2018上海市中考数学试卷(原版)

—1—2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分，考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算218的结果是（）（A）4；（B）3；（C）22；（D）2．2．下列对一元二次方程032xx根的情况的判断，正确的是（）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）有且只有一个实数根；（D）没有实数根．3．下列对二次函数xxy2的图像的描述，正确的是（）（A）开口向下；（B）对称轴是y轴；（C）经过原点；（D）在对称轴右侧部分是下降的．4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位线和众数分别是（）（A）25和30；（B）25和29；（C）28和30；（D）28和29．5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能．．判定这个平行四边形为矩形的是（）（A）∠A=∠B；（B）∠A=∠C；（C）AC=BD；（D）AB⊥BC．6．如图1，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）（A）95OB；（B）94OB；（C）73OB；（D）72OB．图1—2—二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．-8的立方根是．8．计算：221aa．9．方程组2,02yxyx的解是．10．某商品的原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）11．一直反比例函数xky1（k是常数，1k）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台．一直九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图2所示，那么20—30元这个小组的组频率是．13．从72，，3这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．如果一次函数3kxy（k是常数，0k）的图像经过点（1,0），那么y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）15．如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设aDA，bDC，那么向量DF用向量a、b表示为．16．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=4，△ABC的面积为6，那么这个正方形的边长是．18．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该图形的高．如图6，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的32，那么它的宽的值是．图6\\\\_.---(')o()_-\_图5\\\\_.---(')o()_-\_图4\\\\_.---(')o()_-\_图3\\\\_.---(')o()_-\_DBACEF金额（元）1030500100203040人数5080图2\\\\_.---(')o()_-\_—3—三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解不等式组：,125,12xxxx并把解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）先化简，再求值：aaaaaa2221112，其中5a．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图7，已知△ABC中，AB=BC=5，43tanABC．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求DBAD的值．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）一辆汽车在某次行驶过程中，邮箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示．（1）求y关于x的函数解析式；（不需要写出定义域）（2）已知当邮箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE－BE；（2）联结BF，如果ADDFBFAF，求证：EF=EP．图9\\\\_.---(')o()_-43210-4-3-2-1图7图86045150y（升）x（千米）O—4—24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线cbxxy221经过点A（-1,0）和点B（0，25），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方．将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以点O、D、E、M为顶点的四边形面积是8，求点M的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知⊙O的直径AB=2，弦AB与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图11，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图12，如果E是弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n＋4）边形的一边，求△ACD的面积．图11图12备用图图10\\\\_.---(')o()_-\_