电动力学复习总结第三章-稳恒磁场

1第三章稳恒磁场一、填空题1、已知半径为a圆柱形空间的磁矢势2201(),4zAJarera(柱坐标),该区域的磁感应强度为（）.2、稳恒磁场的能量可用矢势表示为（）.3、分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（）.在经典物理中矢势的环流LAdl表示（）.4、无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为()Jx,空间矢势A的解析表达式（）5、磁偶极子的矢势(1)A等于（）；标势(1)m等于（）.6、磁偶极子在外磁场中受的力为（）,受的力矩（）.7、电流体系()Jx的磁矩等于（）.8、无界空间充满磁导率为均匀介质,该区域分布有电流,密度为()Jx,空间矢势A的解析表达式（）.二、选择题1、线性介质中磁场的能量密度为2A.HB21B.JA21C.HBD.JA2、稳恒磁场的泊松方程JA2成立的条件是A．介质分区均匀B.任意介质C.各向同性线性介质D.介质分区均匀且0A3、引入磁场的矢势的依据是A.0H;B.0H;C.0B;D.0B4、电流J处于电流eJ产生的外磁场中,外磁场的矢势为eA,则它们的相互作用能为A.eVAJdvB.12eVAJdvC.eeVAJdvD.VAJdv5、对于一个稳恒磁场B，矢势A有多种选择性是因为A.A的旋度的散度始终为零;B.在定义A时只确定了其旋度而没有定义A散度;C.A的散度始终为零;6、磁偶极子的矢势A和标势m分别等于A.330,44mRmRARRB.033,44mRmRARRC.033,44mRmRARRD.330,44mRmRARR7、用磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布B.该区域是没有自由电流分布的单连通区域C.该区域每一点满足0BD.该区域每一点满足0BJ.三、问答题1、在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？2、判定下述说法的正确性，并说明理由：（1）不同的矢势，描述不同的磁场；（2）不同的矢势，可以描述同一磁场；（3）0B的区域，A也为零。33、在空间充满介质与无介质两种情况下，若电流分布相同，它们的磁场强度是否相同？4、由12WBHdv，12vWAJdv,有人认为静磁场的能量密度是12BH，有人认为是12AJ，你怎么认为，为什么？。5、试比较静电场和静磁场。6、描述磁场B的、满足A=0的矢势，是什么性质的矢量场？它是否是唯一的？理由是什么？7、我们知道，在J=0的区域，磁场强度满足0H=，如果我们把它表示成mH=-，此方程仍能成立。试述这样引入m所存在的问题。8、磁标势微分方程是否说明存在真正的磁荷?9、对于直长导线的磁场，在什么样的区域可以引入磁标势？10、试用磁荷观点与分子电流观点求一个磁化矢量为()xM的永磁体在空间激发的磁场，并证明所得结果是一致的。答：①依磁荷观点：整个空间中0,0,0JHB由0H引入m，即H可表为mH00mBM，其中0m……⑴②依分子电流观点：MJM，而依照题意有：0fJ，0DJ，即：0BM0BM00BM且0……⑵比较⑴⑵知，所得结果是一致的。411、试说明：分布于有限区域的电流系，在R时，其矢势A21R，其磁感应强度B31R。解：因有限区域的电流系可以分成许多闭合流管，R时，其失势场主要由闭合流管的磁偶极势和场决定即：)1(A=2301~4RARRm(1)(1)0331()~4RBAmBRR12、我们知道，对于闭合电流圈，在场点离其很远的情况下，其矢势和场由其磁偶极势和场所决定。因此，在上述条件下，人们常说小闭合电流圈与一磁偶极子等效。试问，当场点离电流圈不是很远时，闭合电流能否与某种分布的磁偶极子等效？解：设电流线圈电流为I.当场点离电流圈不是很远时，闭合电流的场不能等效为一个磁偶极子的场，，但闭合电流的磁场可看作线圈所围的一个曲面上许多载电流I的无限小线圈组合而成,如图,磁场就是许多无限小线圈的磁场矢量和.如图3-1213、有一很长的柱面，表面有均匀分布的电流沿轴向流动，有人为了求柱面内长度为l的一段柱体之中的磁场能量，使用了如下的公式：12LWdvAJ按此公式，由于柱内0J，因此磁场能0WL。试问这样做对否？为什么？解：这样做显然是不对的，因为磁场能量应为1(2wBHdv普遍式），dmIdSI3-12图512WAJdv仅对总能量有意义，JA21并非能量密度。14、如何对小电流圈在远处的矢势作多极展开？试证明展开式的第一项0(0)A，第二项(1)A可表为043R(1)mRA，其中'212mx1dl。解：对小电流圈在远处的矢势，R〉〉X时，则RxxxxRxRrjijjii1''211'112.！又:0(')A()'4jxxdvr所以0')'(4)(0)0(lIddvxJRxA'1')'(40)1(dvRxxJIA对于一个闭合流管，有：''4'1'4300)1(ldRRxIldRxIA式中，3RR与积分变量无关，且'x为线圈上各点坐标，则''xdld又由0'xRxd（全微分绕闭合回路的线积分为零）得''''0xRdldlRx11'''''''22xRdlxRdldlRxxdlR所以3030)1(4''24RRmRldxIRA，其中'2ldxIm。15、磁场矢势的展开中00A，这说明什么？试与电多极距比较.答:电势多极展开:(0)(1)(2)()x60111146QpDRRR矢势多极展开:(1)(2)034mRAAAR可见,磁场和电场不同，展开式中不含磁单极项。这是磁单极不存在的必然结果.16、简述阿哈罗诺夫—玻姆效应的结果答:在不存在磁场的区域,矢势0A,矢势A可以对电子发生作用,哈罗诺夫—玻姆效应表明矢势A和具有可观测的物理效应。哈罗诺夫—玻姆效应是量子力学现象.17、试证明在似稳条件下，每个瞬时有：（1）对无分支交流电路，电路各处的电流强度是相等的；（2）对有分支的交流电路，在分支点处基尔霍夫第一定律仍然成立。解：在似稳条件r满足时，电磁场的波动性可以忽略，推迟效应可以忽略，场与场源的关系近似地看作瞬时关系，位移电流0DDJt,所以场方程变为,,HJBEt对HJ两边取散度得:：0,:0JJdS即⑴无分支电路，任选两处A，B.AB段电路可由S1截面，S侧表面，S2截面围成一闭合曲面，则由似稳条件有120JdSJdSJdS侧21210IISdJSdJ由A，B任意性知：电路各处电流强度相同。⑵多分支电路，设汇集于节点处的各支路横截面为S1,S2……….Sn,总表面为S表同理则有：12120nsJdSJdSJdSJdSJS表n即:0iI7即分支点处基尔霍夫第一定律仍然成立。四、计算和证明1、试用A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场0B，写出A的两种不同表示式，证明二者之差为无旋场。解：0B是沿z方向的均匀恒定磁场，即zBeB00，由矢势定义BA得0//zAyAyz；0//xAzAzx；0//ByAxAxy三个方程组成的方程组有无数多解，如：○10zyAA，)(0xfyBAx即：xxfyBeA)]([0；○20zxAA，)(0ygxBAy即：yygxBeA)]([0解○1与解○2之差为yxygxBxfyBeeA)]([)]([00则0)//()/()/()(zxyyxxyyAxAzAzAeeeA这说明两者之差是无旋场2、均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为n，电流强度I，试用唯一性定理求管内外磁感应强度B。解：根据题意，取螺线管的中轴线为z轴。本题给定了空间中的电流分布，故可由'430dVrrJB求解磁场分布，又J只分布于导线上，所以304rIdrlBdl1)螺线管内部：由于螺线管是无限长r理想螺线管，所以其内部磁场是Oz均匀强磁场，故只须求出其中轴线上的磁感应强度，即可知道管内磁场。由其无限长的特性，不I妨取场点为坐标原点建立柱坐标系。zyxzaaeeer''sin'cos，yxadaddeel'cos''sin')''sin'cos()'cos''sin'(zyxyxzaaadaddeeeeerlzyxdadazdazeee'''sin'''cos'2取''~'dzzz的一小段，此段上分布有电流'nIdz2/32220)'()'''sin'''cos'('4zadadazdaznIdzzyxeeeBzzInazazdnInIzadzadee02/3202/3222200])/'(1[)/'(2)'(''42)螺线管外部：由于螺线管无限长，不妨就在过原点而垂直于轴线的平面上任取一点)0,,(P为场点，其中a。222')'sinsin()'coscos('zaarxx)'cos(2'222aza8zyxzaaeeexxr')'sinsin()'coscos('yxadaddeel'cos''sin'zyxdaadazdazdeeerl')]'cos([''sin'''cos'2')'cos('''sin''''cos''432203203200dzraaddzrazddzrazdnIzyxeeeB03、设有无限长的线电流I沿z轴流动，在z0空间充满磁导率为的均匀介质，z0区域为真空，试用唯一性定理求磁感应强度B，然后求出磁化电流分布。解：设z0区域磁感应强度和磁场强度为1B，1H；z0区域为2B，2H，由对称性可知1H和2H均沿e方向。由于H的切向分量连续，所以eHHH21。由此得到021nnBB，满足边值关系，由唯一性定理可知，该结果为唯一正确的解。以z轴上任意一点为圆心，以r为半径作一圆周，则圆周上各点的H大小相等。根据安培环路定理得：IrH2，即rIH2/，eHHrI2/21eHBrI2/0111，(z0)；eHBrI2/222，(z0)。在介质中eHBM1/2//0202rI所以，介质界面上的磁化电流密度为：rzrIrIeeenMα1/2/1/2/00总的感应电流：1/1/2/0200IrdrIdIeelM，电流在z0区域内，沿z轴流向介质分界面。4、设x0半空间充满磁导率为的均匀介质，x0空间为真空，今有线电流I沿z轴流动，求磁感应强度