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2.1余角与补角学习目标：•1.通过自主探究，掌握余角，补角的概念，并会用自己的语言表述。•2.通过研讨掌握余角，补角的性质，并会熟练应用。ABC①.用三个字母及符号“∠”来表示.②.用一个字母(仅限于端点处只有一个角)或数字或希腊字母(中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点)∠ABC或∠11或∠αα2.角的表示方法:∠B回顾复习：1.角的定义？角是由两条具有公共端点的射线组成的。自主探究，尝试解决：1、如果两个角的和为直角，那么称这两个角，如果两个角和为平角，那么称这两个角。2、若∠1+∠2=900，那么∠1与∠2，∠1的余角是，∠1是。3、如果∠1=300则它的余角是，补角是。4、如果∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=。互为余角互为补角互为余角∠2∠2的余角60015001800如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。思考：你认为在这个定义中应该注意什么？两个角两个角和和归纳新知：找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10306080100120150170°°°°°°°°（1）300，700与800的和为平角，所以这三个角互余（）（2）钝角没有余角，但一定有补角。（）（3）一个锐角的余角一定比这个锐角大。（）（4）90的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）×√×××判断下列说法是否正确研讨:余角、补角的性质1.如右图所示：OB⊥OD,OA⊥OC,①如果∠2=400则∠1是，∠3是。②如果∠2=460则∠1是,∠3是。思考1：通过上述的题目你能总结出来规律吗？同角的余角相等。500500440440几何表达式：∵∠1＋∠3＝900∠2＋∠3＝900∴∠1=∠23412CABDEF2.如右图所示：DB⊥EF,∠1=∠2①如果∠1=∠2=300则∠3是，∠4是。②如果∠1=∠2=400则∠3是，∠4是。继续研讨：思考2：通过上述的题目你能总结出来规律吗？等角的余角相等。600600500500∵∠1＝∠2∠2＋∠3＝900∠1＋∠3＝900∴∠2＋∠4＝900余角、补角性质的几何表达式：①∵∠1＋∠3＝900②∵∠1＝∠2∠2＋∠3＝900∠1＋∠3＝900∴∠2＋∠4＝900∴总结：互为余角的性质同角的余角，等角的余角。③∵∠1＋∠3＝1800④∵∠1＝∠2∠2＋∠3＝1800∠1＋∠3＝1800∴∠2＋∠4＝1800∴、总结：互为补角的性质同角的补角，等角的补角。∠1＝∠2∠3＝∠4相等相等∠1＝∠2∠3＝∠4相等相等新知应用:1、若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则，根据是。2、若∠A＋∠B＝1800，∠D＋∠C＝1800，且∠A＝∠C.则，根据是。∠1＝∠3同角的余角相等∠B＝∠D等角的补角相等课堂检测：1、已知∠A=72°,那么∠A的余角=_____，∠A的补角=_____.2、若∠１＋∠２＝90°，∠１＋∠３＝90°则_根据是。3、已知∠α、∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α＝________4、下列说法不正确的是()A.60°的角和120°的角互为补角B.35°的角和55°的角互为余角C.钝角的补角是锐角D.两个角互补，那么这两个角中一个是钝角，另一个是锐角108°18°∠2＝∠3同角的余角相等90°D延伸迁移:知识拓展若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数?解：设这个角的度数x0，则它的余角为(90-x)0,补角为(180-x)0.根据题意得:180-x＝3(90-x）180-x＝270-3x-x+3x＝270-182x＝90x＝45答：这个角的度数为45°●本节课你学到了哪些知识？点滴收获