福建省2012届高考数学理二轮专题总复习课件：专题2第1课时 等差数列与等比数列

专题一函数与导数专题二数列1．高考考点(1)能熟练运用通项公式进行求解计算；(2)掌握等差、等比数列的求和公式；(3)利用等差、等比的性质解题，从类比推理的角度理解两者的异同点．2．易错易漏等比数列在计算时公比为1的情况经常容易遗漏，在复习过程中两种基本数列的性质应用易错，常常要结合下标分析．3．归纳总结基本数列始终要抓住公式解题，注意从下标的观察上找到解题的突破口，注意抓住首项、公差、公比等基本量.135332464441105310535.9939933-20-4-241-2200nnnaaaaaaaaaadaannana【解析】由得，即由得即，故，则，由得1.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．182.若数列满足a1，a2-a1，…，an-an-1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则an等于()A．2n+1-1B．2n-1C．2n-1D．2n+1【解析】当n=1时a1=1，当n=2时a2-a1=2，a2=3验证选择肢，得B符合3.已知正项等比数列{an}的各项均不为1.数列{tn}满足tn=log3an，t3=18，t6=12，则数列{tn}的前n项和的最大值为()A.134B.132C.130D.1261133633max1112-loglog()--23-3-2-224.012132.nnnnnnnattqqatttdttnntnSSS【解析】因为为定值为公比，所以为等差数列，所以，所以由，得，所以1441234.(212_011)_______naaaxdxq在等比数列中，首项，，福则公拟比州为模．44143112183.axdxaqa，所以【解析】111{}{}1.5.(2011)2{}____________nnnnnnnnaSadnSnSdannbbqnTT若等差数列的首项为，公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等福建比数列，通项为省高考模拟．121121..nnnnnnTbbqqT由等差数列的通项公式与等比数列的通项公式的关系有答案：【解析】一、等差数列{an}1.(ⅰ)表示形式：an+1-an=d,2an+1=an+an+2；(ⅱ)任意两项an、am之间的关系式：an=am+(n-m)d(m、n∈N*)．2.等差数列的函数观点认识(ⅰ)an=dn+(a1-d)(若d0，则an是关于n的一次函数)；(ⅱ)Sn=n2+(a1-)n(若d0，则Sn是关于n的二次函数，且常数项为0)．3.性质(ⅰ)m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，则am+an=ap+aq；(ⅱ)Sn为数列{an}的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等差数列，公差为n2d.1221()()()2()()(4.5.)2()21.1nnnnnnGNGnnNGNnGnGNnNaapnqpqaaaSAnBnABSSSaanSSndSaSnanSSaSn数列是等差数列的充要条件有ⅰ、为常数；ⅱ；ⅲ、为常数．设奇数项之和为，偶数项之和为ⅰ若共有项，则；；ⅱ若共有项，则；111121**236.1.2122().()()()().nnnnnnnnnmnmnmmnpqnnnnnnnaannSnadaaaqaaaaaaaqmnmnpqmnpqaaaaSanSSSaSNN等差数列求和公式：公式推导可用倒序相加法．ⅰ表示形式：，　ⅱ任意二、等两项、之间的关系式：、ⅰ若，、、、，则ⅱ为数列的前项和，则非零各比列项，数，2.nnnSq也成等比数列，公比为11111(3.4.56.)11111.111 11nnnnnnnntmtmnaqSaqqqqaqqnSqaaqABqABqq若数列为等差数列，则为非零常数为等比数列．等比数列所有奇数项同号，所有偶数项同号．等比数列求和公式：公式推导可用错项相减法，要高度关注公比是否为公比的等比数列前项和，其中、互为相反数．．题型一等差数列和等比数列的基本公式【分析】代入公式求出公差，然后求出通项公式；先求出Sn代入观察f(n)的表达式，再确定最大值的求法．【例1】已知数列是首项为1的等差数列，且an+1＞an(n∈N+)，a3，a7+2,3a9成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设的前n项和为Sn，f(n)=，试问当n为何值时，f(n)最大？并求出f(n)的最大值．118nnSnS22111-136312182--10,0.1(1).2(18)(18)(2)1113612203220366(1)2132nnnnnnnnanddddddaaddnnanSSanfnnSnnnnnnfnnn因为，所以所以又＞，所以＞所以，所以因为，所以所以当且仅当，即时，取得最大值最大值，为【解析】【点评】本题考查数列基本公式的应用，在求数列关系中的最值时，注意与函数最值求法的区别．题型二等差、等比数列的通项与前n项和【分析】根据已知条件求出Sn与bn，再进行比较大小．【例2】已知{an}是公比为q的等比数列，且a1、a3、a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn.当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．231211121212202110113121221212220..2nnnnnnaaaaqaaqaqqnnnnqSnnnnSbqqSSb由题设，即，因为，所以，所以若，则，当时，，故【解析】或2*1121192()2241102.2291011.nnnnnnnnnnqnnnnSnnnnSbnnSbnSbnSbSN故对于，当时，；当时，若，则，当时，；当时，【点评】该题主要考查等差数列与等比数列的有关知识，解题关键求q、Sn，并应用关系式bn=Sn-Sn-1.注意分类讨论思想的应用．题型三关于Sn和an的递推关系【分析】由an=Sn-Sn-1(n≥2)入手，得到数列的前后项关系，根据定义，从第二项起满足与前项的比是定值；设等差数列{bn}的首项与公差列方程求解，或根据T3=15求出b2及公差．【例3】数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1(n∈N*)．(1)t为何值时，数列{an}是等比数列？(2)在(1)的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn.【解析】(1)因为an+1=2Sn+1，当n≥2时，an=2Sn-1+1，两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an.当n≥2时，数列{an}是等比数列，要使数列{an}是等比数列，当且仅当=3，即=3，从而t=121aa21tt(2)设数列{bn}的公差为d，由T3=15得b2=5.故可设b1=5-d，b3=5+d，又a1=1,a2=3,a3=9.由题意知(5-d+1)(5+d+9)=82，解得d1=2，d2=-10.又等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，所以d=-10.从而Tn=20n-5n2.【点评】本题考查的是等差、等比数列定义的应用，同时考查具有最值的等差数列中首项和公差所必须满足的条件，在客观题中，这种类型经常出现．