDCBA2ACB，,DE分别为线段,ABBC上的点，且2CDDE，22CEEB．（1）证明：ED平面PCD；（2）求二面角APDC的余弦值．19．（本小题满分12分）已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点0(,0)Sx，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知函数2()2ln(1)(1)fxxx.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若关于x的方程2()30fxxxa在区间[2，4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑。22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3xtyt（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为4cos．（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C相交于AB、两点，求OAB△的面积．23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知()11fxxaxa．（1）当1a时，求不等式()3fx的解集；（2）若1x时，不等式()2fxx恒成立，求a的取值范围．惠州市2020届高三第一次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BABACBCDDABC1．【解析】由M中不等式得20xx，解得02x，即02M，，1MN，故选B．2．【解析】由2i3i35ixy，得632i35ixxy，∴63325xxy，解得34xy，∴i34i5xy．故选A．3．【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是3200020072572．．．人．故选B．4．【解析】除甲乙外，其余5个排列数为55A种，再用甲乙去插6个空位有26A种，不同的排法种数是52563600AA种，故选A.5．【解析】因为点E是CD的中点，所以12ECAB，点F是BC的中点，所以1122CFCBAD，所以1122EFECCFABAD，故选C．6．【解析】由题意得1q．由639SS得631111911aqaqqq，∴319q，∴2q．又515112316212aSa，∴12a．故选B．7.【解析】因为抛物线的焦点为(1,0),所以22212cbacab解得221545ab，双曲线方程为225514yx.故选C.8．【解析】函数sinyx的图象向左平移2个单位后，得到函数()sin()cos2fxxx的图象，()cosfxx为偶函数，排除A；()cosfxx的周期为2，排除B；因为()cos=022f，所以()fx的图象不关于直线2x对称，排除C.故选D．9．【解析】对于A，若存在一条直线a，a∥，a∥，则∥或与相交，若∥，则存在一条直线a，使得a∥，a∥β，所以选项A的内容是∥的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是∥的一个必要条件而不是充分条件；对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有∥，所以选项D的内容是∥的一个充分条件。故选D。10．【解析】由题意得点的坐标为1(0,)8，设点的坐标，点的坐标，所以向量：001(,)8FMxy，，由向量线性关系可得：，，解得：，FM00,xyN,0a00,MNaxy03xa00124yy0112y代入抛物线方程可得：，则，由两点之间的距离公式可得：．故选A．11．【解析】由题意，120对都小于1的正实数(,)xy，满足0101xy，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形的三边的数对，满足且，面积为，∵统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数为，则，∴，故选B．12．【解析】∵2ln1fxxx，∴2221ln1lnln11fxxxxxfxxx，∴fxfx，∴函数fx是偶函数，∴当0x时，易得2ln1fxxx为增函数，∴33log0.2log5aff，111133cff．．，∵31log52，02031．，1133．，∴110233log53fff．．，∴cab，故选C．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.0612x64a58FNxy,221xy0101xy142xy,34m34112042471513．714．3101015．21nan16．4313．【解析】y＝4x＋14x－5＝(4x－5)＋14x－5＋5≥2＋5＝7.当且仅当4x－5＝14x－5，即x＝32时取等号．14．【解析】由题意得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝2＋9－62·22＝5，即AC＝5，则BCsinA＝ACsinB，3sinA＝522，得sinA＝31010.15．【解析】设等差数列{}na的公差为(0)dd，则12452,103,202SdSdSd，因为2214SSS，所以2(103)(52)(202)ddd，整理得25100,0,2dddd，3(3)52(3)21naandnn．16．【解析】如图所示，由外接球的表面积为16，可得外接球的半径为，则=4AB设ADx，则216BDx，又BD变式上的高=1CH，当CH平面ABD时，棱锥ABCD的体积最大，此时2421111616326Vxxxx，当28x时，体积最大，此时最大值为43.三．解答题：共70分，解答应