2017-2018-南昌二中高一上学期第一次月考试卷

南昌二中2017—2018学年度上学期第一次月考高一数学试卷命题人：孙涛审题人：曹开文一、选择题（每小题5分，共60分。）1．下列给出的命题正确的是（）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N中最小的数是12．已知集合},02|{RxxxxM，},12|{RxyyNx，则)(NMCR（）A.]2,0[B.]2,0(C.)2,(D.]2,(3.下面各组函数中表示同一函数的是（）A．35xy与xxy5B．122xxy与12y2ttC．2)3(xy与xy3D．22xxy与22xxy4．函数0212)(xxxxf的定义域为（）A.(-1，+∞)B.（-2，-1)∪(-1，+∞)C.[-1，+∞)D.[-2，-1）∪(-1，+∞)5.在映射中NMf:,RyxyxyxM,,,其中,RyxyxN,,;）对应到中的元素（yxM,）中的元素（yxxyN,，则N中元素（4,5）的原像为（）A.（4,1）B.（20，1）C.（7,1）D.（1,4）或（4,1）6.幂函数132296m)(mmxmxf，在0上单调递增，则m的值为（）A.2B.3C.4D.2或47.函数10,6,10,2)(xxFFxxxF　　，则5F的值为（）A.10B.11C.12D.138．如果2()(1)1fxmxmx在区间1,(上为减函数，则m的取值范围（）A．31,0B．31,0C．31,0D.10,39．已知)(xf的图像关于y轴对称，且在区间0-，单调递减，则满足)21()13(fxf的实数x的取值范围是（）A.[-，21-61）B.（-，21-61）C.[-，31-61）D.(-，31-61）10．已知函数25,1,1xaxxfxaxx是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．30aB．2aC．32aD．0a11．已知函数21,143,1xxfxxxx．若0mff，则实数m的取值范围是（）A．2,2B．2,224,C．2,22D．2,24,12．若函数)(xf满足对任意的)](,[mnmnx，都有kmxfkn)(成立，则称函数)(xf在区间)](,[mnmn上是“被K约束的”。若函数22)(aaxxxf在区间)0](,1[aaa上是“被2约束的”，则实数a的取值范围是（）A．3,321，B．]2,1(C．2323，D．]2,2(二、填空题（每小题5分，共20分。）13．已知全集UR，集合2{|42}Ayyx，2{|7120}Bxxx，则()UACB．14.函数3212xxxf的单调增区间为．15.函数212xxxy的值域为．16．给出下列命题：(1)若函数)(xf的定义域为]2,0[，则函数)2(xf的定义域为]4,0[；(2)已知集合1,0,1,,QbaP，则映射QPf:中满足0bf的映射共有3个；(3)函数1()fxx的单调递减区间是(,0)(0,)；(4)若(12)(12)fxfx，则()fx的图象关于直线1x对称；(5)已知1x,2x是)(xf定义域内的两个值,且12xx，若12()()fxfx,则)(xf是减函数；其中正确命题的序号是．三、解答题（共70分）17．已知集合,62xxA.213mxmxB（1）若2m，求A∪B,BACR;（2）若A∩B=A，求m的取值范围.18．已知函数58-41-22xxxf．（1）求函数xf的解析式；（2）若关于x的不等式02432ttxf在[﹣1，2]上有解，求实数t的取值范围；19．已知定义在1,1的函数21axbfxx满足：00f，且1225f．（1）求函数fx的解析式；（2）证明：fx在1,1上是增函数.20.已知函数f(x)=1)1()1(22xaxa；(1)若f(x)的定义域为(－∞,+∞)，求实数a的范围；(2)若f(x)的值域为[0,+∞),求实数a的范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆21．已知二次函数cbxaxxf2)(的图象经过点)0,2(，且不等式221)(22xxfx对一切实数x都成立．（1）求函数)(xf的解析式；（2）若对一切]1,1[x，不等式)2()(xftxf恒成立，求实数t的取值范围．22．已知定义在区间，0上的函数4()5fxtxx，其中常数0t．（1）若函数)(xf分别在区间(0,2),(2,)上单调，试求t的取值范围；（2）当1t时，方程mxf有四个不相等的实根1234,,,xxxx．①证明：123416xxxx；②是否存在实数,ab，使得函数)(xf在区间ba,单调，且)(xf的取值范围为mbma,，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．答案1．C难题不具有确定性，不能构造集合，A错误；实数集R就比有理数集Q大，B错误；空集是任何非空集合的真子集，故C错误；自然数集N中最小的数是0，D错误；故选C．2.D,20,020)2(|02|xxxxxxxM,,1,12|RxyxNx,,2NM,2,)(NMCR.3．B对于A：两函数的值域不同；对于B:两函数的三要素完全相同，故为同一函数；对于C:两函数与的定义域不同；对于D：两函数的定义域不同；故选项为B.4．B要使函数有意义，需使010202xxx且，解得2x且1-x故选B.5.A由45xyyx可得：14xy或41xy；又yx,则41xy，所以原像为（4,1），选A.6.C由题意得：01319622mmmm，且.,42Cmm故选（舍去）或者7.B1113159115FFFFFFF，故选B.8．D当0m时，1fxx，满足在区间,1上为减函数，当0m时，由于211fxmxmx的图象对称轴为12mxm，且函数在区间,1上为减函数，0112mmm，求得103m，m10,3，故选D.9．B)(xf的图像关于y轴对称，且在区间0-，单调递减，则)(xf在),0[单调递增函数；再由)21()13(fxf，可得2113x，解出即得6121x；故选B．10．C由题意可得：aaaa60,12且，得32aa，即32a.故选C.11．B因为令fmn，则0ffm就是0fn．画出函数fx的图象可知，11n，或3n，即11fm或3fm．由11x得，2x或2x．由2431,22xxx．由2433xx得，0x或4x．再根据图象得到2,224,m，故选D.12．B据题意得：22122xaxaaa对任意的x)0](,1[aaa都成立.由1aa得1a.22111()12112faaaa恒成立.由222()2faaaaaaa得2a.因为1a，所以222211()111faaaaa.22()fxxaxa的对称轴为2ax.由231()242aafa得323a.由于3213，所以a的取值范围为]2,1(.选B.13.[2,3)2{|42}{|04}Ayyxyy，2{|7120}{|25}Bxxxxx，所以(){|23}UACBxx．14．)1,(由0322xx，得1x或3x．321)(2xxxf可看作ty1,322xxt复合而成的，而ty1单调递减，要求321)(2xxxf的增区间，只需求322xxt的减区间即可，322xxt的增区间为)1,(，所以321)(2xxxf的增区间为)1,(.15.1,71-由.1,71-法可得：值域为者换元构造双勾型函数或16.(2)(4)（1）因为)(xf的定义域为]2,0[，由022x得01x，所以)2(xf定义域为0,1，故(1)错；(2)0fb时，fa可取的值为1,0,1，所以满足0bf的映射共有3个，故(2)正确；（3）由反比例函数的图象和性质知，1()fxx的单调递减区间有两个，,0和0,，故(3)错；(4)因为1212fxfx，令2,11txftft，所以函数fx的图象自身关于直线1x对称,故(4)正确；21,5xx必须是任意取值，故（5）错误.17.（1）∵m=2∴A={x∣2≤x≤6},,45xxB,62xxxACR或∴,65xxBA.25)(xxBACR（2）∵A∩B=A∴BA∴mm26213∴).,3(,3331mmmm则18.（1）换元法：令t=2x-121t22521821422tttttf所以f（x）=x2﹣2x+2．（2）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．关于x的不等式02432ttxf在[﹣1，2]有解，则max22-4-3xftt07-4-32tt0173tt371-t所以实数t的取值范围为.371,-．19.（1）由00f得：0b21axfxx，又1225f，所以1a；则21xfxx.（2），且任取2121,1,1,xxxx则222122122211222211211111xxxxxxxxxxxxxfxf;11111x-22212121222112212121xxxxxxxxxxxxxxfxf又1211xx，∴221212120,10,10,10xxxxxx，从而120fxfx，即12fxfx故fx在1,1上是增函数．20.(1）依题意可得：(a2－1）x2+(a+1)x+10对一切x∈R恒成立；当时，012a即;11aa或01:1a不符合，舍去；,21012xx:120a1显然符合；,0当a2－1≠0时，即；且11aa014101222aaa35111aaaa或或∴a＜－1或35a.故).,35[]1,(a(2）依题意可得：只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到所有的正数;当时，01