1方程与不等式应用题(讲义)一、知识点睛1.理解题意:分层次,找结构借助表格等梳理信息2.建立数学模型:方程模型、不等式(组)模型等寻找关键词,挖掘隐藏信息;处理模型时需要考虑未知数的实际意义3.结合实际意义验证结果①数据是否异常;②结果是否符合题目要求及取值范围;③结果是否符合实际意义.二、精讲精练1.为支持某地区抗震救灾,A,B,C三地现在分别有赈灾物资100吨,100吨,80吨,需要全部运往重灾地区的D,E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D县的赈灾物资为x吨(x为整2数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过23吨.已知A,B,C三地的赈灾物资运往D,E两县的费用如下表:A地B地C地运往D县的费用(元/吨)220200200运往E县的费用(元/吨)250220210(1)这批赈灾物资运往D,E两县的数量各是多少?(2)A,B两地的赈灾物资运往D,E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案.(3)为及时将这批赈灾物资运往D,E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)的条件下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?2.为了保护环境,某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金46万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%.实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水180吨,每台乙型设备每月能处理污水150吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过74万元,预计二期工程完成后每月将产生1250吨的污水.(1)每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?(2)请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.(3)若两种设备的使用年限都为10年,则在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)33.为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A,B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1560万元.已知改造1所A类学校和2所B类学校共需资金230万元;改造2所A类学校和1所B类学校共需资金205万元.(1)改造1所A类学校和1所B类学校所需的资金分别是多少万元?(2)若该县的A类学校不超过9所,则B类学校至少有多少所?(3)我市计划今年对该县A,B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元,地方财政投入的改造资金不少于75万元,且地方财政投入到A,B两类学校的改造资金分别为每所10万元和每所15万元.请你通过计算求出所有的改造方案.44.某制造厂开发了一款新式机器,计划一年生产安装240台.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后能独立进行机器的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8台新式机器;2名熟练工和3名新工人每月可安装14台新式机器.(1)求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少台新式机器.(2)如果工厂招聘n(010n)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好..能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?(3)在(2)的条件下,工厂每月给安装新式机器的每名熟练工发2000元的工资,给每名新工人发1200元的工资,那么工厂招聘多少名新工人,才能使新工人的数量多于熟练工,且工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?55.某校八年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多15个座位.学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还空余30个座位.(1)求中巴车和大客车各有多少个座位.(2)客运公司为该校这次活动提供的报价是:租用中巴车每辆往返费用350元,租用大客车每辆往返费用400元.学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用任何一种车型都要便宜.则按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元?三、回顾与思考【参考答案】1.(1)这批赈灾物资运往D县180吨,运往E县100吨.(2)A,B两地的赈灾物资运往D,E两县的方案有3种.方案一,A地运往D县41吨,运往E县59吨;B地运往D县79吨,运往E县21吨.方案二,A地运往D县42吨,运往E县58吨;B地运往D县78吨,运往E县22吨.6方案三,A地运往D县43吨,运往E县57吨;B地运往D县77吨,运往E县23吨.(3)该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元.2.(1)每台甲型设备的价格是10万元,每台乙型设备的价格是8万元.(2)共有4种购买方案.方案一,购买甲型设备2台,乙型设备6台;方案二,购买甲型设备3台,乙型设备5台;方案三,购买甲型设备4台,乙型设备4台;方案四,购买甲型设备5台,乙型设备3台.(3)方案四的总费用最少,即购买甲型设备5台,乙型设备3台.3.(1)改造1所A类学校所需的资金是60万元,改造1所B类学校所需的资金是85万元.(2)B类学校至少有12所.(3)共有3种改造方案.方案一,改造A类学校1所,B类学校5所;方案二,改造A类学校2所,B类学校4所;方案三,改造A类学校3所,B类学校3所.4.(1)每名熟练工每月可以安装4台,每名新工人每月可以安装2台.(2)工厂共有4种新工人的招聘方案.方案一,招聘2名新工人,抽调4名熟练工;方案二,招聘4名新工人,抽调3名熟练工;方案三,招聘6名新工人,抽调2名熟练工;方案四,招聘8名新工人,抽调1名熟练工.(3)工厂招聘4名新工人,才能使新工人的数量多于熟练工,且工厂每月支出的工资总额尽可能的少.5.(1)中巴车有45个座位,大客车有60个座位.(2)需要中巴车2辆,大客车3辆.租车费比单独租用中巴车少200元,比单独租用大客车少100元.方程与不等式应用题(随堂测试)1.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价与去年同期相比,每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.为了增加收入,今年电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司计划用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台.根据以上信息解答下列问题:(1)今年三月份甲种电脑每台售价为多少元?(2)请你为该电脑公司设计出所有的进货方案;(3)若乙种电脑每台售价为3800元,怎样安排进货该电脑公司才能获得最大利润?7【参考答案】1.(1)今年三月份甲种电脑每台售价为4000元.(2)该电脑公司共有5种进货方案.方案一,购进甲种电脑6台,乙种电脑9台;方案二,购进甲种电脑7台,乙种电脑8台;方案三,购进甲种电脑8台,乙种电脑7台;方案四,购进甲种电脑9台,乙种电脑6台;方案五,购进甲种电脑10台,乙种电脑5台.(3)购进甲种电脑6台,乙种电脑9台,该电脑公司才能获得最大利润.方程与不等式应用题(作业)2.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物时一次可运货10吨;1辆A型车和2辆B型车载满货物时一次可运货11吨.某物流公司现有货物31吨,计划同时租用A型车和B型车,要求一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物时一次可分别运货多少吨?(2)请你帮助该物流公司设计出所有的租车方案;(3)若每辆A型车的租金为100元/次,每辆B型车的租金为120元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费.83.受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价与去年相比,每台降价500元,如果卖出相同数量的手机,去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?(2)为了提高利润,今年该店决定再经销乙型号手机,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,计划用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,则该店有哪几种进货方案?(3)若乙型号手机每台售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2)中所有方案的获利相同,则a的值应为多少?94.为了抓住文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.(1)购进A,B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购进这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,则该商店共有哪几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,则在(2)的各种进货方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?10【参考答案】1.(1)1辆A型车载满货物时一次可运货3吨,1辆B型车载满货物时一次可运货4吨.(2)该物流公司共有3种租车方案.方案一,租用A型车1辆,B型车7辆;方案二,租用A型车5辆,B型车4辆;方案三,租用A型车9辆,B型车1辆.(3)最省钱的租车方案为,租用A型车1辆,B型车7辆.最少的租车费为940元.2.(1)今年甲型号手机每台售价为1500元.(2)该店共有5种进货方案.方案一,购进甲型号手机8台,乙型号手机12台;方案二,购进甲型号手机9台,乙型号手机11台;方案三,购进甲型号手机10台,乙型号手机10台;方案四,购进甲型号手机11台,乙型号手机9台;方案五,购进甲型号手机12台,乙型号手机8台.(3)要使(2)中所有方案的获利相同,则a的值应为100.3.(1)购进A种纪念品每件需100元,购进B种纪念品每件需50元.(2)该商店共有4种进货方案.方案一,购进A种纪念品50件,B种纪念品50件;方案二,购进A种纪念品51件,B种纪念品49件;方案三,购进A种纪念品52件,B种纪念品48件;方案四,购进A种纪念品53件,B种纪念品47件.(3)获利最大的方案为,购进A种纪念品50件,B种纪念品50件.最大利润是2500元.