七年级下几何专题提高培优试题

七年级下几何专题1、25、（12分）已知Rt∆ABC≌Rt∆CDE；现将它们摆放成图○1所示位置，其中B、C、D三点在同一直线上，连接AE.（1）如图○1，若AB=2，BC=4，求AE的长。（2）如图○2，取AE的中点M，连接BM、DM，证明：BM=DM（3）如图○3，将图○1的Rt∆CDE以直线CD为对称轴向下翻折，仍然连接AE，取AE的中点M，连接BM、DM，请问：BM=DM还成立吗？请说明理由。2、25．已知，如图1，以△ABC中的AB和AC为斜边，分别向△ABC的外侧作等腰直角三角形△ADB和等腰直角△AEC，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DF⊥AB于F,连接FM．（1）如图1，若MF=3，求AC的长；（2）如图1，求证：MD=ME；（3）如图2，在△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DF⊥AB于F,连接FM，猜想：△MDE是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．CBAEDM图1FCBAEDM图2FNDCFAG3、25．在ABC中，ABAC，点D，点E在边BC上不同的两点，且75ADE。（1）如图1，若90BAC，2CD，求BC的长。（2）如图2，若90BAC，45EAD，求证：3DCBE（3）如图3，若120BAC，60EAD，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.图1图2图34、24.已知ACD与AGF都为等腰直角三角形，90GAFCAD.连接GD、CF，N为线段GD的中点，连接AN.（1）求证：2ANCF（2）求证：ANCF5、25．已知等腰RtABC和等腰RtAED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是，MN与EC的数量关系是．（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。（3）若把（1）小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。ADBENMBCAEDNMBCAEDNM图1图2图3