高一数学立体几何练习题及部分答案汇编

立体几何试题一．选择题（每题4分，共40分）1.已知AB//PQ，BC//QR,则∠PQP等于（）A030B030C0150D以上结论都不对2.在空间，下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A1B2C3D43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）A平行B相交C在平面内D平行或在平面内4.已知直线m//平面，直线n在内，则m与n的关系为（）A平行B相交C平行或异面D相交或异面5.经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（）A1个或2个B0个或1个C1个D0个6.如图,如果MC菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是()A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直7.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）A0个B1个C无数个D1个或无数个8.下列条件中,能判断两个平面平行的是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9.对于直线m,n和平面,,使成立的一个条件是()A//,,mnnmB//,,mnnmC,,mnmnD,//,//mnmn10.已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有()A1个B2个C3个D4个二．填空题（每题4分，共16分）11.已知ABC的两边AC,BC分别交平面于点M,N，设直线AB与平面交于点O，则点O与直线MN的位置关系为_________12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13.一块西瓜切3刀最多能切_________块14.将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为___________三、解答题15（10分）如图，已知E,F分别是正方形1111ABCDABCD的棱1AA和棱1CC上的点，且1AECF。求证：四边形1EBFD是平行四边形16（10分）如图，P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，证明：直线PC与平面ABD垂直PDCBA17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面BEF周长的最小值和这时E,F的位置.AFEDCB18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线AC的长caD1C1B1A1bDCBA答案1.D2.B3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.A10.D1三点共线2无数无数3.742123a1证明:1AECF11ABCD11EABFCD11EABFCD1EBFD过1A作11//AGDF又由1AE∥BG且1AE=BG可知1//EBAG1//EBDF∴四边形1EBFD是平行四边形2∵APACD为PC的中点∴ADPC∵BPBCD为PC的中点∴BDPC∴PC平面ABD∴ABPC3提示:沿AB线剪开,则BB为周长最小值.易求得EF的值为34a,则周长最小值为114a.4解:222ACACCC222()ABBCCC222abc15（10分）如图，已知E,F分别是正方形1111ABCDABCD的棱1AA和棱1CC上的点，且1AECF。求证：四边形1EBFD是平行四边形6（10分）如图，P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，证明：直线PC与平面ABD垂直PDCBA17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面BEF周长的最小值和这时E,F的位置.AFEDCB18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线AC的长caD1C1B1A1bDCBA答案1证明:1AECF11ABCD11EABFCD11EABFCD1EBFD过1A作11//AGDF又由1AE∥BG且1AE=BG可知1//EBAG1//EBDF∴四边形1EBFD是平行四边形4∵APACD为PC的中点∴ADPC∵BPBCD为PC的中点∴BDPC∴PC平面ABD∴ABPC5提示:沿AB线剪开,则BB为周长最小值.易求得EF的值为34a,则周长最小值为114a.4解:222ACACCC222()ABBCCC222abc高一数学必修2立体几何测试题试卷满分：100分考试时间：120分钟班级___________姓名__________学号_________分数___________第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是A、11ACADB、11DCABC、1AC与DC成45角D、11AC与1BC成60角5、若直线l∥平面，直线a，则l与a的位置关系是A、l∥aB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、、、上分别取EFGH、、、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么A、点P不在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于A、34B、35C、77D、37710、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为QPC'B'A'CBAB1C1A1D1BACDA、2VB、3VC、4VD、5V二、填空题（每小题4分，共16分）11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体(填”大于、小于或等于”).12、正方体1111ABCDABCD中，平面11ABD和平面1BCD的位置关系为13、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD一定是.14、如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)第Ⅱ卷一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11、12、13、14、三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(7分)16、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.(8分)HGFEDBAC17、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．(8分)18、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.(9分)19、已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：(１)C1O∥面11ABD；(2)1AC面11ABD．(10分)SDCBAx105OFEDBACD1ODBAC1B1A1C20、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，(01).AEAFACAD∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？(12分)高一立体几何试题一、选择题：(每题5分)1.下列说法中正确的个数为（）①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。A.0B.1C.2D.32.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥3．一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为2，则原梯形的面积为FEDBAC俯视图主视图正视图侧视图主视图Oyx450()A.2B.2C.22D.44.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162，则圆锥的体积是（）A．643B1283C64D12825.一个圆台的上、下底面面积分别是12cm和492cm，一个平行底面的截面面积为252cm，则这个截面与上、下底面的距离之比是()A2:1B.3:1C.2:1D.3:16.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A.220B.225C.50D.2007.下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.38.已知直线l平面，有以下几个判断：①若ml，则m//；②若m，则ml//；③若m//，则ml；④若ml//，则m．上述判断中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④9.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（）①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与BM成60˚角．④DM与BN垂直．A.①②③B.③④C.②④D.②③④10．在四面体ABCD中，,EF分别是,ACBD的中点，若2,4,ABCDEFAB，则AB与CD所成的角的度数为（）A．030B．45oC．60oD．90o11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为（）A．030B．45oC．60oD．90oAFNDCBMEAB12.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（）A．cm14B．cm23C．cm26D．1+cm13二、填空题（每题5分）13.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.14．已知ab，是一对异面直线，且ab，成70角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与ab，所成的角为70的直线有条。15.三个平面可将空间分成部分（填出