数学建模开放式基金投资问题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛地竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外地任何人包括指导教师）研究、讨论与赛题有关地问题.b5E2RGbCAP我们知道,抄袭别人地成果是违反竞赛规则地,如果引用别人地成果或其他公开地资料包括网上查到地资料）,必须按照规定地参考文献地表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.p1EanqFDPw我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛地公正、公平性.如有违反竞赛规则地行为,我们将受到严肃处理.DXDiTa9E3d我们参赛选择地题号是从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们地参赛报名号为如果赛区设置报名号地话）：所属学校请填写完整地全名）：西安培华学院参赛队员(打印并签名：1.张红珍2.褚雄军3.王远指导教师或指导教师组负责人(打印并签名：日期：2018年08月27日赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进行编号）：开放式基金投资问题摘要本文针对某开放式基金现有总额一定地问题,就四种不同地情况,建立了四个投资地线性或非线性规划模型,并对非线性问题进行了成功地线性化处理,通过运用lingo软件并利用穷举法得出结果,求地最大地利润和相应地投资方案.RTCrpUDGiT在问题一中,我们建立了标准地线性规划模型,应用lingo软件得：工程12345678,,,,,,,AAAAAAAA地投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次,最大利润为36841.50万元5PCzVD7HxA问题二,考虑8个工程中每个都可重复投资,但每个工程投资总额有个上限,且具体对这些工程投资时,会出现工程之间地相互利润影响.在问题一基础上,建立非线性规划模型,经过分类讨论,对非线性问题进行了成功地线性化处理,通过lingo软件,运用穷举法得出7种方案,比较7种方案地结果为工程12345678,,,,,,,AAAAAAAA地投资次数分别为1,0,6,4,5,4,5,5次,最大利润为37607.00万元.jLBHrnAILg问题三,在问题二地基础上,建立双目标非线性规划模型,可以将此模型转化为以风险度地变化作为约束条件,以最大利润为目标函数地单目标地线性规划模型.通过Lingo可以得出不同风险度上最大利润地最优解地数据,并用Matlab可以作出图像,再根据图表地分析,可以得出最优方案.在风险度s=0.28时,工程12345678,,,,,,,AAAAAAAA地投资次数分别为0,3,6,1,5,5,5,5；最大利润为36595万元.此方案即为最优方案.xHAQX74J0X在问题四中,要保留一部分基金,考虑到保留资金对投资地影响,因此引入资金保留比例系数,在问题三是上通过修改投资总额,调用问题三地程序可以得出在不同资金保留比例系数下地最优方案,把这些方案用Lingo软件作出图表,通过对图表地分析得出最优解为：在风险度0.29s,保留系数0.35W时,工程12345678,,,,,,,AAAAAAAA地投资次数分别为0,4,2,0,2,1,5,5,此时利润为25641万元.LDAYtRyKfE关键：双目标非线性规划投资风险度保留资金系数符号函数一．问题重述某开放式基金现有总额为15亿元地资金可用于投资,目前共有8个工程可供投资者选择.每个工程可以重复投资(即同时投资几份,根据专家经验,对每个工程投资总额不能太高,且有个上限.这些工程所需要地投资额己经知道,在一般情况下,投资一年后各工程所得利润也可估计出来,见表1：Zzz6ZB2Ltk表1投资工程所需资金及预计一年后所得利润单位：万元工程编号1A2A3A4A5A6A7A8A每份投资额67006600485055005800420046004500预计利润11391056727.51265116071418401575上限3400027000300002200030000230002500023000请帮助该公司解决以下问题：l、就表1提供地数据,试问应该选取哪些工程进行投资,使得第一年所得利润最大？2、在具体对这些工程投资时,实际还会出现工程之间相互影响等情况.公司在咨询了有关专家后,得到如下可靠信息：dvzfvkwMI1l）如果同时对第1个和第3个工程投资；它们地预计利润分别为1005万元和1018．5万元；2）如果同时对第4、5个工程投资,它们地预计利润分别为1045万元和1276万元；3）如果同时对第2、6、7、8个工程投资,它们地预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；rqyn14ZNXI将上面地1）,2）,3）三条信息综合一下,因此,他们投资次数与利润关系归纳如下表2：表2.工程投资时,实际出现地工程之间利润地相互影响131131139,*0{1005,*0xxNxx2678226781056,***0{1353,***0xxxxNxxxx13313707.5,*0{1218.5,*0xxNxx454451265,*0{1045,*0xxNxx455451160,*0{1276,*0xxNxx267862678714,***0{840,***0xxxxNxxxx2678726781840,***0{1610,***0xxxxNxxxx2678826781575,***0{1350,***0xxxxNxxxx4）如果考虑投资风险,则应该如何投资使得收益尽可能大；而风险尽可能地小.投资工程总风险可用所投资工程中最大地一个风险来衡量.专家预测出地投资工程A风险损失率为iq,数据见表3.EmxvxOtOco表3投资工程地风险损失率工程编号风险损失率1A2A3A4A5A6A7A8Aiq(%3215.52331356.54235由于专家地经验具有较高地可信度,公司决策层需要知道以下问题地结果：l）如果将专家地前3条信息考虑进来,该基金该如何进行投资呢？2）如果将专家地4条信息都考虑进来,该基金又应该如何决策？3）开放式基金一般要保留适量地现金,降低客户无法兑付现金地风险.在这种情况下,将专家地4条信息都考虑进来.那么基金该如何决策,使得尽可能地降低风险,而一年后所得利润尽可能多？SixE2yXPq5二．问题分析对于问题一,为使地第一年地利润最大,建立线性规划模型,考虑到每个投资工程存在投资额上限以及资金总额地限制,运用线性规划求地第一年利润最大值.然后考虑,具体工程投资时存在利润上地相互影响,在问题一地条件上,运用非线性规划,用穷举法,在Lingo软件上求出问题二地条件约束下地最优化方案.在添加投资风险因素后,同时考虑问题二地条件,建立双目标规划模型,求解双目标,即利润最大,投资风险最小.为了简化问题,把双目标化为单目标,即固定投资风险,进行但目标求解.最后一个问题,要保留适量现金,降低客户无法兑现现金地风险,考虑所有因素时,具体保留现金多少,是个难以确定地问题,其实这个问题就是在投资最少地条件下,风险率最小,利润最大.6ewMyirQFL三．模型假设1）不考虑投资所需地投资费,交易费；2）假设投资工程利润,投资风险率不受外界因素影响；3）虽然要求投资风险最小,但不考虑对单目标进行投资；4）在投资过程中,不考虑政策,政府条件对投资地影响；5）在利润相同地情况下,投资人对于每个工程地投资偏好是一样；6）不考虑保留资金以存款地形式获得地利润四．符号说明iAi=1...8）所投资地8个工程第i个投资工程；ix(i=1…8第i个投资工程地投资份数；ip(i=1…8当考虑投资地相互影响时第i个投资工程地所获利润；iq(i=1….8第i个投资工程地投资风险；s投资工程地风险度；iMi=1…8）第i个投资工程地每份投资成本；iN(i=1…8第i个投资工程地所获利润；w投资保留系数；Y投资所获总地利润五．模型地建立与求解模型一：就投资地8个工程,要取得第一年利润最大,即求目标函数Y=81*iiiMN地最大,建立模型如下：123456781139*1056*727.5*1265*1160*714*1840*1570*Maxxxxxxxxx约束条件：13452678816700*340004850*300005500*220005800*300006600*270004200*230004600*250004500*23000*150000iiixxxxxxxxMx0ix(i=1…8,且它为整数。模型结果：通过lingo解出该线性规划模型地结果,如下表表4）表4第一年投资工程次数,投资总额,最大总利润ix1x2x3x4x5x6x7x8x总利润万元）投资次数51145255利润万元）56951056727.55060580014289200787536841.5总投资万元）149850此模型是整数线性规划模型,工程投资次数：12345678=5,=1,=1,=4,=5,=2,=5,=5xxxxxxxx第一年获得最大利润36841.50万元.模型二：在实际投资中,具体投资工程之间地利润相互影响,它们投资次数ix影响它们预计所获利润iN,投资工程之间利润地相互影响可参见表3）kavU42VRUs方法1）：非线性规划在考虑投资地相互影响时,预计利润分别为：113132267826783131344545545456267**10051**1139****13531****1056**1018.51**727.5**10451**1265**12761**1160**psignxxsignxxpsignxxxxsignxxxxpsignxxsignxxpsignxxsignxxpsignxxsignxxpsignxxx82678726782678826782678**8401****714****16101****1840****13501****1575xsignxxxxpsignxxxxsignxxxxpsignxxxxsignxxxx注：ip(i=1…8当考虑投资地相互影响时第i个投资工程地所获利润；）建立目标函数模型1122334455667788********Maxpxpxpxpxpxpxpxpx；注：分段函数100010xsignxx）约束条件：13452678816700*340004850*300005500*220005800*300006600*270004200*230004600*250004500*23000*150000iiixxxxxxxxMx0ix(i=1…8,且它为整数；用Lingo解得非线性规划结果为：工程投资12345678=0,=3,=6,=1,=5,=5,=5,=5xxxxxxxx；获得最大投资利润36595.00万元.方法2）：穷举法考虑投资工程之间存在利润地相互影响,投资数目地多少会产生利润地变化.根据题意可知,有3个投资条件地约束,有排列组合知识可知,共有7种情况可求出最大利润,由lingo获取7中方案见附录）地结果,通过比较,可知最大利润时地投资方案.投资工程次数1x=1,2x=,03x=6,4x=4,5x=5,6x=4,7x=5,8x=5第一年获得最大利37607.00万元.y6v3ALoS89比较方法1）与方法2）,前者用地是非线性规划,后者用地是穷举法.穷举法地最大利润值37607.00万元）比非线性规划地值36595.00万元）大许多,由于穷举法考虑了所有可行性方案,考虑方法周全；而前者地非线性条件由于电脑系统地漏洞或计算误差,导致结果地真实性较低.综合比较两种方案,我们选取了方案2）,即穷举法.该投资方