全国名校高考专题训练12-导数与极限解答题2(数学)

七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本资料来源于《七彩教育网》导数与极限三、解答题(第二部分)51、已知函数)0(1)1ln()(xxexfx，（1）求函数)(xf的最小值；（2）若xy0，求证：)1ln()1ln(1yxeyx．解：（1）)(xf=11xex，………………2分当0x时，111,1xex，所以当0x时，)(xf0，则函数)(xf在,0上单调递增，所以函数)(xf的最小值0)0(f；…………………………5分（2）由（1）知，当0x时，0)(xf，∵yx，∴01)1ln()(yxeyxfyx，)1ln(1yxeyx①……7分∵011)(ln)]1ln()1[ln()1ln(xxyxyyxyx，∴)1ln()1ln()1ln(yxyx②………………………10分由①②得)1ln()1ln(1yxeyx…………………………12分52、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)已知函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b,其中a0．设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同．(Ⅰ)用a表示b；(Ⅱ)求证：f(x)≥g(x)，(x0)．七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载53、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知函数xxaxxf2)ln()(在0x处取得极值，（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程bxxf25)(在区间]2,0[上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围.解：①11)(.)ln()(2xaxxfxxaxxf又1.011,0)0(aaf即…………4分由023)ln(25)(2bxxaxbxxf得设23211)(,23)1ln()(2xxxgbxxxxg则即)1(2)1)(54()(xxxxg七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载13ln034)21ln()2(212ln0231)21ln()1(00)0(2,00)(2,025)(8.)2,1()(,0)()2,1()1,0()(0)()1,0(bbgbbgbbgxgbxxfxgxgxxgxgx恰有两个不同实数根在得于恰有两个不同实数根等在分上单调递减在当上单调递增在当212ln13lnb…………12分54、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知函数22),1(log2,2)(232xxxxaexfx在处连续。（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式.2)(xf答案：（1）1a（2）),10[55、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)设函数.3331)(23axxxxf（1）如果a=1，求曲线)4,31()(过点xfy的切线方程；（2）当0)(,)0](3,[xfaaax若时恒成立，求a的取值范围。答案：（1）03308312yxyx或（2）a≥656、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知a为实数，).)(4()(2axxxf（1）若)(,0)1(xff求在[—4，4]上的最大值和最小值；（2）若,22,)(和在xf上都是递增的，求a的取值范围。解：（1）)1)(43()(,21012)1(,423)(2xxxfaafaxxxfx(—∞,－1)—1)34,1(34)4,34()(xf+0—0+七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载)(xf增极大减极小增42)4()(,54)4()(42)4(,54)4(,2750)34()(,29)1()(maxminfxffxffffxffxf极小极大（2）,22,0)(及对一切xxf均成立，22002320)2(0)2(aaff即或57、(湖北省八校高2008第二次联考)已知()lnfxaxbx，其中0,0ab.（Ⅰ）求使)(xf在0,上是减函数的充要条件；（Ⅱ）求)(xf在0,上的最大值；（Ⅲ）解不等式11ln1ln21xxxx．解：（1）()1aabaxfxaxbaxb.0,0,0xab≥,()0fx≤时，0ab≤，即ab≤.当ab≤时，0,0,0.0,0abxaxbabax≥≤,即()0fx≤.()fx在[0,)上是减函数的充要条件为ba≥.………（4分）（2）由（1）知，当ba≥时()fx为减函数，()fx的最大值为(0)lnfb；当ba时，()abaxfxaxb，当0abxa≤时，()0fx，当abxa时()0fx，即在[0,)aba上()fx是增函数，在[,)aba上()fx是减函数，abxa时()fx取最大值，最大值为max()()lnababfxfaaa，即maxln(),()ln().bbafxababaa≥……（13分）（3）在（1）中取1ab，即()ln(1)fxxx,由（1）知()fx在[0,)上是减函数.七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载11ln(1)ln21xxxx≤，即1()(1)fxfx≤，11xx≥，解得1502x≤或152x≥.故所求不等式的解集为[1515,0)[,)22……………（8分）58、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)对于函数()fx，若存在0xR，使00()fxx成立，则称0x为()fx的不动点。如果函数2()(,*)xafxbcNbxc有且仅有两个不动点0、2，且1(2)2f。（1）试求函数()fx的单调区间；（2）已知各项不为零的数列na满足14()1nnSfa，求证：1111lnnnnana；（3）设1nnba，nT为数列nb的前n项和，求证：200820071ln2008TT。（1）设22(1)0(1)xaxbxcxabbxc201201cbab∴012acb∴2()(1)2xfxcxc由21(2)1312fcc又∵,*bcN∴2,2cb∴2()(1)2(1)xfxxx……3分于是222222(1)22()4(1)2(1)xxxxxfxxx由()0fx得0x或2x；由()0fx得01x或12x故函数()fx的单调递增区间为(,0)和(2,)，单调减区间为(0,1)和(1,2)……4分（2）由已知可得22nnnSaa，当2n时，21112nnnSaa两式相减得11()(1)0nnnnaaaa∴1nnaa或11nnaa当1n时，2111121aaaa，若1nnaa，则21a这与1na矛盾∴11nnaa∴nan……6分七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载于是，待证不等式即为111ln1nnnn。为此，我们考虑证明不等式111ln,01xxxxx令11,0,txx则1t，11xt再令()1lngttt，1()1gtt由(1,)t知()0gt∴当(1,)t时，()gt单调递增∴()(1)0gtg于是1lntt即11ln,0xxxx①令1()ln1httt，22111()thtttt由(1,)t知()0ht∴当(1,)t时，()ht单调递增∴()(1)0hth于是1ln1tt即11ln,01xxxx②由①、②可知111ln,01xxxxx……10分所以，111ln1nnnn，即1111lnnnnana……11分（3）由（2）可知1nbn则111123nTn在111ln1nnnn中令1,2,3,,2007n，并将各式相加得111232008111lnlnln1232008122007232007即200820071ln2008TT……14分59、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)若函数xxxgxxf2)(,ln)(（Ⅰ）求函数))(()()(Rkxkfxgx的单调区间（Ⅱ）若对所有的aaxxxfx)(),3[都有成立，求实数a的取值范围.解：（1）)(x的定义域为),0(…………12分222221)(xkxxxkxx…………2分82k①当0)(,2222,082xkk时即时…………3分七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载②2222,082kkk或即时时28,280222212kkxkkxkxx有两个不等实根方程0)(,0,2221xxxk故则若…………4分;0)(,;0)(,00,2221121xxxxxxxxxk时当时当则若0)(,2xxx时当…………5分综上：),28()28,0()(,2222kkkkxk及的单调递增区间为时当单调递减区间为]28,28[22kkkk)(,22xk时当的单调递增区间（0，+）…………6分（2）1lnlnxxxaaaxxxex…………7分),[,1ln)(exxxxxh令…………8分则2)1(1ln)(xxxxh…………9分021ln1ln011)1ln(,eeexxxxxex时当0)(xh…………10分1)()(mineeehxh…………11分1eea…………12分另解：0ln)(aaxxxaaxxxf0)(,),[,ln)(minxhexaaxxxxh时则当令…………7分10)(,1ln)(aexxhaxxh得由…………8分0)(,0)(011xhexxhexaa时当时且当七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载),(,),0()(11aaeexh在单减在单增…………9分①当eeaa1,2时0)()(),()(minaaeeehxhexh单增在1eea…………11分②当aeaeeha0)(,2由时,2,,2,2aeaaeeaaeeaeea则若则若2a故不成立…………12分综上所述1eea60、(湖北省荆门市2008届上期末)已知函数21()ln2fxxx.（