数字图像处理-复习整理

《数字图像处理》复习第一章绪论数字图像处理技术的基本内容：图像变换、图像增强、图象恢复、图像压缩编码、图像分割、图像特征提取（图像获取、表示与描述）、彩色图像处理和多光谱及高光谱图像处理、形态学图像处理第二章数字图像处理基础2-1电磁波谱与可见光1.电磁波射波的成像方法及其应用领域：无线电波（1m-10km）可以产生磁共振成像，在医学诊断中可以产生病人身体的横截面图像☆微波（1mm-1m）用于雷达成像，在军事和电子侦察领域十分重要红外线（700nm-1mm）具有全天候的特点，不受天气和白天晚上的影响，在遥感、军事情报侦察和精确制导中广泛应用可见光（400nm-700nm）最便于人理解和应用最广泛的成像方式，卫星遥感、航空摄影、天气观测和预报等国民经济领域☆紫外线（10nm-400nm）具有显微镜方法成像等多种成像方式，在印刷技术、工业检测、激光、生物学图像及天文观测X射线（1nm-10nm）应用于获取病人胸部图像和血管造影照片等医学诊断、电路板缺陷检测等工业应用和天文学星系成像等伽马射线（0.001nm-1nm）主要应用于天文观测2-2人眼的亮度视觉特征2.亮度分辨力——韦伯比△I/I（I—光强△I—光照增量），韦伯比小意味着亮度值发生较小变化就能被人眼分辨出来，也就是说较小的韦伯比代表了较好的亮度分辨力2-3图像的表示3.黑白图像：是指图像的每个像素只能是黑或白，没有中间的过渡，一般又称为二值图像（黑白图像一定是二值图像，二值图像不一定是黑白图像）灰度图像：是指图像中每个像素的信息是一个量化了的灰度级的值，没有彩色信息。彩色图像：彩色图像一般是指每个像素的信息由R、G、B三原色构成的图像，其中的R、B、G是由不同的灰度级来描述的。4.灰度级L、位深度kL=2^k5.储存一幅M×N的数字图像所需的比特b=M×N×k例如，对于一幅600×800的256灰度级图像，就需要480KB的储存空间（1KB=1024Byte1Byte=8bit）2-4空间分辨率和灰度级分辨率6.空间分辨率是图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定，反映了数字化后图像的实际分辨率。一种常用的空间分辨率的定义是单位距离内可分辨的最少黑白线对数目(单位是每毫米线对数)，比如每毫米80线对。对于一个同样大小的景物来说，对其进行采样的空间分辨率越高，采样间隔就越小，图片的质量就越高。7.灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级级数L称为图像的灰度级分辨率（灰度级通常是2的整数次幂）8.在图像空间分辨率不变的情况下，采样数越少，图像越小。同时也证实了，在景物大小不变的情况下，图像阵列M×N越小，图像的尺寸就越小；随着空间分辨率的降低，图像大小尺寸不变，图像中的细节信息在逐渐损失，棋盘格似的粗颗粒像素点变得越来越明显。由此也说明，图像的空间分辨率越低，图像的视觉效果越差；随着灰度分辨率的降低，图像的细节信息在逐渐损失，伪轮廓信息在逐渐增加。由于伪轮廓信息的积累，图像已显现出了木刻画的效果。由此也说明：灰度分辨率越低，图像的视觉效果越差。2-5像素间的关系9.图像中像素的相邻与邻域有3种：相邻像素与4邻域（N4（p））、对角相邻像素与4对角邻域（ND（p））、8邻域（N8（p））10.像素间有3种类型的邻接性：4邻接：若像素p和像素q的灰度值均属于V中的元素，且q在N4（p）中，则p和q为4邻接8邻接：若像素p和像素q的灰度值均属于V中的元素，且q在N8（p）中，则p和q为8邻接m邻接（混合邻接）：若像素p和像素q的灰度值均属于V中的元素，如果q在N4（p）中或者q在ND（p）中且N4（p）∩N4（q）中没有值为V中元素的像素，则p和q为m邻接第三章数字图像的基本运算3-1灰度反转1.对于灰度级为L的图像，灰度反转可以表示为g(x,y)=L-1-f(x,y)3-2对数变换2.对原图像f(x,y)进行对数变换的解析式可表示为：g(x,y)=c·log(1+f(x,y))主要作用是对原图像的灰度值动态范围进行压缩，主要用于调高输入图像的低灰度值——拓展：幂变换：s=c·r^γ,又叫伽玛校正，和对数变换的原理差不多，可变宽带的输入像素值范围可选了，把低值带拉伸还是把高值拉伸要看伽马的设定了。分段线性变换：分为：对比拉伸、灰度切割、位图切割3-3灰度直方图3.灰度图像的直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数的关系的函数，一般用一个二维坐标来表示.描述灰度图像直方图的二维坐标的横坐标用于表示像素的灰度级别，纵坐标用于表示该灰度出现的频数（像素的个数）。设一幅数字图像的灰度级范围为[0，L-1]，则该图像的灰度直方图可定义为：h(rk)=nkrk=0,1,2,…,L-1,其中,rk表示第k级灰度值;nk表示图像中灰度值为rk的像素的个数;h(rk)是灰度图像的直方图函数。4.归一化灰度图像直方图rk表示第k级灰度值;nk表示图像中灰度值为rk的像素的个数;n是图像像的像素总个数，P(rk)是rk出现概率的估计。5.灰度直方图的特征（直方图不反映灰度值的像素在图像中位置方面的任何信息）3-5图像的代数运算6.图像的加法：g(x,y)=f1(x,y)+f2(x,y)1)相加后做平均2)将所有像素值相加后做等比例缩小3)当相加超过最大时取最大值图像的减法：g(x,y)=f1(x,y)-f2(x,y)当结果小于零时一般取零3-6图像的几何运算7.图像的放大：设原图像大小为M*N放大为k1M*k2N（k11,k21），算法步骤如下：（1）设旧图像是F(I,j),i=1,2,…,M,j=1,2,…,N;新图像是G(x,y)（2）G(x,y)=F(c1*I,c2*j)c1=1/k1,c2=1/k2例:设已知有一个3×3的灰度图像，如下所示，请利用非整数倍放大图像的最近邻插值法将该图像放大为4×4的图像。解：hold=3hnew=4wold=3wnew=4xnew*(hold/hnew)=(0,1,2,3)*(3/4)=(0,3/4,3/2,9/4)=(0,1,2,2)oldynew*(wold/wnew)=(0,1,2,3)*(3/4)=(0,3/4,3/2,9/4)=(0,1,2,2)old即：234382222674412128965636389656363第四章空间域图像增强4-2基于直方图的图像增强方法1.直方图均衡化：所谓直方图均衡，就是把一已知灰度概率分布的图像，变换成具有均匀概率分布的新图像的过程设r为待增强的原图像的归一化灰度值,0≤r≤1;s为增强后的新图像的归一化灰度值,且0≤s≤1;n(r)为原图像中灰度值为r的像素的个数，其概率分布密度为pr(r)。直方图均衡即是找一种变换，使具有任意概率分布密度的直方图的图像，变换成接近于均匀概率分布密度的直方图的图像。例：已知有一幅大小为64×64的图像，灰度级为8。图像中各灰度级的像素数目n0=790,n1=1023,n2=850,n3=656,n4=329,n5=245,n6=122,n7=81(总数为4096)归一化灰度分布及概率：根据直方图均衡化公式求变换函数的各灰度等级值同理，s1=0.44,s2=0.65,s3=0.81,s4=0.89,s5=0.95,s6=0.98,s7=1.0将sk值按靠近原则对应到原灰度级别中(标准):s0≈0.143=1/7，s1≈0.429=3/7,s2≈0.714=5/7,s3≈s4≈0.857=6/7,s5≈s6≈s7≈1将所得的变换函数的各灰度等级值转化成标准的灰度级别值即得到均衡化后的新图像的直方图4-2图像锐化2.图像锐化是一种突出和加强图像中景物边缘和轮廓的技术Sobel算子和robert算子是一阶导数算子拉普拉斯锐化算子是二阶微分算子一阶导和二阶导性能分析：一阶导数通常在图像中产生较厚的边缘；二阶导数对细节有较强的响应，如细线和孤立点；一阶导数通常对灰度级有较强的响应；二阶导数在灰度阶跃变化下产生双重响应。第五章频率与图像增强5-1二维离散傅里叶变换1.意义：将空间域复杂的卷积运算转化为频域简单的乘积运算2.重要性质：变换系数矩阵、周期性、共轭对称性、平移性可分离性：10101010])2exp[),(](2exp[1])(2exp[),(1),(NxNyNxNyNyvjyxfNxujNNyvxujyxfNvuF10101010)]2exp[),(](2exp[1])（2exp[),(1),(NuNvNuNvNvyjvuFNuxjNNvyuxjvuFNyxf上述的可分离表示形式说明，可以连续运用两次一维DFT来实现一个二维DFT平均数：一幅图像的灰度平均值可表示为：10102),(1NxNyyxfNf如果将u=v=0代入F(u,v)可得：1010),(1)0,0(NxNyyxfNF所以，一幅图像的灰度平均值可由DFT在原点处的值求得，即：)0,0(1FNf19.04096790)(0000jjnnrTs旋转不变性：如果引入极坐标φωvφωuθryθrxsincossincos则f(x,y)和F(u,v)分别变为f(r,θ)和F(ω,φ).在极坐标系中，存在以下变换对)(),(00θω,Fθθrf上式表明，如果空间域函数f(x,y)旋转θ0角度后，相应的傅立叶变换F(u,v)在频域中也旋转同θ0角度。同理，F(u,v)在频域中旋转θ0角度，其反变换f(x,y)在空间域中也旋转θ0角度。5-2频率域图像处理的基本实现思路3.基本思想：由傅立叶频谱的特性可知，u和v同时为0时的频率成分对应于图像的平均灰度级。当从(傅立叶)变换的原点离开时，低频对应着图像的慢变化分量，比如一幅图像中较平坦的区域；当进一步离开原点时，较高的频率开始对应图像中变化越来越快的灰度级，它们反映了一幅图像中物体的边缘和灰度级突发改变(如噪声)部分的图像成分。频率域图像增强正是基于这种机理，通过对图像的傅立叶频谱进行低通滤波(使低频通过，使高频衰减)来滤除噪声，通过对图像的傅立叶频谱进行高通滤波(使高频通过，使低频衰减)突出图像中的边缘和轮廓。4.基本步骤：（1）用(-1)(x+y)乘以输入图像，进行中心变换；（2）对步骤（1）的计算结果图像(-1)(x+y)f(x,y)进行二维傅立叶变换，即求F(u,v)；（3）用设计的转移函数H(u,v)乘以F(u,v)，即按G(u,v)=F(u,v)H(u,v)求G(u,v)；（4）求步骤（3）的计算结果的傅立叶反变换，即计算F-1[G(u,v)]；（5）取步骤（4）的计算结果的实部；（6）用(-1)(x+y)乘以步骤（5）的计算结果，就可得到通过频率域增强后的图像g(x,y)。5-3基于频率域的图像噪声消除-频率域低通滤波5.理想低通滤波器（ILPF）转移函数定义：00),(当0),(当1),(DvuDDvuDvuH其中，D0是1个非负整数，D(u,v)为频率平面从原点到点(u,v)的距离。并且随着频率平面原点位置的不同,D(u,v)的值也不同D(u,v)的值：(1)如果图像为f(x,y)，则对f(x,y)进行傅立叶变换后的频率平面的原点在(0,0)，这时从点(u,v)到频率平面原点(0,0)的距离为：2/122)(),(vuvuD(2)如果图像f(x,y)的尺寸为M×N，则对(-1)(x+y)f(x,y)进行傅立叶变换后的频率平面的原点在(M/2,N/2），这时从点(u,v)到频率平面原点(M/2,N/2)的距离为：2/122])2/()2/[(),(NvMuvuD含义：在半径为D0的圆内，所有的频率没有衰减地通过该滤波器;而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉。所以称D0为截止频率。理想低通滤波器的转移函数横截面图和透视图：该透视图的含义是：只有那些位于该圆柱体内的频率范围的信号才能通过，而位于圆柱体外的频率成分都将被滤除掉。【补充】振铃效应6.巴