集合间的基本关系

集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系基础梳理1．如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作：A⊆B或B⊇A.例如：A＝{0,1,2}，B{0,1,2,3}，则A、B的关系是________．2．若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作：AB或BA.例如：A＝{1,2},B＝{1,2,3}，则A、B的关系是______________．1．A⊆B或B⊇A2.AB(或BA)3．若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.例如：若A＝{0,1,2}，B＝{x,1,2}，且A＝B，则x＝____.4．没有任何元素的集合叫空集，记为.例如：方程x2＋2x＋3＝0的实数解的集合为________．0思考应用1．整数集Z与实数集R，若x∈Z，则x与R什么关系？反过来，若x∈R，则x与Z是什么关系？解析：因为集合Z是集合R的子集，所以，若x∈Z，则x∈R，反过来，若x∈R，则x与Z的关系不确定．3．符号∈和⊆有什么区别？解析：符号∈只能适用于元素与集合之间，其左边只能写元素，右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示元素与集合之间的关系，如－1∈Z，∈R；符号⊆只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边的集合是右边集合的子集，左边集合的元素均属于右边的集合，如{1}⊆{1,0}，{x|x2}⊆{x|x3}．3自测自评1．集合{1,2,3}的子集共有()A．8个B．7个C．6个D．5个2．P＝{x|x≤}，M＝{x|x≤3}，则M________P.3．{0}________∅，0________∅.152A∉≠⊃≠⊃3．下列结论正确的是()A．Z⊆NB．N∈RC．Q⊆RD．{0}＝∅4．方程组的解构成的集合是()A．{(1,1)}B．{1,1}C．(1,1)D．{1}x＋y＝2x－y＝0CA用图示等表示集合用图画出下列两个集合的关系：(1)A＝{1,2}，B＝{1,2,3}；(2)A＝{0,1,2}，B＝{1,2,3}；(3)A＝{1,2}，B＝{3,4,5}．答案：用韦恩图表示的集合关系如下跟踪训练1．指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}．子集关系的理解应用写出满足{a，b}⊆A⊆{a，b，c，d}的所有集合A,并说明集合A的个数.解析：满足{a，b}⊆A⊆{a，b，c，d}集合分别为：{a，b}；{a，b，c}；{a，b，d}；{a，b，c，d}．跟踪训练2．已知{x|x2－1＝0}A⊆{－1,0,1}，试写出集合A的子集．解析：∵{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，又{－1,1}A⊆{－1,0,1}．∴A＝{－1,0,1}，故集合A的子集有23＝8个，分别是∅，{0}，{－1}，{1}，{0，－1}，{0,1}，{－1,1}，{－1,0,1}．集合的相等若{1,2}＝{x|x2＋ax＋b＝0}，则a＝________.b＝________.跟踪训练3．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2答案：C0，ba，bTPxxyyTxxyyP求证：：已知集合变式训练.1313222之间的关系是什么？与则，变式：NMxxNRxxxyyM42,122的取值范围，求实数若：设集合例aBAxxBaxaxA32,222的取值范围。求实数的真子集，是若或已知变式aaxaxBxxxAAB,4|,51|:.5,5545141,4:aaaaaaABBaaa或解得：或的真子集，是又为非空集合，集合，都有对任意实数解注：1.数形结合必不可少。2.端点处等号的取舍，带回验证。的取值范围。求实数若：已知例mABmxmxBxxA,,112|,43|3.1;2141312112,;2112mmmmmmmABBmmmB的取值范围为综上所述，解得：则时，若当符合题意，此时时，时，即当解：.,11243的取值范围求实数，变式：已知集合mABmxmxBxxA.,324121.4的取值范围求且，或变式：若的取值范围。，求若，或已知集合例aABaxaxBxxxAmABmxmxBxxxA的取值范围。求实数若已知集合例aABRaaxaxxBxxxA,,,01)1(2|,04|.5222的取值范围，求且，若变式mABmxxBxxxA0106:2小结：做题时，若集合中出现参变量，一定要注意讨论集合是否非空，牢记空集的两条性质：1.空集是任何集合的子集；2.空集是任何非空集合的真子集。