第二章测量误差及数据处理

第2章误差的基本理论分析本章主要内容1测量误差的基本概念2表达误差的几种形式3误差的性质和分类4有效数字5系统误差的矫正6随机误差的统计学原理7粗大误差的剔除8误差的合成9数据的一元线性回归分析10测量结果的表达形式测量误差的基本概念基本名词真值（TrueValue）：被测量本身客观存在的实际值。真值是客观存在，但是不能测量的。计量和测量中，经常使用“理论真值”、“约定真值”和“相对真值”的概念。理论真值：理论上存在、计算推导出来。如：三角形内角和180°约定真值：按照国际公认的单位定义，利用科学技术发展的最高水平所复现的单位基准。一般以法律形式规定的。如：国际千克基准相对真值：在满足规定准确度时用来代替真值使用的值。利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值标准仪器的测量标准误差1/3测量系统标准误差基本名词标称值：计量和测量器具上标注的量值（通常给出准确度等级或误差范围）。示值：测量仪器上给出的量值，也称测量值。测量结果与真值一致的程度。由于涉及到“不可知”的真值，只是定性的概念。定量描述：准确度等级、不确定度。在相同条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果的一致性。准确度：重复性：测量误差：测量结果与被测量真值之差。测量误差及其表示方法注意：在实际测试中真值无法准确获得，因此常用约定真值或相对真值代替真值来确定测量误差。误差公理：一切测量都有误差，误差自始至终存在于所有科学试验的过程中。误差绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点引用误差容许误差测量误差分类仪表误差•绝对误差的负值称之为修正值，也叫补值，一般用c表示，即c=-ΔA=A0-Ax。仪器的修正值一般是计量部门检定给出。示值加上修正值可获得真值，即实际值。绝对误差绝对误差（AbsoluteError）定义：测量结果的测量值与被测量的真值之间的差值。绝对误差测量值被测量的真值，常用约定真值或相对真值代替0XAAA相对误差（RelativeError）定义：绝对误差与被测量真实值的比值。相对误差00100%AA100%xXAA或写成真值相对误差绝对误差约定真值或相对真值测量值•在实际测量中，相对误差主要用来评价测量结果的准确度，相对误差越小准确度愈高。示值相对误差引用误差•相对误差可以评价不同被测量的测量精度，却不能用来评价不同仪表的质量。因为相对误差与被测量大小或仪表的具体示值x有关。•为合理的评价仪表的测量质量，引入引用误差的概念。引用误差引用误差（FiducialErrorofaMeasuringInstrument）定义：绝对误差与测量仪表的满量程的百分比。100%nmArA该标称范围（或量程）上限引用误差仪表示值的绝对误差•引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。注意：引用误差仍然与示值有关。最大引用误差最大引用误差：在规定的工作条件下，当被测量平稳地增加和减少时，在仪表全量程所取得的诸示值的引用误差（绝对值）的最大者。100%mnmmArA该标称范围（或量程）上限引用误差仪器标称范围（或量程）内的最大绝对误差最大引用误差是仪表基本误差的主要型式，故称之为仪表的基本误差。仪表的准确度等级•我国电工测量仪表的准确度等级（AccuracyClass）就是按照最大引用误差进行分级的。通常用最大引用误差去掉正负号和百分号后的数字来表示精度等级，精度等级用符号G表示。•国家标准GB776—76《电测量指示仪表通用技术条件》规定，测量指示仪表的精度等级G分为：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等级。对应的引用误差分别为：0.1％、0.2%、0.5%、1.0%、1.5%、2.5%、5.0%•检测仪器的精度等级由生产厂商根据其最大引用误差的大小并以“选大不选小”的原则就近套用上述精度等级得到。一个电压表，其满量程为100V，若其最大误差出现在50V处且为0.12V，则最大引用误差：0.12100%100%0.12%100mnmmArA＝则可以确定仪表等级为0.2级。【例】当一个仪表的等级α选定后，用此表测量某一被测量时，可能产生的最大绝对误差为：%mmAAa%mmxxxAArAA最大相对误差为：绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限Am成正比。选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确。仪表的准确度等级【例】某1.0级电压表，满度值（标称范围上限）为300，求测量值分别为300，200和100时的绝对误差和相对误差。1231.0300,300,200,100mUVUVUVUV，根据题意得最大绝对误差为123%3001.0%3mUUUUV他们的相对误差分别为：1113100%100%1%300UUrU2223100%100%1.5%200UUrU3333100%100%3%100UUrU可见，在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。【解】仪表的准确度等级•注意2：由于对于同一等级的检测仪器，其绝对误差随满量程值的增大而增大，为提高测量的精确度，需要被测量与仪表的量程相适应，被测量一般应在满量程的2/3以上（相对误差小于1.5%）。•注意1：测量仪表产生的测量误差不但与仪表准确度等级有关，而且还与量程有关。容许误差容许误差：测量仪器在规定的条件下，测量标准或规程允许产生的最大误差工作误差：额定工作范围内仪器误差的极限值。（一般偏大）固有误差：所有影响量处于基准条件下仪器所具有的误差。影响误差：某一影响量处于额定范围，其它影响量处于基准条件下仪器所具有的误差。（如温度误差）稳定性误差：影响量保持不变情况下，规定时间内仪器输出的偏差。容许误差描述方式(4种）：容许误差的表示方法容许误差通常用绝对误差来表示：(%%)xmaAA(%xaAn个字）(%%xmaAAn＋个字）与示值有关的误差与示值无关的固定项误差例如，某3位数字电压表，当n为5，在1V量限时，“n个字”表示的电压误差是5mV，而在10V量限时,“n个字”表示的电压误差是50mV。一般用于模拟仪表，当α5ββ项可忽略用于数字仪表，n个字表示仪表末位数字代表测量值的n倍（分辨力的n倍）某四位半数字电压表，量程为2V，工作误差为=0.025%UX1个字，用该表测量时，读数分别为0.0012V和1.9888V，试求两种情况下的绝对误差和相对误差。解：四位半表分辨率为0.0001V1.999941(0.025%0.00120.00011)1.003010V【例】41111.003010100%100%8.36%0.0012xA42(0.025%1.98880.00011)5.972010V42225.972010100%100%0.030%1.9888xA测量误差的分类1系统误差(SystematicError)2随机误差(randomerror)3粗大误差(GlossError)根据测量误差的性质，测量误差可分为3类：系统误差在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差，简称系差。定义：来源：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，简称系差。定量定义：()0nAA基本误差:测量设备不准确或准确度等级不高。附加误差:超过正常工作范围带来的误差。理论误差（方法误差）:测量方法、理论不完善所带来的误差。人员误差：试验人员疏忽大意、测量素质不高产生的人员误差。系统误差特征系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系差越小，测量就越准确。大小、方向恒定不变或按一定规律变化可再现，可以预测用理论分析、实验验证查找原因→可修正测量值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。定义定量定义：在相同测量条件下,多次测量同一量值时（等精度测量），绝对值大小和符号以不可预定方式变化的误差，又称为偶然误差，简称随差。来源：测量装置本身因素；信号处理电路的随机噪声等实验环境的偶然性微小变化：温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动，热起伏、空气扰动、大地微震等人为因素：人员测量人员感官等（对测量值影响微小但却互不相关的大量因素）随机误差iiAA()n例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。在测量中，随机误差是不可避免的。单次测量的随差没有规律，随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正;多次测量，测量值和随机误差的总体服从概率统计规律;可用概率统计的方法处理测量数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。随机误差特征随机误差和系统误差特性系统误差越小，则测量值与实际值符合的程度越高。随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在某一常数（平均值）附近。测量准确度高意味着系统误差和随机误差都小。射击误差示意图粗大误差指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。定义：来源：某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。注意：由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。有效数字有效数字基本概念•定义1：考虑了误差以后有意义的数字称为有效数字。•定义2：由数字组成的一个数，除最末一位数字是不确切或可疑值外，其它数字均为确切值，则该数的所有数字称为有效数字测量结果保留有效位数的原则：最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。数字舍入规则计算和测量过程中，需要对多位的近似数进行取舍，应按照下述原则进行舍入处理：1.大于5进一：若舍去部分的数值大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。2.小于5舍去：若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位数减1。3.等于5应用偶数法则：若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1。数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应！cm674.1xcm04.0xcm04.067.1x误差一般只取一位有效数字（特殊情况下最多取两位有效数字），测量结果的末位数应与误差的末位数对齐有效数字:所有准确数字和一位欠准确数字cm??04.0674.1x数学：2500.025.0物理测量：cm00.25m25.001234(a)分度值1mmL=3.23cm三位01234(b)分度值1cmL=3.2cm二位有效数字位数越多，测量精度越高系统误差的削弱和消除系统误差的特征和分类ca0t多种系统误差的特征其中：a----不变系差b-----线性变化系差c-----周期性系差d-----复杂规律变化系差db在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。1）消除系统误差产生的原因2）引入修正值进行校正(最适合测量仪表使用者)3）利用特殊的测量方法消除系统误差的削弱或消除的方法最理想最基本的方法1)从产生系统误差的来源上消除•基本误差：选择准确度等级高的仪器设备；所用量具仪器是否处于正常工作状态，是否经过检定，检定证书是否在有效期内；•附加误差：使仪器设备工作在其规定的工作条件下，如温度、振动、尘污、气流等；使用前正确调零、预热以消除仪器设备的附加误差；•方法误差和理