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新课标高中一轮总复习理数理数第八单元复数、算法初步第58讲基本算法语句与算法案例1.理解输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句这五种算法语句的含义.2.能准确地实现程序框图与算法语句的互相转化。3.了解秦九韶算法、辗转相除法与更相减损术等特殊案例的算法思想和算法语句.1.某一程序中先后相邻的两个语句是:x=3*5,x=x+1,那么下列说法中正确的是（）①x=3*5的意思是x=3×5=15，此式与算术式中的意义是一样的；②x=3*5是将数值15赋给x；③x=3*5也可以写为3*5=x；④x=x+1在执行时，赋值号右边的x值是15，执行后左边的x值是16.BA.①③B.②④C.①④D.②③2.运行如图所示的程序后,输出的结果为()Ci=1WHILEi7i=i+1S=2*i-1i=i+2WENDPRINTS，iENDA.13,7B.7,4C.9,7D.9,5由程序知该算法循环了两次，第一次，S=2×2-1=3，i=4；第二次，S=2×5-1=9，i=7.因为i≥7，循环结束，输出S=9，i=7.3.把二进制数1011001(2)化为五进制数是.324(5)1011001(2)=1×26+1×24+1×23+1=89,所以89=324(5).4.程序如下：以上程序输出的结果是.t=1i=2WHILEi≤4t=t*ii=i+1WENDPRINTtEND24由题意可知，它表示计算1×2×3×…×n的算法，所以输出的结果为1×2×3×4=24.一、基本算法语句1.输入、输出语句和赋值语句：输入语句格式:①;输出语句格式:②;赋值语句格式:③.2.条件语句：(1)框图：INPUT“提示内容”;变量PRINT“提示内容”;表达式变量名=表达式(2)条件语句格式：IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF条件语句的嵌套:条件语句④,当出现3个或3个以上的判断点时,就要用到⑤,其一般格式为：主要用于实现算法中的条件结构程序嵌套IF表达式1THEN语句序列1；ELSEIF表达式2THEN语句序列2ELSE语句序列3ENDIFENDIF3.循环语句：(1)WHILE语句的结构WHILE语句的一般格式：WHILE条件循环体END(2)UNTIL语句的结构：UNTIL语句的一般格式：DO循环体LOOPUNTIL条件二、算法案例1.辗转相除法与更相减损术.(1)辗转相除法:⑥..,反复操作，直到余数为0为止,即m=nt+r(0≤r≤n).因此要用“后测试型”循环语句表示，其程序如下：求两个正整数的最大公约数的方法.用较大的数m除以较小的数n得到余数rINPUTm,nDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND(2)更相减损术是⑦..用较大数减去较小数，再用差数和较小数构成一对新数，再用大数减去小数，以同样的操作一直做下去，直到所得的数相等为止.这一过程可由循环语句表达算法，其程序如下:求两个正整数的最大公约数的算法INPUTa,bWHILEabIFa＞=bTHENa=a-bELSEb=b-aENDIFWENDPRINTa,bEND2.秦九韶算法.n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0…=(((…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0得到递推公式v0=an且vk=vk-1x+an-k,其中k=1,2,…,n.其算法可用循环语句来实现.3.排序.直接插入排序法:⑧...冒泡法的排序算法步骤：第一步:用第1个数与第2个数比较，若前者小则两个数不变，否则调整两数位置.第二步：按同样的规则，比较第2个数与第3个数，……直到比较完最后两数，这个过程称为“一趟”.从第一个数开始,依次把每个数插入到已排好序的适当位置,直到完成对最后一个数的操作第三步：如果前一趟比较中交换次数为0，说明排序已完成，否则返回第二步.4.进位制.(1)将十进制数化为二进制数的算法称为⑨；将十进制数化为k进制数的算法称为⑩.(2)将k进制数化为十进制数的算法步骤为：第一步:从左到右依次取k进制数anan-1…a1a0(k)各位上的数字乘以k次幂,k从n开始取值，每次递减1，递减到0，即an·kn,an-1·kn-1,…,a1·k,a0·k0;第二步:把所有积加起来,就得到十进制数.除2取余法除k取余法题型一基本算法语句及应用例1典例精讲典例精讲典例精讲典例精讲高一（2）班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个程序，求成绩优秀同学的平均分（规定90分以上为优秀）.由于涉及54名同学的分数，因此，可以使用循环结构控制输入分数，用条件结构来判断分数是否高于90分，同时统计高于90分的成绩的总和和人数，从而求平均分.S=0M=0i=1WHILEi≤54INPUTxIFx90THENS=S+xM=M+1ENDIFi=i+1WENDP=S/MPRINTPEND程序设计如下:点评点评在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法.在循环语句中，也可能嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套这些语句需要保证语句完整性，否则就会造成程序无法执行.变式变式变式因庆期间，某超市实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①若不超过200元，则不予优惠；②若超过200元，但不超过500元，则按标价价格给予9折优惠；③如果超过500元，500元的部分按②优惠，超过500元的部分给予7折优惠.编写一个收款的相应程序.程序如下:INPUTxIFx≤200THENPRINTxELSEIFx200ANDx≤500THENy=0.9*xPRINTyELSEy=0.9*500+0.7*(x-500)PRINTyENDIFENDIFEND题型二程序框图与程序的相互转化例2某商场购物实行优惠措施，若购物金额x在800元以上打8折；购物金额x在500元以上打9折，否则不打折.请设计程序框图，并根据框图编写程序，要求输入金额x，输出实际交款额.根据题意，实际交款额y（元）与购物金额x（元）的函数关系如下：x(0x≤500)0.9x(500＜x≤800)0.8x(x＞800).程序框图如下：y=程序如下：INPUTxIFx800THENy=0.8*xELSEIFx500THENy=0.9*xELSEy=xENDIFENDIFPRINTyEND点评点评解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法.如果变量分为三级（或以上），就需要用到条件结构的嵌套.另外，不能忽视结果中“是”和“否”的书写，否则不知执行哪一条路径.变式变式变式现给出某班50名同学的数学成绩，60分以上为及格.要求统计及格人数和全班同学的平均分，画出程序框图，并写出程序语句.程序框图如右图所示.程序如下:i=1S=0t=0DOINPUTxS=S+xIFx＞=60THENt=t+1ENDIFi=i+1LOOPUNTILi＞50p=S/50PRINTpPRINTtEND点评点评该题主要运用算法的条件结构及条件语句正确表达算法，关键是理解变量x的作用，用x来表示某学生的分数，每循环一次输入一个x的值，表示及格人数的变量t与表示学生人数的变量i均加1.题型三算法案例例3用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值.分析分析利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x3的这一项可看做0·x3.根据秦九韶算法,把多项式写成如下形式:f(x)=8x7+5x6+0·x5+3x4+0·x3+0·x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1,v0=8v1=8×2+5=21，v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87，v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348，v6=348×2+2=698，v8=698×2+1=1397.所以当x=2时，多项式的值为1397.点评点评秦九韶算法是多项式求值的优秀算法，其特点是：(1)化高次多项式求值为一次多项式求值；(2)减少了运算次数，提高了效率；(3)步骤重复执行，容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算,由于后项计算用到前项的结果，故应认真、细心,确保中间结果的准确性，若在多项式中有几项不存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看做0×xn.变式变式变式(1)将七进制数235(7)转化为十进制的数；(2)把五进制的数44(5)转化为二进制的数.分析分析（1）把七进制数写成各位上数字与7的幂的乘积之和的形式，再按十进制的运算得到结果；（2）先把五进制的数化为十进制的数，再化为二进制的数.(1)235(7)=2×72+3×71+5×70=2×49+3×7+5=124.(2)44(5)=4×51+4×50=24.所以24=11000(2).备选题备选题(1)用辗转相除法或更相减损术求三个数324，243，135的最大公约数.(2)某工程的工序流程如图所示，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为多少天？（1）(方法一)辗转相除法：324=243×1+81，243=81×3＋0，则34与243的最大公约数是81.又135＝81×1＋54，81＝54×1+27，54＝27×2＋0，则81与135的最大公约数为27.故三个数34，243，135的最大公约数为27.(方法二)更相减损术：因为(324,243)→(243,81)→(162,81)→(81,81),又(135,81)→(81,54)→(54,27)→(27,27),所以324，243，135的最大公约数为27.(2)设工序c所需工时数为x天，由题意，a→c→e→g，需要工时数1+x+4+1=10，所以x=4,即工序c所需工时数为4天.方法提炼方法提炼1.关于条件语句.(1)“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成的,其一般形式为“〈表达式〉〈关系运算符〉〈表达式〉”，常用的运算符有“”（大于）、“”（小于）、“=”（大于或等于）、“=”（小于或等于），表达式的结果可取两个值,以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”表示条件不满足.(2)“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组.(3)条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句,其一般形式是：IF条件1THEN语句1ELSEIF条件2THEN语句2ELSE语句3ENDIFENDIF内层条件语句外层条件语句对应的程序框图如下图所示.嵌套时,注意内外分层,避免逻辑混乱.2.关于循环语句.（1）“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作，当使用WHILE语句时，循环体内部应当有改变循环的条件，否则会产生无限循环.（2）循环语句主要用来实现算法中的循环结构，处理一些需要反复执行的运算任务，如在累加求和、累乘求积等总是中常用到.（3）在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法.（4）注意两种循环语句的区别：①当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句；②在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中中，是当条件不满足时执行循环体；③当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；④对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件.3.(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的两种方法，关键是掌握这两种算法的操作步骤，计算时应认真、细心，确保中间结果的准确性，因为下一次计算要用到上一次计算的结果.(2)利用“除k取余法”将十进制数化为k进制数时，要把各步所得余数从下到上排，切莫把顺序弄错.(3)利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是正确地将多项式改写，然后由内向外逐次计算.由于下一次计算用到上一次计算的结果，同样应认真、细致地计算每一步，确保每一步结果的准确性.(4